共顶点的等腰三角形问题.ppt

共顶点的等腰三角形问题 等腰三角形的两条腰相等 如果两个等腰三角形共顶点且顶角相等 那么将两条腰分配到不同的两个三角形中会得到全等三角形 会发现某些线段在数量和位置上有着特殊的关系 常见的有共顶点的等腰直角三角形和等边三角形 我们一起来探究 如图 AB AC AE AF BAC EAF 90 BE CF交于M 求证 BE CF BE CF 证明 BAC EAF 90 BAC 1 EAF 1即 EAB FAC又 AB AC AE AF EAB FAC BE CF 如图 AB AC AE AF BAC EAF 90 BE CF交于M 求证 BE CF 求证 BE CF 证明 EAB FAC 2 4 2 3 5 90 4 5 3 2 5 3 90 BE CF 如图 ABC和 ADE均为等腰直角三角形 ACB AED 90 连接BD 求证 DBE 45 证明 过D作DF BE于F ABC和 ADE为等腰直角三角形 AE ED ACE EFD 1 90 2 3 ACE EFD CE FD EF AC AC BC BC EF BC FC EF FC即BF CE BF FD BFD是等腰直角三角形 DBE 45 如图所示 ACM和 BCN都为等边三角形 连接AN BM 求证 AN BM 证明 ACM和 BCN都为等边三角形 1 3 60 1 2 3 2即 ACN MCB CA CM CB CN CAN CMB SAS AN BM 如图所示 ACM和 BCN都为等边三角形 连接AN BM 求证 AN BM 如果改变两个三角形的相对位置 以上结论还成立吗 证明 ACM和 BCN都为等边三角形 1 3 60 1 2 3 2即 ACN MCB CA CM CB CN CAN CMB SAS AN BM 1 2 3 2 N A B 1 M C 3 2 如果两个等腰三角形共顶点且顶角相等 那么将两条腰分配到不同的两个三角形中会得到全等三角形 并且我们会发现 改变两个三角形的相对位置并不会改变所得的三角形的全等关系