中考数学总复习 第六章 圆 第21讲 圆的基本性质课件.ppt

第21讲圆的基本性质 山西专用 1 圆的基本概念及性质 1 基本概念 圆 平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆 叫圆心 叫半径 以O为圆心的圆记作 O 弧和弦 圆上任意两点间的部分叫弧 连接圆上任意两点的线段叫弦 经过圆心的弦叫直径 是最长的弦 圆心角 顶点在 角的两边与圆相交的角叫圆心角 圆周角 顶点在 角的两边与圆相交的角叫圆周角 等弧 在 中 能够互相重合的弧 2 性质 对称性 圆是轴对称图形 其对称轴是过圆心的任一条直线 圆是 图形 对称中心是 旋转不变性 圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合 定点 定长 定点 定长 直径 圆心 圆上 同圆或等圆 中心对称 圆心 2 垂径定理及其推论垂径定理 垂直于弦的直径 弦 并且平分弦 垂径定理的推论 平分弦 不是直径 的直径 并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 3 弦 弧 圆心角的关系定理及推论 弦 弧 圆心角的关系 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 平分 所对的两条弧 垂直于弦 相等 相等 4 圆周角定理及推论 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 圆周角定理的推论 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 注意 圆周角定理运用在 同圆或等圆 中 一条弦对应两条弧 对应两个互补的圆周角 一条弧只对应一个圆心角 对应无数圆周角 一半 直角 直径 5 四边形和圆圆内接四边形的对角互补 如图 D B 180 A C 180 命题点 圆周角定理及其推论1 2014 山西8题3分 如图 O是 ABC的外接圆 连接OA OB OBA 50 则 C的度数为 A 30 B 40 C 50 D 80 B 2 2015 山西13题3分 如图 四边形ABCD内接于 O AB为 O的直径 点C是的中点 若 A 40 则 B 度 导学号02052375 70 圆周角定理及其推论 例1 2015 眉山 如图 O是 ABC的外接圆 ACO 45 则 B的度数为 A 30 B 35 C 40 D 45 分析 要求 B 由题图可知 B对应的弧为 根据圆周角定理 找对应的圆心角 即连接OA 根据OA OC及 ACO可得出 OAC的大小 故可得出 AOC的度数 再由圆周角定理即可得出结论 D 方法指导 利用圆周角定理在解答具体问题时 找准同弧所对的圆周角及圆心角 然后利用圆周角定理进行角度的相关计算 常作的辅助线有 已知直径 作其所对的圆周角 已知90 圆周角作其所对弦 即直径 同圆的半径相等 有时需要连接半径 用它来构造等腰三角形 再根据等腰三角形等边对等角以及三线合一来进行证明和计算 对应训练 1 2016 乐山 如图 C D是以线段AB为直径的 O上两点 若CA CD 且 ACD 40 则 CAB A 10 B 20 C 30 D 40 导学号02052376 B 2 如图 在 O中 CBO 45 CAO 15 则 AOB的度数是 导学号02052377 60