中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第六章 圆 第20讲 圆的基本性质课件.ppt

数学 第20讲圆的基本性质 广西专用 1 主要概念 1 圆 平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆 叫做圆心 叫做半径 以O为圆心的圆记作 O 2 弧和弦 圆上任意两点间的部分叫做 连接圆上任意两点的线段叫做 经过圆心的弦叫做直径 直径是最长的 3 圆心角 顶点在 角的两边与圆相交的角叫做圆心角 4 圆周角 顶点在 角的两边与圆相交的角叫做圆周角 5 等弧 在 中 能够完全 的弧叫做等弧 定点 定长 定点 定长 弧 弦 弦 圆心 圆上 同圆或等圆 重合 2 圆的有关性质 1 圆的对称性 圆是 图形 其对称轴是 圆是 图形 对称中心是 旋转不变性 即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合 轴对称 过圆心的任意一条直线 中心对称 圆心 2 垂径定理及推论 垂径定理 垂直于弦的直径 并且 垂径定理的推论 平分弦 不是直径 的直径 并且 弦的垂直平分线 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦 平分弦所对的两条弧 垂直于弦 平分弦所对的两条弧 经过圆心 3 弦 弧 圆心角的关系定理及推论 弦 弧 圆心角的关系 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦 推论 在同圆或等圆中 如果 中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 相等 相等 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距 4 圆周角定理及推论 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 圆周角定理的推论 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 一半 相等 直角 直径 常见的辅助线 1 有关弦的问题 常作其弦心距 构造以半径 弦的一半 弦心距为边的直角三角形 利用勾股定理知识求解 2 有关直径的问题 常通过辅助线构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算 3 有等弧或同弧相等时 常连等弧所对的弦或作等 同 弧所对的圆周 心 角 C 1 2016 玉林 如图 CD是 O的直径 已知 1 30 则 2 A 30 B 45 C 60 D 70 2 2016 来宾 如图 在 O中 点A B在 O上 且 ACB 110 则 140 3 2016 百色 如图 O的直径AB过弦CD的中点E 若 C 25 则 D 65 例1 2016 河池 如图 在平面直角坐标系中 P与x轴相切 与y轴相交于A 0 2 B 0 8 则圆心P的坐标是 A 5 3 B 5 4 C 3 5 D 4 5 点评 本题考查的是垂径定理及勾股定理 根据题意作出辅助线 构造出直角三角形是解答此题的关键 D 对应训练 1 1 2014 南宁 在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后 截面如图 若油面的宽AB 160cm 则油的最大深度为 A 40cmB 60cmC 80cmD 100cm A C B 例3 2016 南宁 如图 点A B C P在 O上 CD OA CE OB 垂足分别为D E DCE 40 则 P的度数为 A 140 B 70 C 60 D 40 点评 当图中出现同弧或等弧时 常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 通过相等的弧把角联系起来 B D 对应训练 3 1 2015 河池 如图 在 O中 直径AB CD 垂足为E BOD 48 则 BAC的大小是 A 60 B 48 C 30 D 24 2 2015 梧州 如图 AB是 O的直径 C D是 O上的两点 分别连接AC BC CD OD 若 DOB 140 则 ACD A 20 B 30 C 40 D 70 3 2016 河池 如图 AB是 O的直径 点C D都在 O上 ABC 50 则 BDC的大小是 A 40