《有理数及其运算》专项练习(含答案).docx

有理数及其运算专项练习(含答案)第二章有理数及其运算专项练习李其明（山东枣庄十五中）同学们，你能用数简便地表示出每天的天气状况吗？你和你的伙伴会玩扑克游戏吗？你能用折线图表示身边的事物的变化吗？，那么请跟我一起走进五彩缤纷的数字世界，在这里将为你介绍一个新的数-负数，有了它，数将变得更加绚丽多彩，更加便于应用，本章首先让你认识什么是有理数，然后依次由低带高向你讲述有理数的加、减、乘、除以及乘方运算的意义法则和运算律，你将学会扑克玩“24”点游戏，学会用折线统计图表示水位的变化，用计算器进行数的简单计算，还为你提供丰富的数学活动机会，通过探索规律，体会数学与现实世界的联系专题一：数怎么不够用了1、下列各数中，大于小于的负数是（ ）A.B.C.D.02、负数是指（ ）A.把某个数的前边加上“”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数 D.小于0的数3、关于零的叙述错误的是（ ）A.零大于所有的负数 B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数4、非负数是（ ）A.正数 B.零C.正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60米，此时小明的位置在（ ）A.文具店 B.玩具店C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处6、大于5.1的所有负整数为_.7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为_.8、请写出3个大于1的负分数_.9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_.10、某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示科目语文数学外语成绩+1536请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（ ）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间2、关于相反数的叙述错误的是（ ）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零3、若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边，则ab一定（ ）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定4、在数轴上A点表示，B点表示，则离原点较近的点是_.5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_.6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_，它们互为_.7、数轴上A、B、C三点所对应的实数为，则此三点距原点由近及远的顺序为_.8、数轴上1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为_.9、在等式的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。则第一个方格内的数是_.10、写出大于4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来.11、下图是一个长方体纸盒的展开图，请把5,3,5,1,3,1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数.专题三：绝对值1、任何一个有理数的绝对值一定（ ）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于02、若a0，b0，且|a|b|，则a+b一定是（ ）A.正数B.负数C.非负数D.非正数3、下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数4、下列结论正确的是（ ）A.若|x|=|y|，则x=yB.若x=y，则|x|=|y|C.若|a|b|，则abD.若ab，则|a|b|5、一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_.6、绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_.7、甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于本身，请你猜一猜|a-b|= 8、某班举办“迎五一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少专题四：有理数的加减法1、有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（ ）A.大于0B.小于0 C.等于0D.大于a2、下列结论不正确的是（ ）A.若a0,b0,则a+b0B.若a0,b0,则a+b0,b|b|,则a+b0D.若a0,且|a|b|,则a+b03、如果|c|=c，则c一定是（ ）A.正数B.负数 C.0D.可能为正数也可能为负数4、下面等式错误的是（ ）A.=(+)B.5+2+4=4(5+2)C.(+3)(2)+(1)=3+21D.234=(2)(+3)+(4)5、与的相反数的绝对值之和是_.6、已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+cd=_.7、若|2x3|+|3y+2|=0，则xy=_.8、计算：（1）+ （2）+（3）3(2)+39、已知a=2，b=3，c=1，计算|ab|+|bca|+|3b4c|.10、“学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事情况进行统计如下表姓名小明小红小娟小青好事件数1816本人所做好事与人均好事的差值+304（1）完成上表.（2）谁做的好事最多，谁最少？（3）最多的比最少的多多少？11、10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克)：2,3,7.5,3,5,8,3.5,4.5,8,1.5这10名学生的总体重为多少？10名学生的平均体重为多少？12、一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场.（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置.（2）超市D距货场A多远？（3）货车一共行驶了多少千米？专题五：有理数的乘除法1、若mn0,则m,n（ ）A.都为正B.都为负 C.同号D.异号2、若m、n互为相反数，则（ ）A.mn0 C.mn0D.mn03、下列结论正确的是（ ）A.3=1B.|=C.1乘以一个数得到这个数的相反数D.几个有理数相乘，同号得正4、如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是（ ）A.两个互为相反数的数 B.符号不同的两个数C.不为零的两个互为相反数的数 D.不是正数的两个数5、如果一个数的绝对值与这个数的商等于1，则这个数是（ ）A.正数 B.负数C.非正 D.非负6、如果abcd0，a+b=0，cd0，那么这四个数中负因数的个数至少有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7、下列运算错误的是（ ）A.(3)=3(3)B.5()=5(2)C.8(2)=8+2D.03=08、在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8 ,已知山脚的温度是24 ,山顶的温度是4 ,试问这座山的高度是 米；9、计算：()(48)(1)1()2+() (2)49(5)（3）4()+(0.4)()110、.某班举办数学知识比赛，共分五个小组，其中四个小组的成绩如表所示，请问（1）这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低？为什么？（2）据（1）你能否判断第五组的成绩比全班平均分高，还是低？小组第一组第二组第三组第四组人数15131412小组平均分与全班平均分的差值432111、筐中放着2002只球，甲、乙两同学轮流取球，每次只能取1只、2只或3只球，不可多取，谁能最后一次恰好取完球，谁就获胜，甲想获胜，他应该怎样去玩这场游戏？专题六：有理数的乘方1、如果a2=a,那么a的值为（ ）A.1B.0C.1或0D.12、一个数的平方等于16，则这个数是（ ）A.+4B.4C.4D.83、a为有理数，则下列说法正确的是（ ）A.a20B.a210C.a2+10D.a3+104、下列式子中，正确的是（ ）A.102=(10)(10)B.32=32C.()3=D.23=325、（2）3的底数是_，结果是_；32的底数是_，结果是_.6、n为正整数，则（1）2n=_,(1) 2n+1=_.7、一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_；一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是_.AxOA1PPPPA2A38、质点P从距原点1个单位的A点处向远点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为_。9、将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕,如果对折n次,可以得到 条折痕.第一次对折第二次对折第三次对折10、我们平常用的数都是十进制数，例如：83218103310221011100，表示十进制的数要用十个数码（又叫做数字）0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而在计算机中用的是二进制，它只有两个数码:0、1来表示.如二进制中101122021120等于十进制中的数5，再如10110124023122121020等于十进制中的数22，同学们你看出其中的规律了吗？试一试你的能力吧: 二进制中101011等于十进制中多少呢？专题七：有理数的混合运算1、下列各数中与（23）5相等的是（ ）A.55B.55C.（2）5+（3）5D.（2）5352、某数的平方是，则这个数的立方是（ ）A.B.C.或D.+8或83、下列语句中，错误的是（ ）A.a的相反数是aB.a的绝对值是|a|C.(1)99=99D.(22)=44、计算：(3)20=_.5、小韦与同学一起玩“点”扑克牌游戏，即从一幅扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出张，根据牌面上的数字进行有理数混合运算（每张牌只能用一次）使运算结果等于24或24，小韦抽得四张牌如图， “哇！我得到24点了！”他的算法是 6、某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示。例如，北偏东30方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30的时刻是100，那么这个地点就用代码010045来表示。按这种表示方式，南偏东40方向78千米的位置，可用代码表示为 。7、计算题（1）76(2) （2）(20)(1)70(4)（3）(2)2(1)331(2) （4）2332(4)(9)08、当x=1,y=2,z=1时，求(x+y)2(y+z)2(z+x)2的值.9、计算：(1)33(5)+16(2)345+(0.625)2(2)(1)(5)+(8)(3)+5(3)0(3)(6)12(3)+(8)6(4)25(25)+25(5)3+5022()10、某股票经纪人，给他的股资者出了一道题，说明投资人的赢利净赚情况：（单位：元）股票名称每股净赚（元）股数天河+23500北斗+1.51000白马31000海潮（2）50023500+（+1.5)1000+(3)1000(2)500=请你计算一下，投资者到底赔了还是赚了，赔或赚了多少元？参考答案专题一：1、B；2、D；3、D；4、C；5、A；6、1，2，3，4，5；7、155米；8、，；9、600元；10、分别是语文和外语；专题二：1、A；2、C；3、B；4、A点；5、近；6、2，相反数；7、A、B、C；8、3；9、3；10、4，3，2，1，0，1，2 数轴略；11、如图：专题三：1、D；2、B；3、C；4、B；5、近；6、7，6，5，4，3；7、1；8、甲同学分数最高，丁同学分数最低，因为甲同学得分为正，且绝对值最大，所以分数最高，最高分比最低分高80分.专题四：1、B；2、D；3、B；4、B；5、；6、1；7、；8、（1） （2）0；（3）；9、14；10、（1）小娟15 小青11 小红+1（2）小明最多、小青最少 （3）7件11、解：2+3+(7.5)+(3)+5+(8)+3.5+4.5+8+(1.5)=2+37.53+58+3.5+4.5+81.5=2+5+3.5+4.5+338+87.51.5=6，因此，10名学生的总体重为：5010+6=506(千克)，10名学生的平均体重为：50610=50.6(千克)12、（1）（2）2 km (3)11 km专题五：1、C；2、C；3、C；4、C；5、B；6、D；7、A；8、2500；9、(1)原式=1+2+()=(1+2)=(2)原式=(50)(5)=50(5)(5)=250+=249.（3）1；10、（1）高，因为415+121133142=50（2）据（1）可判断第五组的成绩比全班平均分低11、甲先拿两只，然后让乙拿，甲两次拿球时与乙所拿球之和为4，重复上面的过程，甲便可获胜.专题六：1、C；2、C；3、C；4、C；5、2；8；3；9；6、1，1；7、0或1；1或0；8、；9、；10、10101112502412302212112041专题七：1、B；2C；3、C；4、；5、23（1+2）；6、044078；7、（1）84（2）20（3）7（4）1；8、89、 (1)113；(2)3；(3)16；(4)；(5)；10、=8500+1.51000(1000)=40001500+1000=3500(元)赚了 赚了3500元.10 / 10