《线代期中试题E》word版.doc

线性代数期中考试试卷 E班级 学号 姓名 成绩 一、判断下列各题是否正确(每小题3分共15分) 1若、都是阶方阵，则。 ( )2若矩阵、的乘积，则一定有或。 ( )3设为阶反对称阵，若为偶数，则。 ( )4若阶行列式中非零元素的个数小于，则。 ( ) 5任意阶方阵都可以表示一系列的初等矩阵的乘积。 ( )二、选择题（每小题3分共15分）1设、均为阶方阵，若由能推出，则应满足下列条件中的( )。 A； B； C； D。2设是五阶行列式中的项，则下列中的值及该项的符号均对的是( )。 A，符号为正； B，符号为负；C，符号为正； D，符号为负。 3设为阶行列式，则为零的充分必要条件是( )。A中有两行(列)的对应元素成比例；B中有一行(列)的所有元素均为零；C中有一行(列)的所有元素均可以化为零；D中有一行(列)的所有元素的代数余子式均为零。4设是反对称阵，为正整数，则( )。A不是对称矩阵就是反对称矩阵，两者必居其一；B必为反对称阵；C必为对称阵；D既不是反对称矩阵也不是对称矩阵。5设、均为阶可逆矩阵，则下列等式中成立的是( )。A； B；C； D。三、计算题(每小题10分共50分)1. 求多项式的根。 2计算行列式的值。 3利用矩阵初等变换化矩阵为阶梯形、最简阶梯形及标准形。4利用逆矩阵求线性方程组 的解。5设，求。四、证明题(每小题10分共20分) ：1 设A为n阶可逆矩阵(n2)，证明：(A*)*=|A| n-2 A。2 已知与及与都可换，证明：、是同阶矩阵，且与可交换。E卷答案一、判断题(每小题3分共15分)1、 ； 2、； 3、； 4、； 5、。二、选择题(每小题3分共15分)1、 D； 2、C； 3、D； 4、C； 5、B。三、计算题(每小题10分共50分)1、解：，解得多项式的解为：。2、解：3、 (阶梯形) (最简阶梯形) (标准形)4、解： 。 故方程组的解为： 。5、解：因为，所以，故。即 ，所以 。四、证明题(每小题10分共20)1、证明：因为，又因为 ，故 。2、证明： 因为，所以 ，即与可换。