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第二章流体静力学 流体静力学 绝对静止 相对静止 静止 流体质点间不存在相对运动 流体在外力作用下的平衡规律 流体静力学概述 一 流体静压强特性 二 重力场中流体静压强的分布 三 作用在壁面上的流体静压力 静止流体平衡微分方程 压强测量 流体静压强的特性1 流体静压强 流体静压强的特性2 静止流体任意点处静压强的大小与其作用面方位无关 只是作用点位置的函数 质量力 表面力 流体静压强的特性3 表面力 理想流体中压强的特性 静止流体平衡微分方程1 x y z O p 质量力 表面力 静止流体平衡微分方程2 六面体微元所受的表面力合力 静止流体平衡微分方程3 静止流体受力平衡 静止流体平衡方程 欧拉平衡方程 流体平衡的微分方程式4 力势函数 等压面 等压面微分方程 等压面处处与质量力合力垂直 等压面即为等势面 2 3重力场中静止流体压强分布 条件 连通的静止流体 只在z向有重力作用 z正方向垂直向上 方程 不可压缩流体压强分布 均质不可压缩流体 const 不可压缩流体压强分布 公式的意义 在铅垂方向 压强与淹深成线性关系 水平方向 压强为常数 几何意义和能量意义1 同一种静止流体中任意点的z p 总是常数 几何意义和能量意义2 测压管高度或压强水头 流体中某点在压强作用下流体沿测压管上升的高度 几何意义和能量意义2 同一种静止流体中各点水静能头均相等 几何意义和能量意义4 能量意义 同种静止流体中各点的总势能相等 帕斯卡原理 充满液体的连通器内 一点的压强变化可瞬时间传递到整个连通器内 可压缩流体压强分布 密度随压强变化 需给出压强 密度的关系 气体 等温过程 基本方程 可压缩流体压强分布 例题 例 计算大洋深处压强 需计及海水的可压缩性假设海水的体积弹性模量为常数 试推导压强和深度间的关系 解 由 可压缩流体压强分布 例题 将 代入 2 4压强测量 绝对压强 表压 真空压强 绝对压强总为正 表压有正有负 表压为负 取其绝对值 为真空压强 大气压强的测量 大气压强随当地经纬度 海拔高度及季节时间的不同而不同 1标准大气压1 013 105Pa 压强的单位 国际单位制 工程单位制 大气压 at atm 巴 bar 液柱高度 1atm 1 013 105Pa 760mm Hg 10 33m H2O 标准大气压 1at 1kgf cm2 0 981 105Pa 10m H2O 工程大气压 液柱式测压计 机械式 电测式 液柱式 测量压强的仪表 按原理可分为 单管测压计 被测压强不能太大 只能测量液体压强 被测压强必须高于当地大气压强 单管测压计特点 U型管测压计1 等高的两点必须在连通的同一种液体中 沿液柱向上 压强减小液柱向下 压强增大 U型管测压计2 U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强 可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混 差压计 倾斜式测压计 微压计 通常用来测量气体压强 倾斜管放大了测量距离 提高了测量精度 等角速转动液体平衡 非惯性系 相对静止问题 流体相对于运动坐标系静止 质点间无相对运动 流体与器壁间也无相对运动 相对静止平衡微分方程 相对静止平衡微分方程 取z轴垂直向上 其分量形式为 等角速转动液体的平衡1 等角速转动液体的平衡2 等压面 一族旋转抛物面 自由面 等角速转动液体的平衡3 压强分布 设自由面压强为p0 2 6作用在平面上的流体静压力 均质平板形心 A对x轴的惯性矩 惯性矩移轴定理 Ixc为A对通过形心并与x轴平行的轴的惯性矩 作用在平面上的总压力 压力中心 xD yD 1 压力中心 xD yD 2 压力中心yD 压力中心总是位于形心之下 压力中心 xD yD 3 表压压力中心xD 平面上的流体静压力 例题 例 水箱倾斜壁面上有一直径为4m的圆型闸门该闸门可以围绕通过圆心的水平轴旋转 轴位于水面以下10m处 求 1 闸门所受总压力2 为使闸门不旋转需施加的力矩大小设水密度 1000kg m3 壁面倾斜角为60 平面上的流体静压力 例题1 解 1 闸门所受总压力 F 压力中心位于OO 上 由 平面上的流体静压力 例题1 2 求力矩 平面上的流体静压力 例题2 例 如果假设水箱是封闭的 自由液面上压力ps 50kPa 表压 其他条件几何尺寸均和上例相同 试重新求解上题 1 闸门所受总压力 2 压力中心 平面上的流体静压力 小结 计算中要注意的问题 代公式时坐标轴的选取 形心淹深hC 形心在y方向的位置yC的确定 两种公式的适用范围 惯性矩的求解 注意x y轴的选取 等压面思考题 一圆桶中盛有水 静止时自由面为 当圆桶以匀角速度绕中心轴旋转时 自由面为 A 斜面 B 曲面 C 水平面 平板静压力思考题 四种敞口盛水容器的底面积相同 水位高相同 容器中水的重量比为 自左向右 9 1 10 2 确定底部所受总压力 A 9 1 10 2 B 相同 C 与形状有关 小结1 流体静压强的特性 垂直于作用面 指向流体内部 大小与作用面方位无关 只是作用点位置的函数 绝对压强 计示压强 真空压强 基准不同 小结2 液柱式测压计 各种测压计的优缺点 指示液的选取 小结3 公式 静止流体平衡方程 欧拉平衡方程 小结4 不可压缩静止流体内压强分布 注意U型管的计算 小结5 作用在平板上的流体静压力 压力中心 面积相对于通过形心的某一轴对称时