高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第1讲 函数与映射的概念课件(理).ppt

第二章 函数 导数及其应用 第1讲函数与映射的概念 B 1 下列函数中与函数y x相同的是 2 2013年江西 函数y ln 1 x 的定义域为 B A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1 3 2013年大纲 已知函数f x 的定义域为 1 0 则函数 f 2x 1 的定义域为 B A 1 1 B C 1 0 D 4 设M x 0 x 2 N y 0 y 3 给出如图2 1 1所示的四个图象 其中能表示从集合M到集合N的函数关系的 是 填序号 图2 1 1 考点1 有关映射与函数的概念 例1 1 若集合A 1 2 3 k 到集合B 4 7 a4 a2 3a 是一个映射 对应关系为f x y 3x 1 则自然数a 自然数k 集合A B 解析 令y f x f 1 3 1 1 4 f 2 3 2 1 7 f 3 3 3 1 10 f k 3k 1 由映射的定义知 a N 方程组 1 无解 解方程组 2 得a 2或a 5 舍去 则3k 1 16 k 5 A 1 2 3 5 B 4 7 10 16 答案 2 5 1 2 3 5 4 7 10 16 2 下列四个图象中 是函数图象的是 A C B D 解析 由每一个自变量x对应唯一一个f x 可知 不是函数图象 是函数图象 答案 B 3 2015年浙江 存在函数f x 满足 对任意x R都有 A f sin2x sinxC f x2 1 x 1 B f sin2x x2 xD f x2 2x x 1 答案 D 规律方法 理解映射的概念 应注意以下几点 集合A B及对应法则f是确定的 是一个整体系统 对应法则有 方向性 即强调从集合A到集合B的对应 它与从集合B到集合A的对应关系一般是不同的 集合A中每一个元素 在集合B中都有象 并且象是唯 一的 这是映射区别于一般对应的本质特征 集合A中不同的元素 在集合B中对应的象可以是同一 个 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象 考点2 求函数的定义域 C 2 3 3 4 D 1 3 3 6 解析 由函数y f x 的表达式可知 函数f x 的定义域应 x2 5x 6满足条件4 x 0 x 3 0 解之 得 4 x 4 x 2 x 3 即函数f x 的定义域为 2 3 3 4 故选C 答案 C A 2 3 B 2 4 A 0 2 C 2 B 0 2 D 2 解析 由已知 得log2x 1 0 log2x 1 解得x 2 答案 C 3 若函数f x 1x 1 则函数y f f x 的定义域为 答案 x x R x 1 且x 2 规律方法 1 求定义域的一般步骤 写出使得函数式有意义的不等式 组 解不等式 组 写出函数的定义域 2 常见的一些具体函数的定义域 有分母的保证分母不为零 有开偶次方根的要保证被开方数为非负数 有对数函数的保证真数大于零 底数大于零 且不等于1 考点3反函数 答案 A 答案 B 3 函数f x 2x的反函数y f 1 x 的图象为 A B C D 解析 指数函数f x 2x的反函数为对数函数y log2x 故选A 答案 A 规律方法 本试题主要考查了反函数的求解 利用原函数反解 再互换得到结论 同时也考查了函数值域的求法 特别要注意的是教材关于反函数的内容不多 只有对数函数与指数函数互为反函数 因此本知识点要引起我们的重视 易错 易混 易漏 对复合函数的定义域理解不透彻 例题 1 若函数f x 的定义域为 2 3 则f x 1 的定义域 为 2 若函数f x 1 的定义域为 2 3 则f x 的定义域为 f 2x 1 的定义域为 3 若函数f x 的值域为 2 3 则f x 1 的值域为 f x 1的值域为 正解 1 若函数f x 的定义域为 2 3 则对f x 1 有2 x 1 3 解得3 x 4 即f x 1 的定义域为 3 4 2 若函数f x 1 的定义域为 2 3 即2 x 3 有1 x 1 2 则f x 的定义域为 1 2 而对f 2x 1 有1 2x 1 2 3 f x 1 的图象是将f x 的图象向右平移1个单位长度得到的 不改变值域 f x 1的图象是将f x 的图象向下平移1个单位长度得到的 故f x 1 的值域为 2 3 f x 1的值域为 1 2 答案 1 3 4 2 1 2 0 12 3 2 3 1 2 失误与防范 对于求抽象的复合函数的定义域 主要理解三种情形 已知f x 的定义域为 a b 求f u x 的定义域 只需求不等式a u x b的解集即可 已知f u x 的定义域为 a b 求f x 的定义域 只需求u x 的值域 已知f u x 的定义域为 a b 求f g x 的定义域 必须先利用第 2 小题的方法求f x 的定义域 然后利用第 1 小题的方法求解 1 函数的三要素是定义域 值域及对应法则 判断两个函数是否相同 只需判断这两个函数的对应法则与定义域是否相同即可 2 对于求抽象的复合函数的定义域 主要理解三种情形 1 已知f x 的定义域为 a b 求f u x 的定义域 只需求 不等式a u x b的解集即可 2 已知f u x 的定义域为 a b 求f x 的定义域 只需求 u x 在区间 a b 内的值域 3 已知f u x 的定义域为 a b 求f g x 的定义域 必须先利用 题方法求f x 的定义域 然后利用 题的方法求解