浙大概率论与数理统计课件概率.ppt

第二节样本空间随机事件 样本空间随机事件事件间的关系与事件的运算小结 样本点e 现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具 一 样本空间 例如 试验是将一枚硬币抛掷两次 观察正面H 反面T出现的情况 S H H H T T H T T H T T H T T H H 在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现 则样本空间 如果试验是测试某灯泡的寿命 则样本点是一非负数 由于不能确知寿命的上界 所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果 S t t 0 样本空间 故 若试验是将一枚硬币抛掷两次 观察正面出现的次数 则样本空间 由以上两个例子可见 样本空间的元素是由试验的目的所确定的 目的不同样本空间也不一样 调查城市居民 以户为单位 烟 酒的年支出 结果可以用 x y 表示 x y分别是烟 酒年支出的元数 也可以按某种标准把支出分为高 中 低三档 这时 样本点有 高 高 高 中 低 低 等9种 样本空间就由这9个样本点构成 这时 样本空间由坐标平面第一象限内一定区域内一切点构成 请注意 实际中 在进行随机试验时 我们往往会关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合 例如在测试某灯泡的寿命这一试验中 若规定灯泡的寿命 小时 小于500为次品 或者说 我们关心 满足这一条件的样本点组成的一个集合 这就是 试验的样本空间的子集称为的随机事件 二 随机事件 1 定义 当且仅当集合A中的一个样本点出现时 称事件A发生 记A 至少有10人候车 10 11 12 A为随机事件 A可能发生 也可能不发生 例 观察34路公交车西大站某一时间的候车人数 S 0 1 2 如在掷骰子试验中 观察掷出的点数 事件B 掷出奇数点 事件A 掷出1点 2 基本事件 相对于观察目的不可再分解的事件 事件B 掷出奇数点 如在上述掷骰子试验中 观察掷出的点数 事件Ai 掷出i点 i 1 2 3 4 5 6 由一个样本点组成的单点集 3 复合事件 由多个样本点组成的集合 基本事件 复合事件 4 两个特殊的事件 必然事件 CertaintyEvents 样本空间S也是其自身的一个子集S也是一个 随机 事件每次试验中必定有S中的一个样本点出现必然发生 抛掷一颗骰子 出现的点数不超过6 为必然事件 例 记作S 空集 也是样本空间的一个子集 不包含任何样本点 不可能事件 ImpossibleEvent 也是一个特殊的 随机 事件 不可能发生 抛掷一颗骰子 出现的点数大于6 是不可能事件 例 记作 三 事件间的关系与事件的运算 设随机试验E的样本空间为S 而 Ak k 1 2 3 都是S的子集 事件 事件之间的关系与事件的运算 集合 集合之间的关系与集合的运算 例如 抛掷一颗骰子 观察出现的点数 A 出现1点 B 出现奇数点 事件 的样本点都是事件 的样本点 例如 在投掷一颗骰子的试验中 事件A 出现偶数点 事件B 出现2 4或6点 则A B 事件A与事件B含有相同的样本点 类似地可定义多个事件的和 由事件A与事件B所有样本点组成 由事件 和事件 的公共样本点组成 类似可以定义多个事件的积 S A B A S A B 返回主目录 由属于事件A但不属于事件B的样本点组成 S B A 事件A与事件B没有公共的样本点 是由所有不属于A的样本点组成 两事件A B互斥 两事件A B互逆或互为对立事件 即A与B不可能同时发生 除要求A B互斥 外 还要求 事件的运算满足的规律 例2 设A 甲来听课 B 乙来听课 则 甲 乙至少有一人来 甲 乙都来 甲 乙都不来 甲 乙至少有一人不来 例 袋中有10个编号为1 10的球 从中任取一个 令A 取得球为奇号 B 取得球为偶数号 C 取得球号小于5 则 1 取得球号码是偶数但不小于5 可表示为 2 取得球号码不是偶数也不小于5 可表示为 3 取得球号码是偶数且为奇数 可表示为 4 取得球号码是偶数或为奇数 可表示为 概率论集合论样本空间 必然事件 S全集不可能事件 空集 子事件A B子集A B和事件A B并集A B积事件A B交集A B差事件A B差集A B对立事件补集 那么要问 如何求得某事件的概率呢 下面几节就来回答这个问题 研究随机现象 不仅关心试验中会出现哪些事件 更重要的是想知道事件出现的可能性大小 也就是 事件的概率