《椭圆的简单几何性质》PPT课件.ppt

椭圆的简单几何性质 知识储备案 1 椭圆的定义 到两定点F1 F2的距离之和为常数 大于 F1F2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 a F2 F1 O B2 B1 A1 A2 x y c b 知识储备案 找出a b c所表示的线段 B2F2O叫椭圆的特征三角形 二 椭圆简单的几何性质 问题1 指出A1 A2 B1 B2的坐标 问题2 指出椭圆上点的横坐标的范围 问题3 指出椭圆上点的纵坐标的范围 结论 椭圆中 a x a b y b 椭圆落在x a y b组成的矩形中 1 范围 2 椭圆的对称性 x x 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 2 对称性 从图形上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 从方程上看 1 把x换成 x方程不变 图象关于y轴对称 2 把y换成 y方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 3 椭圆的顶点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段A1A2 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4 椭圆的离心率e 刻画椭圆扁平程度的量 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 2 离心率对椭圆形状的影响 0 e 1 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 e与a b的关系 思考 当e 0时 曲线是什么 当e 1时曲线又是什么 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b x b y a 同前 b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 同前 同前 同前 0 e 1 e越接近于1越扁 例1已知椭圆方程为9x2 25y2 225 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 10 6 8 60 解题的关键 1 将椭圆方程转化为标准方程明确a b 2 确定焦点的位置和长轴的位置 例5电影放映灯泡的反射面是旋转椭圆面的一部分 过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分 灯丝位于椭圆的一个焦点上 片门位于另一个焦点上 由椭圆一个焦点发出的光线 经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点 已知建立适当的坐标系 求截口BAC所在椭圆的方程 课本例题 练习 已知椭圆的离心率求m的值及椭圆的长轴和短轴的长 焦点坐标 顶点坐标 例2求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点P 3 0 Q 0 2 长轴长等于20 离心率3 5 一焦点将长轴分成 的两部分 且经过点 解 方法一 设方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 将点的坐标方程 求出m 1 9 n 1 4 方法二 利用椭圆的几何性质 以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点 于是焦点在x轴上 且点P Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点 故a 3 b 2 所以椭圆的标准方程为 注 待定系数法求椭圆标准方程的步骤 定位 定量 或 或 练习 1 根据下列条件 求椭圆的标准方程 长轴长和短轴长分别为8和6 焦点在x轴上 长轴和短轴分别在y轴 x轴上 经过P 2 0 Q 0 3 两点 一焦点坐标为 3 0 一顶点坐标为 0 5 两顶点坐标为 0 6 且经过点 5 4 焦距是12 离心率是0 6 焦点在x轴上 2 已知椭圆的一个焦点为F 6 0 点B C是短轴的两端点 FBC是等边三角形 求这个椭圆的标准方程 例3 1 椭圆的左焦点是两个顶点 如果到直线AB的距离为 则椭圆的离心率e 3 设M为椭圆上一点 为椭圆的焦点 如果 求椭圆的离心率 小结 本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质 范围 对称性 顶点坐标 离心率等概念及其几何意义 了解了研究椭圆的几个基本量a b c e及顶点 焦点 对称中心及其相互之间的关系 这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助 给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础 在解析几何的学习中 我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件 需要我们认识并熟练掌握数与形的联系 在本节课中 我们运用了几何性质 待定系数法来求解椭圆方程 在解题过程中 准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想 4 P为椭圆上任意一点 F1 F2是焦点 则 F1PF2的最大值是