直线与圆锥曲线的位置关系.ppt

第5讲直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线C的位置关系 将直线l的方程代入曲线C的方程 消去y或者消去x 得到 一个关于x 或y 的方程ax2 bx c 0 1 交点个数 当a 0或a 0 0时 曲线和直线只有一个交点 当a 0 0时 曲线和直线有两个交点 当 0时 曲线和直线没有交点 D 2 若椭圆经过点P 2 3 且焦点为F1 2 0 F2 2 0 则这 个椭圆的离心率等于 4 椭圆的中心在原点 有一个焦点F 0 1 它的离心率 是方程2x2 5x 2 0的一个根 椭圆的方程是 5 抛物线y2 8x的焦点坐标是 C 2 0 考点1 弦长公式的应用 图12 1 动点M通过点P与已知圆相联系 所以把点P的坐标用点M的坐标表示 然后代入已知圆的方程即可 2 直线方程和椭圆方程组成方程组 可以求解 也可以利用根与系数关系 结合两点的距离公式计算 3 可以直接利用弦长公式 死求点的坐标再用两点间的距离公式很容易计算错误 考点2 点差法的应用 解题思路 用点差法求出割线的斜率 再结合已知条件求解 解析 1 设AB为斜率为2的任意一条弦 设A x1 y1 B x2 y2 AB的中点P x y 1 本题的三小题都设了端点的坐标 但最终没有求点的坐标 这种 设而不求 的思想方法是解析几何的一种非常重要的思想方法 2 本例这种方法叫 点差法 点差法 主要解决四类题型 求平行弦的中点的轨迹方程 求过定点的割线的弦的中点的轨迹方程 过定点且被该点平分的弦所在的直线的方程 有关对称的问题 3 本题中的 设而不求 的思想法和 点差法 还适用于双曲线和抛物线 互动探究 2 已知双曲线E的中心为原点 P 3 0 是E的焦点 过P的直线l与E相交于A B两点 且AB的中点为N 12 15 则E的方程式为 答案 B 考点3直线与圆锥曲线的位置关系 互动探究 思想与方法 18 圆锥曲线中的函数与方程思想 例题 2011年广东广州综合测试 已知直线y 2上有一个动点Q 过点Q作直线l1垂直于x轴 动点P在l1上 且满足OP OQ O为坐标原点 记点P的轨迹为C 1 求曲线C的方程 2 若直线l2是曲线C的一条切线 当点 0 2 到直线l2的距离 最短时 求直线l2的方程 本小题主要考查求曲线的轨迹方程 点到直线的距离 曲线的切线等知识 注意求切线可以先设斜率再与抛物线联立利用根的判别式求解 也可以利用导数求斜率 同时本题还考查数形结合 化归与转化 函数与方程的数学思想方法 求最值时要注意使用基本不等式时的 配 和 凑 1 直线与圆锥曲线的综合 是高考最常见的一种题型 涉及求弦长 中点弦方程 轨迹问题 切线问题 最值问题 参数的取值范围问题等等 分析问题时需借助于数形结合 设而不求 弦长公式及韦达定理等来综合考虑 2 在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时 我们经常用到如下解法 设弦的两个端点坐标分别为 x1 y1 x2 y2 代入圆锥曲线得两方程后相减 得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系 然后加以求解 这即为 点差法 研究直线与圆锥曲线的位置关系 经常用到一元二次方程根的判别式 根与系数的关系 弦长公式等 要重视设而不求及数形结合思想的运用 切忌一味呆板地去求方程的根 在解题时应注意讨论二次项系数为0的情况 否则会漏解 要强调根的判别式 这是直线与圆锥曲线有交点的前提 也是求参数范围的基本方法