高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念课件 新人教A版选修1-1.ppt

第三章 导数及其应用 3 1变化率与导数3 1 1变化率问题3 1 2导数的概念 自主学习新知突破 1 通过对大量实例的分析 经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程 了解导数概念的实际背景 2 知道瞬时变化率就是导数 体会导数的思想及其内涵 3 会利用导数定义求函数在某一点处的导数 巍巍泰山为我国的五岳之首 有 天下第一山 之美誉 登泰山在当地有 紧十八 慢十八 不紧不慢又十八 的俗语来形容爬十八盘的感受 下面是一段登山路线图 同样是登山 但是从A处到B处会感觉比较轻松 而从B处到C处会感觉比较吃力 想想看 为什么 你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗 函数的变化率 x1 x2 x x0 导数的概念 瞬时 x x0 对函数在某点处导数的认识 1 函数在某点处的导数是一个定值 是函数在该点的函数值改变量与自变量的改变量比值的极限 不是变量 2 函数在x0处的导数f x0 只与x0有关 与 x无关 3 导数可以描述任何事物的瞬时变化率 应用非常广泛 答案 B 答案 D 3 如果某物体做运动方程为s 2 1 t2 的直线运动 s的单位为m t的单位为s 那么其在1 2s末的瞬时速度为 解析 物体运动在1 2s末的瞬时速度即为s在1 2处的导数 利用导数的定义即可求得 答案 4 8m s 合作探究课堂互动 求平均变化率 1 计算函数f x x2从x 1到x 1 x的平均变化率 其中 x的值为 2 1 0 1 0 01 2 思考 当 x越来越小时 函数f x 在区间 1 1 x 上的平均变化率有怎样的变化趋势 思路点拨 直接利用定义求平均变化率 先求出表达式 再代入数据 就可以求出相应平均变化率的值 求函数在某点处的导数 求函数y 2x2 4x在x 3处的导数 瞬时速度与平均速度的求解 一个直线运动的物体 其位移s与时间t的关系是s t 3t t2 1 求此物体的初速度 2 求此物体在t 2时的瞬时速度 3 求t 0到t 2时的平均速度 思路点拨 3 质点M按规律s t 2t2 3t做直线运动 位移单位 cm 时间单位 s 求质点M在t 2时的瞬时速度 答案 C