五年级数学下册知识点.doc

五年级数学下册知识点总结 小学数学第十册教科书包括八个单元的内容，其具体内容包括图形变换、因数与倍数、长方和体和正方体、分数的意义和性质、分数的加法和减法、统计、数学广角、总复习。在本册教材中，图形变换、打电话和数学广角是新增内容，因数和倍数与原教材的数的整除相比变动较大，降低了知识难度。 第一单元 图形变换 课时安排建议：本单元建议教学课时数6课时。 教学建议： 一、教师要充分认识平移、旋转和轴对称，它们的基本要素。 平移、旋转和轴对称是三个基本的全等变换。平移的基本特征是，图形平移前后“每一点与它对应点之间的连线互相平行并且相等”。显然，确定平移变换需要两个要素：方向、距离。对于平移，需要说明：1.基本图形：是什么图形发生了平移；2.方向：向什么方向发生了平移；3.距离：平移了多远。 旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”。显然，确定旋转变换需要两个要素：旋转中心、旋转角(有方向)。对于旋转，需要说明：1.基本图形：是什么图形发生了旋转；2.旋转中心：是绕哪个点旋转的；3.方向：向什么方向发生了旋转，是顺时针还是逆时针；4.角度：旋转了多大的角度。值得注意的是旋转中心不一定必须是基本图形上的顶点，可以是平面上的任意一点。有的教师认为旋转中心就是图形的顶点是有误的。 二、如何引导学生理解翻转与对折。 “翻转”可以看作是“对折”的通俗化的生活用语，如，平时我们说的翻跟斗、翻一个“个”，都有“翻转”的意思。我个人认为小学生用翻转并无不可。我同意你的观点，用翻转还是用对折都要让学生说出是沿哪条线翻转中对折，到五年级了，应当要求学生说的严密些。 三、注重在操作中发展学生的空间观念。 图形的变换对学生的空间想象能力要求比较高，“先想一想，再做一做，再说一说”无疑是发展学生空间观念的有效途径。 在进行P2面的教学时教师先是请学生观察图形变换的过程，再通过操作进一步体验图形的变换过程，在集体交流后，再让每一位学生边操作，边说明图形变换的过程，通过操作帮助学生思考。同时让学生自己悼念图片进行展示，建议用一个课时进行教学，以引导学生发展空间观念。 例1和例2的教学是连贯的不分开进行较好，建议用一课时。先通过例1找特点，并掌握前面所概述轴对称图形的特点，再进行例2的教学，再进行例2教学时，不能急于求成，指导学生掌握方法，并正确画出图形。 把P4面的“做一做”和练习一的1、2题合并成一个课时进行，先请学生设计，进一步巩固轴对称图形的特点。再进行手工操作，操作完后引导分析剪出轴对称图形应该怎样折纸。例3和例4是一个连贯的内容，建议用一个课时完成。关于如何旋转图形得到另一位置图形的教学，对学生来说特别的难，教师应多做教具，并在方格纸上演示其过程，让学生从感性到理性认识旋转，总结旋转后图形之间的联系。 做一做和练习一的4、5、6题为一课时进行教学，通过做一做第1题的教学让学生进一步找准旋转的基本图形和中心，通过做一做第2题和练习一第4题的练习让学生进一步明确怎样画通过旋转90度后得到的新图形（这里的旋转角度只要求每90度一旋转，不研究旋转其它度数图形的画法）。通过练习一第5题的操作让学生明确要想得到旋转的图案，怎样折纸才能得到，并和得到平移图形进行比较和区分。认识基本图形中的中心对称图形。 第6面数学与艺术、练习一第3、7题和数学游戏合并为一个课时进行教学，主要是考察学生对平移和旋转的概念掌握情况，并能用两种图形变换进行得意的设计。 第二单元 因数和倍数 课时安排建议：本单元用8个课时 教学建议： 建议一：例1和例2用两课时分开进行教学，在进行例教学之时先教学因数和倍数的概念，注重从实例引入，分析总结归纳，练习到位。在进行P12“注意”教学时，给学生添加自然数的概念。在写一个数的因数时本人认为还可以增加一种表示方法，成对排列因数。在找一个数的倍数或因数时，既可以用乘法，也可以用除法来思考，如12的因数有哪些？想乘法算式：（12）（1）12，12和1是12的因数；（6）（2）12，6和2是12的因数；（4）（3）12，4和3是12的因数。想除法算式：12（1）（12），1和12是12的因数；12（2）（6），2和6是12的因数；12（3）（4），3和4是12的因数。又如，20以内3的倍数有哪些？想乘法算式：31（3），32（6），33（9），34（12），35（15），36（18）。想除法算式：（3）31，（6）32，（9）33，（12）34，（15）35，（18）3 6，20以内3的倍数有：3、6、9、12、15、18。 用乘法算式来解决因数与倍数问题，和学生已有的学习经验结合起来，减少学生对概念的理解与记忆，是值得提倡的。关键的问题是在教学的过程中，教师要让学生反复体悟倍数与因数的关系。教学时，不妨举个反例，如1.24=4.8，让学生理解研究倍数和因数是在自然数（零除外）的范围内研究的，小数、分数不研究。 建议二：“完全数”和练习二用一个课时进行教学，注意对完全的教学只需要学生子解，不要求学生会找。在做练习二的第4题时注意题目要求“倍数（写出5个）”在方格内填写5个只要是倍数就行，并且不需要打省略号，更好的是按顺序写5个以巩固找一个数倍数的2方法。 建议三：2、5的倍数的特征和3的倍数的的特征分别用一个课时进行教学，在教学时要一定让学生经历找特征的过程。在处理练习三第7题时，要教学生多种填法的方法；11题是一个选做题，但这一知识点并不难，让学生通过枚举的方法得出结论并记忆下来。 建议四：分解质因数的教学书中介绍很少，但小学阶段不会再学这一部分内容，所以建议用一两个课时把这一个知识点给学生做一个仔细的讲解。第三单元 长方体和正方体 课时安排建议：本单元用14个课时 教学建议： 1、在进行长方体和正方体的认识这一节内容教学时，建议用2至3个课时。教材借助生活中的场景，让学生辨认长方体、正方体，然后让学生说说生活中见过的长方体或正方体物体。接着再呈现长方体、正方体的几何形体，从而认识顶点、面、棱。教材通过一个探索活动，引导学生通过动手操作及小组合作，在自主探索的基础上进行交流，归纳总结张方体和正方体的特点。为了使学生对长方体、正方体的特点有更清晰的了解，教材还提供了一个表格，引导学生对发现的特点进行整理，在整理和比较中加深对长方体、正方体特点的认识，指导“正方体是特殊的长方体”。在探究长方体的特征时，其要素就是“面、棱、顶点”。它们各自的数量，长短、形状和大小。建议采取小组合作学习方式进行教学，但应给学生独立思考的时间，每人都应有准备，再在小组内交流。练习五重点训练求长方体和正方体的棱长和，这以原教材相比略有侧重，在进行练习时建议以实物为依托。 2、在进行长方体和正方体表面积教学时，建议用3至4个课时。在探究表面积计算方法时，没有和原来一样归纳出计算公式，而是通过具体的事例让学生从中体验和感受，这就要求学生对表面积的含意和面与面的关系真正理解，运用已学过的长方形和正方形面积计算公式进行解决问题（对基础较差的学生要告诉计算公式，并会计算）。练习分三至四个层次进行，即：1、2、3、4是全面积计算的直接应用，可以练习两个课时；5、6、7、8是现实生活中的特殊情况，可以以火柴盒为例来进行教学；9、10、11这三个题难度较大，特别是对学生的抽象思维能力要求较高，建议用实物演示加分析说明进行教学，以达到学生在理解的基础上弄清问题。 3、在进行长方体和正方体体积教学时，建议用3个课时。用好“乌鸦喝水”图，最好是做一个实验，把求不规则物体的体积的蕴伏工作做好，建立水的体积与石子的体积相等概念，第二个实验由于石子占去了地方水就装不下了，形象理解物体所占空间的大小的概念。在进行体积单位教学时，要把1立方米=1方介绍给学生，为解答应用题解决后顾之忧。 4、为什么体积计算有公式，而表面积计算没有计算公式？本人认为：长方体和正方体的体积有统一的形状，计算方法单一，形体没有变化，所以可以给一个固定的公式，而长方体和正方体的表面积根据实际需要有很多变化，重点是让学生理解表面积的应用，所以不给固定的计算方法。 5、体积和容积如何分：物体所占空间的大小叫做物体的体积，容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。体积和容积差不多呀，怎么分呢？测量体积是不是从物体的外围量，而容积是不是从容器的里面量呢？首先，容积是容器所能容纳物体的体积，从本质上说，容积和体积是一样的，只是应用的地方不一样。我们在学习概念时，要把握概念的本质特征。其次，学生根据生活经验能够意识到，我们周围的物体是有大小的，同时也是占有一定空间的。例如，学生在生活中可能会判断一个食品袋能否装得下五个苹果，在这个判断的过程中自然就有朴素的对苹果体积和食品袋容积的体会。所以，学生借助生活经验会很容易地把体积和容积联系在一起。因此，两个内容一起学习有助于学生体会容积和体积的本质，我们希望教师在二者的共同点上下功夫，不要让学生在二者的区别上耗费精力。 6、练习八的第3题，教材在编排中我认为有点脱离实际，这面墙只有6厘米厚，且有2.7米高。 7、对51页例6的处理，这种类型在原来教材中是选做题，新教材则做为例题讲解，说明新教材更注重实际运用，在教学时要以实践操作为依托。 8、对57页第4题的处理，找长、宽、高时一定要让学生根据长方体的特征，相对的棱相等，并指出找到这个数据的方位。实践活动一 粉刷围墙 教学建议：建议2课时连上，使一部分学生做一个具体方案。先将学生分组，测量学校一段围墙的距离，再进行做这件工程的介绍，程序，材料，最后让学生意单独设计。 第四单元 分数的意义和性质 课时安排建议：本单元建议课时数用18个课时完成 教学建议： 1、充分利用教材资源，用好直观手段,充分理解单位“1”的含义，单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物体，也可以是一条直线等。体现了部分与整体的关系。同一个分数可以表示不同的具体量，体现了分数的抽象性。 2、分数单位的概念教学时建议与整数单位进行比较教学，以便学生更好理解分数单位的意义。 3、教学分数与除法的关系时，建议从分数与除法的统一点切入：对一个整体进行平均分。要最大话利用直观教具尽心演示，便宜学生理解什么是平均分。为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数作好准备。 例1把除法的意义和分数的意义进行统一：把1个物体平均分成3份，用除法的意义列出除法算式13，根据分数的意义得到每份是1/3。 例2（1）把许多物体（3块月饼）平均分成4份，求每份是多少。用除法的意义列出除法算式34，根据分数的意义得到每份是3/4，在这儿，可以用两种方式来理解3/4：A、把1平均分成4份，每份是1/4，这样的3份是3/4。B、把3平均分成4份，每份是3/4。 （2）通过图示得到分数结果，方法多样：一、用操作或图示法。二、推理：1块月饼平均分给4人，每人分得1/4块，3块月饼平均分给4人，每人分得3个1/4块，是3/4块。 4、在总结分数与除法关系时，根据例1和例2总结出分数与除法的关系。在这儿，我们建议可以把分数的意义进一步扩展，它既可以表示作为结果的一个数，也可以表示一种运算过程。 5、强调理解分数与除法关系的作用： （1）可以解决整数除法中商不是整数的情况。 （2）分数与除法可以相互转化，可看作同一种运算。 （3）因为除数不能为0，所以分母不能为0 6、对练习十二第3题进行处理时，首先要组织学生复习用字母表示的相关长度，面积单位和体积单位。 7、教学真分数与假分数时，教学例1时让学生根据已有知识写出分数，并重点观察分数中分子和分母的大小，并借助直观教具把它们和1比较，再介绍真分数的概念。例2让学生重点观察分数中分子和分母的大小，并把它们和1的大小比较，再总结出假分数的概念。教师需指出这里的单位“1”是一个圆而不是所有圆的总体。例3（1）从生活语言“一个半”引出带分数的写法及读法。教师在这里可以放手让学生联系实际生活中的实例举例生活中存在的带分数的例子并进行读写带分数的练习。 8、例4要把假分数化成整数或带分数是因为要培养学生对于分数的数感。化的时候鼓励学生用不同的方式尽进行：A根据分数的意义：4个1/4就是1；B利用直观图；C利用分数与除法的关系。最后老师一定要引导学生总结假分数化成整数或带分数的一般方法。 9、分数的基本性质是约分、通分的基础。例1分数基本性质的推导时：（1）通过直观图的演示让学生观察得出三个分数相等的结论；（2）从两个方向观察三组分数的分子、分母的变化规律；（3）通过自主举例，从具体到一般，总结出分数的基本性质。（4）由于分数与除法的内在一致性，引导学生用除法中商不变的性质来说明分数的基本性质。 10、约分的教学要与九年义务教育教材进行对比，提法要与新教材保持一致，即以前公约数现教材公因数、以前最大公约数现教材最大公因数，在例1（公因数、最大公因数的概念）时，建议： （1）利用实际情境（用正方形铺满长方形且必须是整块数）引出求公因数的必要性。 （2）借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是宽的因数，从实际问题转入数学问题。 （3）用集合的形式表示出因数、公因数，与第二单元相响应。 11、例2（最大公因数的求法）前面没有正式教学分解质因数，因此这儿建议老师补充教学用分解质因数的方法求最大公因数的方法和利用短除法求最大公因数，第二阶段81面的做一做，建议老师用一个课时对两种特殊情况（两数存在因数和倍数的关系，两数互质。）的最大公因数求法进行强化教学，以便学生系统的掌握这一类最大公因数求法的求法。鼓励学生运用多种方法求最大公因数。约分 12、例3（最简分数的概念）。（1）通过实际情境引出两个分数（根据不同的素材引出：具体的米数、分成四段）。（2）利用分数的基本性质说明两个分数相等，为后面的约分设下铺垫。再给出最简分数的概念。教学最简分数时，要让学生理解只有公因数“1”的意思，可以举例强化进行巩固。例4（约分）（1）原理：利用分数的基本性质把分数改写成相等的最简分数。（2）方法多样：可以逐步约分，也可直接用最大公因数约。（3）给出约分的简便写法。（4）教师一定要强调我们通常所说的约分就是把分数化成最简分数。鼓励学生用分子和分母的最大公因数一次约分。第86面的第5题是约分后再比较大小。不需要通分后在比较大小。 13、通分（编排方式与约分相似）与九年义务教育教材相比，把公倍数、最小公倍数移至此，更体现了求公倍数的必要性。例1（公倍数、最小公倍数的概念）建议：（1）利用实际情境（用长方形铺满正方形且必须是整块数）引出求公倍数的必要性。（2）借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的倍数，又是宽的倍数，从实际问题转入数学问题。（3）用集合的形式表示出倍数、公倍数，与第二单元相响应。例2（最小公倍数的求法）前面建议已补充教学分解质因数，因此这儿建议要教学用分解质因数的方法求最小公倍数的方法和补充用短除法求最小公倍数。做一做让学生接触两类特殊数的最小公倍数：（两数存在因数和倍数的关系，两数互质。）建议老师用一个课时进行教学，以便学生系统的掌握这一类最小公倍数求法。鼓励学生运用多种方法求最小公倍数。 14、通分例3（分数大小的比较）建议： （1）通过实际情境引出两个分母相同的分数的大小比较。 （2）3/10和7/10的比较方法多样（三年级上册已经有了一定基础）。A根据分数的意义。B根据分数单位的多少。 （3）让学生通过一些特例，自行总结分母相同或分子相同的分数的大小比较方法（三年级上册有了分子都是1的分数大小比较方法）。要归纳分子相同和分母相同的分数大小的比较方法。 15、例4（通分）通分时，可以把分母都化成两个分母的最小公倍数，也可以不是最小公倍数。建议用把分母都化成两个分母的最小公倍数进行通分简单易行。当然比较大小的方法，还可以把两个分数改写成分子相同的分数。教师要鼓励学生运用不同的方法进行比较。 建议老师引导学生区别通分与约分：约分是对一个分数的运算，通分是对两个分数的运算。 16分数和小数的互化 例1（小数化分数）建议（1）用小数和分数两种不同的方式表示同一个除法运算的结果，建立起两者的联系。（2）利用小数的意义给出小数化成分数的一般方法。一位小数由教材给出范例，两、三位小数由自己类推。让学生自己总结。例2（分数化小数）建议： A分母是10、100的，利用小数的意义来化。 B分母不是10、100的，可以化成分母是10、100的，也可以利用分数与除法的关系来化。 第五单元 分数的加法和减法 课时安排建议：本单元建议课时数用8个课时完成 教学建议： 1、结合学生经验中非常熟悉的素材，学习分数加减法。为使学生理解“分数单位相同才能相加减”的算理，教材以学生的日常生活为背景，引导学生在身临其境的情况下学习分数加减法计算。w第1小节例1、例2中，利用一家三口分吃一块大饼和小朋友喝矿泉水的情境，引入同分母分数加减法的学习。例3中，以观看少儿节目为背景，学习同分母分数连加连减的学习。w第2节中，以处理当今影响环境的重要因素生活垃圾为背景，学习异分母分数的加减法。这样选材，符合“计算教学应注意与学生的现实生活相联系，让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题”的课改理念，既具有浓郁的生活气息，又具有强烈的时代特征。它降低了学生理解分数加减计算算理的难度，利于学生较顺利地掌握分数加减计算的基本方法。 2、淡化分数加减法意义的教学。根据标准“结合具体情境，体会四则运算的意义”的要求，教材淡化了分数加减法意义的教学，利用类推说出分数加减的含义。w例（1）中，由小精灵明明发问：“想想整数加法的含义，你能说出分数加法的含义吗？”w例2中，由小精灵聪聪发问：“分数减法的含义与整数减法的含义有什么关系？”引导学生由整数加、减法的含义类推出分数加、减法的含义； 3、引导学生在探究中概括分数加减法的计算方法。 教材引导学生在自主探究中，逐步地总结出分数计算的一般方法。 4、在计算教学中突出“鼓励算法多样化”的课改理念。 让学生在比较中体会算法的多样性与合理性，懂得应选择较简捷的方法进行计算。 同分母分数加、减法的教学建议： 本节包括三方面的内容：w分数加、减法的含义w同分母分数加减法的计算方法w连加、连减 同分母分数加、减法，三上已学过一些简单的（分母不超过10），但当时采用直观的方法进行教学，没有引导总结一般的计算方法。本册第四单元，系统学习了分数的意义和性质，建立起了“分数单位”的概念。 本小节系统学习分数加减法的含义，理解分数加减法的算理，要总结出同分母分数加、减法的一般计算方法。教师一定强调要求：计算的结果，能约分的要约成最简分数。在教学例1、例2时，要注意突出相同单位的数相加、减，也就是分数单位相同的分数才能相加减。 还要首先注意分数单位的复习。例3（教学连加连减）连加呈现了多种算法，让学生在对比中体会用三个分数直接相加，计算更简便；连减让学生自主完成，连减两种思路都可以。w 教学时，应说明“分子是0的分数等于0”。如把“1”改成“1”，启发学生联系分数与除法的关系，想出0除以任何正整数都得0，所以“分子是0的分数等于0”。异分母分数加、减法的教学建议：w 通过小组研讨活动，使学生明确：分母不同的分数，要先通分才能相加。w 利用直观图，帮助学生理解算理。例1（2）（教学异分母分数减法）w 通过比较危险垃圾和食物残渣的多少，引出异分母分数的减法。w 利用类推，不再出直观图，让学生自主把握计算的关键通分，填出通分后的两个分数，并算出最后结果。 练习二十二第10题是探索规律、激发兴趣的练习。是由“杨辉三角”改编来的。（如下图）11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1练习时，可先介绍“杨辉三角”，让学生算一算每一横行各数的和（1，2，4，8，16）概括出和的规律，然后将其中的“1”都换成“”，看看这个规律还存在吗？换成呢？第12*题 此题可引导学生操作学具来解决。如学生可能会这样操作：先将4个苹果，平均分给8个孩子，每人得48=1/2（个），再将剩下的2个苹果，平均分给8个孩子,每人得28=1/4 (个)。所以，每个孩子可分得1/21/43/4(个)。这实际上是埃及分数（分子是1的分数）的一个有趣性质“任何一个真分数都可以表示为有限个分母不同的埃及分数的和”的应用。 第六单元 统计 课时安排建议：本单元建议课时数用4个课时完成 教学建议 一是注意与先前学习过的统计知识的联系，帮助学生理解所学的新内容。例如，众数的含义是通过与平均数、中位数的对比得到的，加强这三个概念的区别以及实用范围。 二是注意让学生搜集现实生活素材，凸显统计知识和方法的价值。本册教材所选素材涉及体育、气象、消费等方面，扩大了学生处理信息的范围，更好地体会统计知识和方法在实际生活中的作用，有利于发展学生的统计观念，形成从数学的角度思考问题的良好习惯。 三在处理练习二十四第125页的第4题时，一定要注重对众数概念的进一步理解，并阐明有时有众数，有时不一定有众数，但每一组数一定有中位数和平均数，进一步与中位数和平均数区别。实践活动二 打电话 教学建议：通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。 1、小组合作学习，教师指导，全班汇报交流。 2、提示学生利用画图表的直观形式解决问题。 3、数学模型是一种理想化的理论，要事先设计好具体通知方案（包括每人的通知对象）和流程图。 第七单元 数学广角 课时安排建议：本单元建议课时数用3个课时完成 教学建议： 1、加强学生的试验、操作活动。 本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。在活动中出现的一些共性的问题，教师可集中解决，如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找出了次品，这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。活动完成后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板或屏幕上一一展示，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。 2、重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。 实际教学时，教师可先让学生观察各种解决策略，引导学生发现把待测物品均分成3份称的方法最好，在此基础上，就可让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。这时，教师可引导学生逐步脱离具体是实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。总复习 练习处理建议： 一、 总复习中设计的练习题中新增内容。 1、第139面图形的变换，第7题 2、第140面第10题，第142面第9题，都是用字母符合表示的体积与容积单位之间的换算。 3、：第143面第11题：画出“风筝”经过平移或旋转的图形（只画出轮廓线）见书。 4、第143面第13题：中位数和众数。 5、第144面的“生活中的数学” 二 、 改变的内容。 1、第141面第1题：判断题的第（2）小题：两个不同质数的公因数只有1。第（3）小题：一个数的因数一定比它的倍数小。原教材是公约数，约数。 2、第141面第2题：找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。原教材是找出最大公约数。5、介绍你自己的身份证号码，并说出各数字代表什么意义？（1）前1、2位数字表示：所在省份的代码； （2）第3、4位数字表示：所在城市的代码； （3）第5、6位数字表示：所在区县的代码； （4）第714位数字表示：出生年、月、日； （5）第15、16位数字表示：所在地的派出所的代码； （6）第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性； （7）第18位数字是校检码：也有的说是个人信息码，一般是随计算机的随机产生， 用来检验身份证的正确性。校检码可以是09的数字，有时也用x表示。 除最后一位外都是数字，最后一位若是字母只能是小写x