高考数学一轮总复习 第四章 平面向量 第1讲 平面向量及其线性运算课件(理).ppt

第四章 平面向量 第1讲 平面向量及其线性运算 1 向量的有关概念 2 向量的线性运算 续表 a 0 a b a 3 共线向量定理 向量a a 0 与b共线的充要条件是存在唯一一个实数 使得b a 一定是 D A 矩形C 正方形 B 菱形D 平行四边形 AD 且BC AD 四边形ABCD是平行四边形 故选D C A a bC b a B a bD a b D A ABC BC B DAD 0 图4 1 1 D A 0C AD B BED CF 考点1 平面向量的基本概念 例1 给出下列命题 若 a b 则a b ABCD为平行四边形的充要条件 若a b b c 则a c 若a b b c 则a c 其中正确命题的序号是 A B C D 的长度相等且方向相同 又b c b c的长度相等且方向相同 a c的长度相等且方向相同 故a c 不正确 当b 0时 a c可能不平行 综上所述 正确命题的序号是 答案 A 系 是与a同方向的单位向量 规律方法 1 相等向量具有传递性 非零向量的平行也具有传递性 2 共线向量即为平行向量 它们均与起点无关 3 向量可以平移 平移后的向量与原向量是相等向量 解题时 a a 的关 不要把它与函数图象的平移混为一谈 4 非零向量a与a a 考点2 平面向量的线性运算 答案 D 线AC与BD交于点O AB AD AO 则 解析 因为ABCD为平行四边形 所以AB AD AC 2AO 已知AB AD AO 故 2 2 2013年四川 如图4 1 2 在平行四边形ABCD中 对角 图4 1 2 答案 2 答案 A 规律方法 1 解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量 并能熟练运用相反向量将加减法相互转化 2 用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧 观察各向量的位置 寻找相应的三角形或多边形 运用法则找关系 化简结果 互动探究 2 图D21 考点3 共线向量定理的应用 例3 设两个非零向量a与b不共线 D三点共线 2 试确定实数k 使ka b和a kb共线 2 解 ka b与a kb共线 存在实数 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是不共线的两个非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 规律方法 1 证明三点共线问题 可用向量共线解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 2 向量a b共线是指存在不全为零的实数 1 2 使 1a 2b 0成立 若 1a 2b 0 当且仅当 1 2 0时成立 则向量a b不共线 互动探究 2 2015年新课标 设向量a b不平行 向量 a b与 a 2b平行 则实数 难点突破 利用向量加法的几何意义解决三角形的四心问题例题 1 已知O是平面上一定点 A B C是平面上不共 则点P的轨迹一定通过 ABC的 A 外心 B 垂心 C 内心 D 重心 答案 D 2 如图4 1 3 O是平面上一定点 A B C是平面上不 0 则P的轨迹一定通过 ABC的 图4 1 3 A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 解析 作 BAC的平分线AD 点P的轨迹一定通过 ABC的内心 答案 B A 重心 外心 垂心C 外心 重心 垂心 B 重心 外心 内心D 外心 重心 内心 答案 C 1 解决向量的概念问题要注意两点 一是不仅要考虑向量的大小 更重要的是要考虑向量的方向 二是考虑零向量是否也满足条件 要特别注意零向量的特殊性 2 向量的加 减法运算 要在所表达的图形上多思考 多联系相关的几何图形 比如平行四边形 菱形 三角形等 可多记忆一些有关的结论 在利用向量减法时 易弄错两向量的顺序 从而求得所求向量的相反向量 导致错误 3 对于两个向量平行的充要条件 a b a b 只有b 0才是正确的 而当b 0时 a b是a b的必要不充分条件