高考数学一轮总复习 第十章 算法初步、复数与选考内容 第2讲 复数的概念及运算课件(理).ppt

第2讲复数的概念及运算 1 复数的有关概念 1 形如a bi a b R 的数叫做复数 其中a b分别是复数的实部和虚部 若b 0 则a bi为实数 若b 0 则a bi为虚数 若a 0 且b 0 则a bi为纯虚数 2 复数相等 a bi c di a c b d a b c d R 3 a bi的共轭复数为a bi a b R 4 复数z a bi a b R 与复平面内的点Z a b 一一对 应 5 复数z a bi a b R 的模为 z 注意 任意两个复数全是实数时能比较大小 其他情况不 能比较大小 2 复数的运算复数z1 a bi z2 c di a b c d R 则 z1 z2 a c b d i z1 z2 a c b d i z1z2 ac bd bc ad i 3 常用结论 1 2i 1 2i i i2 i 1 2015年新课标 已知复数z满足 z 1 i 1 i 则z C A 2 i B 2 i C 2 i D 2 i 解析 z 1 i 1 i z 2 i 故 选C 1 2i 2 2015年新课标 若a为实数 且 2 ai a 2i 4i 则a B A 1 B 0 C 1 D 2 解析 由已知 得4a a2 4 i 4i 所以4a 0 a2 4 4 解得a 0 故选B 1 3i3 2014年新课标 1 i B A 1 2i B 1 2i C 1 2i D 1 2i 解析 原式 1 3i 1 i 1 i 1 i 2 4i2 i 则 z 4 2014年新课标 设z 11 i B 考点1 复数的概念 例1 1 2013年安徽 设i是虚数单位 若复数a 103 i a R 是纯虚数 则a的值为 A 3 B 1 C 1 D 3 解析 复数a 103 i a 10 3 i 3 i 3 i a 3 i是纯虚数 则a 3 0 a 3 故选D 答案 D 2 2013年新课标 若复数z满足 3 4i z 4 3i 则z 的虚部为 A 4 B 45 C 4 D 45 答案 D A 1 B i C 25 D 0 答案 A 4 2015年北京 复数i 1 i 的实部为 解析 复数i 1 i i 1 1 i 其实部为 1 答案 1 规律方法 处理有关复数的基本概念问题 关键是找准复数的实部和虚部 从定义出发 把复数问题转化成实数问题来处理 注意复数a bi a b R 的虚部是b而不是bi 若复数a bi a b R 是纯虚数 则需a 0 且b 0 2014年湖南 复数 i为虚数单位 的实部等于 解析 由题意 得 3 i 3 i的实部为 3 互动探究 3 1 i 1 i 1 i 考点2 复数的模及几何意义 1 z1 z i 则 z 例2 1 2015年新课标 设复数z满足 A 1 B C D 2 解析 由 1 z1 z i 得z 1 i 1 i 1 i i 故 z 1 故选A 答案 A 2 2013年四川 如图10 2 1 在复平面内 点A表示复数 z 则图中表示z的共轭复数的点是 图10 2 1 A A B B C C D D 解析 z的共轭复数与z实部相等 虚部相反 所对应的点与z所对应的点关于x轴对称 故选B 答案 B 3 若i为虚数单位 图10 2 2中复平面内点Z表示复数z 则表示复数 z1 i 的点是 图10 2 2 A E B F C G D H 答案 D 规律方法 复数与复平面内的点是一一对应的 复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的 因此复数加减法的几何意义可按平面向量的加减法理解 利用平行四边形法则或三角形法则解决问题 复数z a bi的共轭复数为 a bi 复数与其共轭复数实部相等 虚部互为相反数 复数与其共轭复数关于实轴对称 复数与其共轭复数的模相等 即 z 考点3 复数的四则运算 答案 B A 1 iC 1 i B 1 iD 1 i 1 i 故选D 答案 D A i B 3i C i D 3i 答案 C 4 2015年福建 若 1 i 2 3i a bi a b R i是虚 数单位 则a b的值分别等于 A 3 2 B 3 2 C 3 3 D 1 4 解析 由已知 得3 2i a bi 所以a 3 b 2 故选A 答案 A 5 2015年安徽 设i是虚数单位 则复数 1 i 1 2i A 3 3iC 3 i B 1 3iD 1 i 解析 因为 1 i 1 2i 1 2i i 2i2 3 i 故选C 答案 C 易错 易混 易漏 对复数概念理解不透彻致误例题 1 2012年广东韶关三模 若复数z x2 1 x 1 i 为纯虚数 则实数x的值为 A 1C 1 B 0D 1或1 正解 x2 1 0 x 1 0 x 1 故选A 答案 A 答案 A 失误与防范 1 两个复数不全为实数时不能比较大小 只有相等和不相等的关系 2 复数a bi a b R 的虚部是b而不是bi 3 对复数进行分类时要先将它整理成a bi a b R 的形式 判定一个复数是纯虚数需a 0 且b 0 判定一个复数是实数 仅根据虚部为零是不够的 还要保证实部有意义才行 1 复数的代数形式的运算主要有加 减 乘 除及求低次 方根 除法实际上是分母实数化的过程 2 两个复数不全为实数时不能比较大小 只有相等和不相 等的关系 3 复数a bi a b R 的虚部是b而不是bi 4 对复数进行分类时要先将它整理成a bi a b R 的形式 判定一个复数是纯虚数的判断需a 0 且b 0 判定一个复数是实数 仅根据虚部为零是不够的 还要保证实部有意义才行