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U1 U2 n1 n2 电工技术 磁路与铁磁材料 电工技术 第一章电路的基本概念和基本定律第二章电工测量第三章电路的分析方法第四章单相正弦交流电路第五章三相正弦交流电路第六章动态电路的分析第七章磁路与变压器第八章异步电动机第九章继电接触器控制系统 第1章电路的基本概念和基本定律 教学目的和要求 1 知道电路的组成 作用和三种工作状态 2 理解电流 电位 电压 电动势的物理概念及其参考方向的意义 3 掌握串联电阻分压 并联电阻分流及混联电阻的计算方法 4 熟练掌握欧姆定律 基尔霍夫定律 5 熟练掌握电功率 电能 电位的计算 关键词 电路电流电位电压电动势电阻电功率电能 目录 1 1电路的基本概念 电源 电器 电路元件 按照一定的方式联接起来 构成了电流的通路 称之为电路 也叫网络 实际电路的组成方式多种多样 但通常由电源 或信号源 负载和中间环节3部分组成 1 1 1电路的组成1 电源电源是指电路中供给电能的装置 电源的作用是将其他形式的能量转换为电能 2 负载负载是指用电设备 如电灯 电炉 电动机 扬声器等 它的作用是将电能转换为其他形式的能量 3 中间环节中间环节是连接电源和负载的部分 用来传输 分配 控制电能 处理信号 如变压器 输电线 放大器 开关等 1 1 2电路的作用 电路通常有两个作用 一是用来输送 分配和转换电能 所谓电路分析 就是在已知电路结构和元件参数的条件下 讨论电路的激励与响应之间的关系 根据电路中使用的电源不同 电路可分为直流电路和交流电路 如果电路中电源电压是恒定不变的 该电路称为直流电路 如果电源电压随时间交替变化 称为交流电路 1 2电路的基本物理量 1 2 1电流在物理学中讲过 电荷 电子或离子 在电场力或其他外力 电磁力 化学力等 作用下 在电路中有规则地定向运动 形成了电流 电流的大小是用单位时间内通过导体某一截面的电荷量量度的 称为电流强度 简称电流 用i表示 设在dt时间内 通过导体某一截面S的电荷量为dq 则电流强度为 通常规定 正电荷的定向移动方向为电流的正方向 金属导体中自由电子定向移动方向与电流的方向相反 电流强度I与电荷量q的关系式为 式中q是在时间t内通过导体横截面S的电量 电流强度的单位是mA 毫安 和 A 微安 分析 计算较复杂电路时 开始往往难以判断电路中电流的实际方向 通常可以事先任意选定某一方向作为电流的正方向也称参考方向 把电流看成代数量进行计算 如果计算后该电流值为正值 说明电流的实际方向与参考方向相同 反之 电流值为负值 则电流的实际方向与参考方向相反 如图1 3所示 图1 3电流的参考方向和实际方向 1 2 2电位 电荷在电场或电路中具有一定的能量 电场力将单位正电荷从某一点A沿任意路径移到参考点所做的功称为该点的电位或电势 即 计算电位必须有一个参考点才能确定它的具体数值 参考点的电位一般规定为零 高于参考点的电位为正 低于参考点的电位为负 参考点是可以任意选定的 但一经选定之后 各点电位的计算即以该点为准 电路中电位相等的点称为等电位点 1 2 3电压 电路中某两点间的电位之差称为电压 在国际单位制中 电势 电压的单位是V 伏特 简称伏 与电流一样 电压也分为直流电压 交流电压 电压的实际方向为高电位点指向低电位点 所以电压又称为电压降 简称压降 在分析与计算电路时 电压与电流一样选定参考方向 在元件或电路两端用 表示电压参考方向 号表示参考高电位端 号表示参考低电位端 在选定参考方向下 电压的参考方向与实际方向相同时 电压值为正 电压的参考方向与实际方向相反时 电压值为负 如图1 4所示 而电压的实际方向是客观存在的 不会因电压的参考方向不同而改变 a U 0 b U 0图1 4电压的参考方向与实际方向 电流的参考方向的选定与电压参考方向的选定是独立无关的 但为方便起见 对一段电路或一个电路元件 如果选定电流参考方向与电压参考方向一致时 称为关联参考方向 简称关联方向 如果选定电流参考方向与电压参考方向相反 称为非关联参考方向 简称非关联方向 1 2 4电动势 将单位正电荷从电源的负极移到正极所做的功 称为电源的电动势 用符号E表示 电动势的单位也是V 电动势是衡量电源做功能力的一个物理量 电动势的正方向规定为在电源内部自低电位端指向高电位端 也就是电位升高的方向 1 2 5电阻 1 导体的电阻自然界中 根据物质导电能力的强弱 一般可分为导体 半导体和绝缘体 其中 导电性能良好的物质叫导体 其内部存在着大量的自由电荷 导电性能很差的物质叫绝缘体 其内部几乎没有自由电荷 导电性能介于导体与绝缘体之间的物质称为半导体 常用的电阻单位还有k 千欧 M 兆欧 2 电阻定律导体的电阻不仅和导体的材料种类有关 而且还和导体的尺寸有关 式中 L的单位为m S的单位为m2 R的单位为 叫做导体的电阻率 单位是 m 电阻的倒数 G 1 R 称为电导 是表示物体导电能力的一个物理量 电导的单位是1 或称为S 西门子 简称西 3 电阻与温度的关系 通常导体的电阻随温度的增加而增大 式中 R1是起始温度t1时的导体电阻 R2是温度增加到t2时的导体电阻 叫电阻温度系数 单位是1 它等于温度上升1 时 每欧导体电阻所增加的数值 例1 2 电机制造厂制造大型电机时 在内部放置一个铂丝电阻元件 以便及时测出电机内部温度 现已知20 时元件的电阻R1 49 5 运行到某一时刻测出元件的电阻R2 60 9 求此时电机内部的温度 解据表1 1查得铂丝的温度系数 0 00398 由式可得此时电机内部的温度为78 1 3电路的欧姆定律 1 3 1一段电路的欧姆定律 在一段没有电动势而只有电阻的电路中 电流I的大小与电阻R两端的电压U高低成正比 与电阻值R的大小成反比 这就是一段电路的欧姆定律 此定律可用下式表示 引入电导后 欧姆定律还可以写成 电阻R是一个常数 R就是线性电阻 由线性元件构成的电路叫做线性电路 含有非线性元件的电路叫做非线性电路 1 3 2 闭合电路的欧姆定律 上两式就是闭合电路欧姆定律的表达式 式中IR0称为电源的内部压降 或称内阻压降 U称为电源的端电压 例1 3 如图1 12所示 电源的电动势E 12V 电源的内阻R0 0 5 负载电阻R 10 当开关K合上后 试求 1 流过电流表的电流I 电阻R两端的电压U 电源的内部压降U0各为多大 2 当R 0时 电路中的I U U0各为多大 3 当R 时 电路中的I U U0各为多大 解 1 2 当R 0时 外电路处于短路状态 此时有 3 当R 时 外电路处于开路状态 此时有 由上述计算可以看到 因电源内阻一般比较小 当负载电阻等于零时 通过电源的电流很大 这时电源很容易损坏 应该避免 图1 12 例1 3附图 1 4电功率与电能 电路中电流通过用电设备时 电能将转换成其他形式的能量而做功 单位时间内电流所做的功称为电功率 简称功率 用符号P表示 设在dt时间内电路转换的电能为dW 则有 1 4 1电功率 在直流电路中 用电设备的电功率P与电源的电压U 通过的电流I及负载电阻的关系可表示为 在国际单位制中 电功率的单位是W 瓦特 简称瓦 还可采用kW 千瓦 和mW 毫瓦 表示 例1 4 计算图1 13所示电源的功率 说明它是吸收功率还是发出功率 解图1 13 a 中 U 15V I 2A 且U与I为关联参考方向 故P UI 15 2 30 W 0 吸收功率 此时电源处于充电状态 图1 13 b 中 U与I也为关联参考方向 故P UI 15 2 30 W 0 发出功率 电源处于对外供电状态 图1 13 c 中 U与I的参考方向不一致 故P UI 15 2 30 W 0 电源吸收功率 图l 13 例1 4附图 1 4 2电能 用电设备在t1 t2的一段时间内消耗的电能W为 在直流电路中 负载上的功率不随时间变化 用电设备工作一定时间t之后消耗的电能W可用下式表示 W Pt当功率的单位用kW 千瓦 时间的单位用h 小时 表示时 电能的单位为kWh 千瓦时 习惯上称度 1KWh 3 6 106J 1 4 3电流的热效应 当电流通过金属导体时 导体会发热 这是因为电流通过导体时 要克服导体电阻的阻碍作用而做功 促使导体分子的热运动加剧 就有部分电能转换为内能 使导体的温度升高 发出热量 把这种由电能转化为内能而放出热量的现象 叫做电流的热效应 在导体中 若电能全部转化成内能 则在一段时间内 导体所发出的热量就等于同一时间内所耗用的电能 因此 有Q W Pt UIt I2Rt如果电路中通过的是交流电流i 则在时间t内通过电阻R产生的热量用焦耳定律可表示为 单位时间内电流通过产生的热量 通常称为电热功率 其表示为PQ Q t I2R 例题1 5 如图1 14所示 加在内阻r 4 的电动机上的电压为220V 通过电动机的电流为5A 求 1 电动机消耗的电功率P 2 电动机消耗的热功率PQ 3 通电10分钟电动机产生的热量Q 4 电动机的效率 解 1 负载是非纯电阻电路 电功率为P UI 220 5 1100 W 2 电动机消耗的电热功率为PQ I2r 52X4 100 W 3 电动机产生的热量为Q PQt I2rt 100 x600 60000 J 4 电动机将电能转化为机械能的功率为pj p pq 1100 100 1000 W 效率为 pJ p 1000 1100 0 91 91 图1 14 例题1 5附图 1 5电路的工作状态 1 5 1空载状态 处于空载状态时电路具有下列特征 1 5 2短路状态 处于短路时电路具有下列特征 1 5 3负载工作状态 处于负载状态时电路具有下列特征 例1 6 如图1 15所示 已知E 12V r0 0 3 导线电阻R1 0 4 负载电阻RL 8 9 求 1 电路在正常工作情况下的电流I 2 当负载两端发生短路时 电源通过的电流I S 3 当电源两端发生短路时 电源通过的电流I S 解 图1 15 例1 6附图 1 6电路的联结 1 6 1电阻的串联 两个或两个以上电阻依次相联 中间无分支的连接方式叫电阻的串联 1 串联电路的性质 1 串联电路中流过每个电阻的电流都相等 即 2 串联电路两端的总电压等于各电阻两端的电压之和 即 3 串联电路的等效电阻 即总电阻 等于各串联电阻之和 即 4 串联电路的总功率等于各串联电阻功率之和 即 2 串联电路的分压作用 在串联电路中 电压的分配与电阻成正比 即电阻值越大的电阻所分配到的电压越大 反之电压越小 3 电阻串联的应用 电阻串联的应用很广泛 在实际工作中常见的应用有 1 用几种电阻串联来获得阻值较大的电阻 2 采用几个电阻构成分压器 使同一电源能供给几种不同的电压 3 当负载的额定电压低于电源电压时 可用串联的办法来满足负载接入电源的需要 4 利用串联电阻的方法来限制和调节电路中电流的大小 5 在电工测量中 广泛应用串联电阻的方法来扩大电压表的量程 1 6 2 电阻的并联 两个或两个以上电阻接在电路中相同的两点之间的连接方式 叫电阻的并联电路 1 并联电路的性质 1 并联电路中各电阻两端的电压相等 且等于电路两端的电压 2 并联电路中的总电流等于各电阻中的电流之和 即 3 并联电路的等效电阻 即总电阻 的倒数等于各并联电阻的倒数之和 即 4 并联电路消耗的功率的总和等于相并联各电阻消耗功率之和 即 2 并联电路的分流作用 在并联电路中 电流的分配与电阻成反比 即阻值越大的电阻所分配到的电流越小 反之电流越大 3 电阻并联的应用电阻并联的应用也非常广泛 在实际工作中常见的主要应用有 1 凡是工作电压相同的负载几乎全是并联 2 用并联电阻来获得某一较小电阻 3 在电工测量中 广泛应用并联电阻的方法来扩大电流表的量程 1 6 3电阻的混联 实际应用的电路大多包含串联电路和并联电路 既有电阻的串联又有电阻的并联的电路叫电阻的混联电路 计算混联电路的等效电阻的步骤大致如下 1 先要把电路整理和化简成容易看清的串联或并联关系 2 根据简化的电路进行计算 例1 7 用滑动变阻器接成分压电路 用于调整负载电阻电压的高低 如图1 19所示 已知变阻器的额定值为100 3A 输入电压U 220V RL 50 试问 1 当R2 50 时 输出电压UL是多少 2 当R2 75 时 输出电压UL是多少 分压器能否安全工作 解 1 当R2 50 时 从图1 19可知 R2与RL并联 再与R1串联 R1 50 等效电阻为 电阻器R1中的电流I为 负载电阻RL中的电流IL为 图1 19 例1 7附图 2 当R2 75 时 R1 25 则 电阻器R1中的电流I为 负载电阻RL中的电流IL为 从计算可知 由于I 4A 大于滑动变阻器的额定电流 所以分压器不能安全工作 1 7基尔霍夫定律 1 支路没有分支的电路称为支路 2 节点三条或三条以上支路的交点称为节点 3 回路电路中任意一个闭合路径称为回路 回路由一条或多条支路组成 4 网孔回路平面上不含支路的回路叫网孔 1 7 1基尔霍夫电流定律 对于电路中任一节点 在任一时刻流入节点的电流之和等于流出该节点的电流之和 即流经任意一个节点上的电流的代数和恒等于零 通常规定流入节点的电流前面取正号 流出节点的电流前面取负号 例1 8 图1 20所示电路中 已知I1 0 2A I2 0 3A I3 0 1A I4 0 7A 求I5解 由KCL可得 即 图1 20 例1 8附图 1 7 2基尔霍夫电压定律 对于电路中的任一回路 从回路中任意一点出发沿该回路绕行一周 则在此方向上的电势上升之和等于电势下降之和 电压 电流的参考方向与回路绕行方向一致时电压取正号 相反时取负号 电动势的参考方向与回路绕行方向一致时取负号 相反时取正号 例1 9 如图1 21所示电路中 求I1 I2 I3 I4和U 解 1 根据KCL对节点a可得 I1 6 10 0即I1 10 6 4 A 对节点b可得I1 2 I2 0即I2 I1 2 4 2 6 A 对节点c可得 I2 4 I3 0即I3 I2 4 6 4 2 A 对节点d可得I4 10 I3 0即I4 I3 10 2 10 8 A 2 根据KVL可得 E I2R1 U 10R2 0即U 10R2 E I2R1 10X2 12 6 X1 14 V 图1 21 例1 9附图 1 8电路中电位的计算 电位是一个相对量 要确定电位必须在电路中先选择一个参考点 令参考点的电位为零 那么电路中任一点的电位就是该点到参考点的电压 例1 10 在图1 22电路中 分别以a点和b点为参考点 计算电路中各点的电位 解图1 22 a 电路中 以a点为参考点 Ua 0则Uc Ua Uca 6X10 60 V Uc Uca 60 V Ub Ua Uba 5X8 40 V Ub Uba 40 V Ud Uda 5X2 10 V 图1 22 b 电路中 以b点为参考点 Ub 0 则Ua Uab 5X8 40 v Uc Ucb Uca Uab 60 40 100 V Ud Udb 50 V 图1 22 例1 10附图 例1 11 电路如图1 23所示 已知E1 6V E2 4V R1 4 R2 R3 2 试求A点电位UA 解 先求电流I1 I2以B点为参考点 因I3 0所以UA I3R3 E2 I2R2 0 4 2X1 2 V 或UA I3R3 E2 I1R1 E1 0 4 4X1 6 2 V 图1 23 例1 11附图 从以上两个例题可以看出 在计算电路中各点电位时 要注意以下两点 1 电路中某一点电位等于该点与参考点之间的电压 2 参考点选得不同 电路中各点的电位值随着改变 但是任意两点间的电压值是不变的 所以各点电位的高低是相对的 而两点间的电压值是绝对的 本章小结 一 电路的基本概念1 电路按其作用通常由电源 负载和中间环节三部分组成 电路有开路 短路和负载三种状态 2 电流 电压参考方向是事先选定的一个方向 如果选定电流的参考方向为从标有电压 十 端指向 端 则称电流与电压的参考方向为关联参考方向 3 电路中任意一点的电位值随着参考点的改变而改变 而电路中任意两点的电位差 电压 与参考点的改变无关 两者的关系为 Uab Ua Ub4 电动势是衡量电源做功能力的一个物理量 电动势的正方向规定为在电源内部自低电位端指向高电位端 也就是电位升高的方向 5 电阻定律 它还与温度有关 电阻值与所通过电流无关的称为线性电阻 否则称为非线性电阻 电阻的倒数称为电导 是表示物体导电能力的一个物理量 6 功率指电能量对时间的变化率 即 直流电路中P UI 在关联方向下P 0表示吸收功率 P O表示元件发出功率 7 串联电路的性质 1 串联电路中流过每个电阻的电流都相等 即 2 串联电路两端的总电压等于各电阻两端的电压之和 即 3 串联电路的等效电阻 即总电阻 等于各串联电阻之和 即 4 串联电路的总功率等于各串联电阻功率之和 即 串联电阻具有分压作用 8 并联电路的性质 1 并联电路中各电阻两端的电压相等 且等于电路两端的电压 即 2 并联电路中的总电流等于各电阻中的电流之和 即 3 并联电路的等效电阻 即总电阻 的倒数等于各并联电阻的倒数之和 即 4 并联电路消耗的功率的总和等于相并联各电阻消耗功率之和 即 并联电阻具有分流作用 二 电路的基本定律1 电路的欧姆定律 1 一段电路的欧姆定律 2 闭合电路的欧姆定律2 焦耳定律3 基尔霍夫定律是研究复杂电路各支路电流和回路电压之间的关系的基本定律 1 基尔霍夫电流定律 简称KCL I 0 2 基尔霍夫电压定律 简称KVL U 0 第2章电工测量 教学目的和要求 了解电工测量仪表的分类 结构和工作原理 学会用万用表测电流 电压和电阻 掌握电压表 电流表 功率表的使用 理解电度表 兆欧表的使用 目录 2 1电工测量仪表的分类 1 根据被测量的性质分类电流表 毫安表 微安表 电压表 千伏表 功率表 千瓦表 欧姆表 兆欧表 电度表2 根据电工测量仪表的动作原理分类可分为磁电式 电磁式 电动式 整流式 感应式等类型 3 根据电工测量仪表测量电流的种类分类可分为直流仪表 用 或DC表示 交流仪表 用 或AC表示 交直流两用仪表 4 根据电工测量仪表的准确度等级分类 电工仪表测量的准确度级别不同分为0 1级 0 2级 0 5级 1级 1 5级 2 5级 4 0级七种 一般0 1级和0 2级仪表用来作标准仪器 以校准其他工作仪表 而实验中多用0 5级到2 5级仪表 2 2万用表2 2 1磁电式万用表 2 2 2数字式万用表 使用时的注意事项 严禁在测量高压 100V以上 或强电流 0 5A以上 时拨动量程开关 测量交流时 交流电压或电流的频率不得超过45Hz 500Hz的范围 否则测量结果不准确 测量电阻时 严禁带电测量 数字万用表使用完毕后 应将量程开关置于电压最高量程 再关电源 不得在高温 暴晒 潮湿 灰尘大等恶劣环境下使用或存放数字万用表 长期不用时 应将万用表内电池取出 2 3电流与电压的测量 2 3 1电流的测量电流表应与被测电路串联 为了减小电流表内阻造成的误差 电流表的内阻要尽可能小 因此使用时切不可将它并联在电路中 否则造成短路 将电流表烧坏 在使用时务须特别注意 1 直流电流的测量2 交流电流的测量 2 3 2电压的测量 电压表是用来测量电源 负载或电路中某段端电压的 应和被测电路并联 为了使被测电路不因接入电压表而受影响 电压表的内阻应尽可能大 如果误将电压表串联在电路中 则得不到要测量的电压 1 直流电压的测量2 交流电压的测量交流电压通常用电磁式电压表进行测量 可借助与电压互感器测量较高的交流电压 2 4功率的测量 2 4 1单相交流和直流功率的测量 2 4 2三相功率的测量 在实际工程和日常生活中 由于广泛采用的是三相交流系统 因此 三相功率测量也就称为基本的测量 三相功率的测量仪表 大多采用单相功率表 也有采用三相功率表 其测量方法有一表法 二表法 三表法及直接三相功率表法四种 2 5电度表及电能的测量 2 5 1电度表及其接线方式 2 5 2电能的测量 电能的组成包括有功电能和无功电能两部分 有功电能可用有功电度表进行测量 无功电能可用无功电度表进行测量 通常进行的是有功电能的测量 2 6兆欧表的使用 2 6 1兆欧表的工作原理兆欧表又称摇表 是一种测量高电阻的仪表 经常用它测量电气设备的绝缘电阻 其表盘刻度以兆欧 M 为单位 2 6 2绝缘电阻的测量 绝缘电阻的一般测量方法是将兆欧表平稳放置 然后将被测绝缘电阻的两端接在兆欧表的 线 L 和 地 E 两端钮上 均速 额定转速 摇动发电机 当指针稳定后 读取比率表中的数值 即为被测绝缘电阻的值 1 测量前应检查兆欧表在 线 地 短接及开路是否为0和 若不是 则应调整 2 为获取准确的测量结果 要求手摇发电机在额定转速下工作一分钟后进行读数 3 用兆欧表时 由于发电机端口电压能达千伏级 所以要注意测量安全 本章小结 一 电工测量仪表的类型电工测量仪表按其动作原理可分为磁电式 电磁式 电动式 整流式 热电式等几种 一般可以用来测量电流 电压 电阻 功率 功率因素 电能量等参数 二 常用的测量仪表1 万用表又称万能表 是一种多功能携带式电工仪表 它有磁电式和数字式两大类 2 电流的测量是用电流表来实现的 电压的测量是用电压表来实现的 电流表和电压表的量程是可以改变的 3 功率的测量分为单相功率测量和三相功率测量 单相功率是利用单相功率表实现的 三相功率测量方法有一表法 二表法 三表法及三相功率表法四种 4 电度表分为单相电度表和三相电度表 单相电能测量用单相电度表实现 三相电能测量有三种方法 一是在对称负载情况下用一只单相电度表测量 二是利用三只单相电度表分别测量 三是利用三相电度表进行测量 5 兆欧表又称为摇表 它是一种测量大电阻的仪表 它是利用内部电压回路和电流回路共同作用来工作的 第3章电路的分析方法 3 1电压源 电流源及其等效变换 3 1 1电压源 电压源具有以下特点 电压源两端的电压us t 为确定的时间函数 与流过的电流无关 当us为直流电压源时 如果内阻R0 0 两端的电压us t 不变 us t U 我们把这个电压源称为理想的电压源 3 1 2电流源 电流is t 是确定的时间函数 与电流源两端的电压无关 在直流电流源的情况下 如果内阻R0 0 输出的电流是恒值 is t i 我们把这个电流源称为理想的电流源 目录 3 1 3实际电源两种模型的等效变换 实际电源可用两种电路模型来表示 一种为理想电压源和一电阻 内阻R0 的串联模型 还有一种为理想电流源和电阻 内阻R0 的并联模型 如图3 9所示 实际电源的这两种电路模型 对外电路是相互等效的 图3 9 电压源与电流源等效变换时应注意 1 电压源与电流源的等效变换关系只对外电路而言 内部是不等效的 2 变换时 两种电路模型的极性必须一致 3 理想电压源与理想电流源不能等效变换 例3 1 如图3 12 a 所示电路 化简为一个电压源与一个电阻串联的形式 解 该电路是两个实际电压源并联 对电路先把2个实际电压源分别等效成电流源 如图3 12 b 所示 其中 然后2个电流源并联 如图3 12 c 所示 其中 由图3 12 c 电流源等效成图3 12 d 电压源电路 其中 a b c d 图3 12 例3 1附图 例3 2 如图3 13 a 所示电路 将其化简为一个电压源与一个电阻串联的形式 解 该电路是两个实际电流源串联 对电路先把两个实际电流源分别等效成电压源 如图3 13 b 所示 其中 两个电压源串联方向相反 E2 E1 0 内阻R0 R01 R02 15 就得到图3 13 c 所示的等效电路 a b c 图3 13 例3 2附图 3 2支路电流法 支路电流法是分析 计算复杂电路的一个基本方法 该方法以电路中各支路电流为待求量 根据基尔霍夫电流定律和电压定律分别列出电流和电压方程 而后求解得出各支路电流 支路电流法的解题步骤为 1 标出各支路电流的参考方向及网孔的绕行方向 如果不能确定电流的实际方向 可先假定一个方向 根据计算出的电流值的正负 可判别电流实际方向 2 根据基尔霍夫电流定律列出各节点的电流方程 如果电路中有n个节点 则列出 n 1 个独立电流方程 3 根据基尔霍夫电压定律列出回路的电压方程 如果电路中有n个节点 y条支路 则需要y个独立方程才能解出各支路电流 而电流方程已经列出了 n 1 个 所以回路电压方程应当有y n 1 个 通常 选取电路的网孔作为回路 列出的方程定为独立方程 4 求解联立方程组 得出各支路电流 例3 3 图3 15所示电路中 已知E1 10V R1 6 R2 4 R3 2 IS 4A 试求各支路电流I1 I2 I3 解 1 由图3 15可知 有三条支路 两个节点 两个网孔 各支路电流的参考方向和回路饶行方向如图3 15所示 根据KCL列出 2 1 个节点电流方程为 2 根据KVL列出电压方程 对网孔1可得 对网孔2可得 已知 3 将已知数据代入上述方程 解联立方程组 解得 图3 15 例3 3附图 3 3结点电压法 所谓结点电压法 就是在给定的电路中 任取一个结点作为参考点 此结点为零电位 电路中任一结点与参考点之间的电压称为节点电压 以节点电压为求解对象 根据KCL列出各节点电流方程 进而求出支路电压和支路电流 节点电压法的解题步骤为 1 任意指定一个节点为参考点 设节点电压U为未知量 2 根据弥尔曼定理求出节点电压U 3 根据欧姆定律求出各支路电流 弥尔曼定理 例3 4 试用节点电压法计算图3 17中各电流 解 电路中有a b两个节点 以b为参考点 设节点电压为U 根据弥尔曼定理 各支路电流 图3 17 例3 4 3 4叠加定理 在线性电路中 如果有多个独立电源同时作用时在任何一条支路产生的电压或电流 都等于电路中各个独立电源单独作用时在该支路所产生的电压或电流的代数和 这就是叠加原理 应用叠加原理解题的步骤为 1 将原电路图等效成各个独立源单独作用的分电路图 2 在各分电路图中标出与原电路图中一致的支路电流或电压的参考方向 然后求解支路电流或电压 3 将求出的各分电路的支路电流或电压求代数和 例3 5 试用叠加原理求图3 19 a 所示电路中的电流I 解 根据叠加原理 可分别求出电压源E和电流源IS单独作用时的电流 然后在进行叠加 图3 19 b 中 将电流源开路 则 图3 19 c 中 将电压源短路 则 叠加得 注意 电功率不能叠加 请同学们自行验证 图3 19 例3 5附图 3 5等效电源定理 所谓有源二端网络 就是指具有两个出线端的内含独立电源的部分电路 不含独立电源的二端网络则称为无源二端网络 有源二端网络对外电路的作用可以用一个等效电源代替 由此得出两个定理 一个是戴维南定理 一个是诺顿定理 3 5 1戴维南定理 所谓戴维南定理 是指任何一个线性有源二端网络 如图3 2l a 所示 对外电路的作用都可以用一个理想电压源E和电阻R0串联来等效代替 如图3 21 b 所示 其中电压源的电压等于有源二端网络两端点间的开路电压U0 电阻R0等于该二端网络中所有独立电源不作用时无源二端网络的等效电阻 图3 21戴维南定理的示意图 应用戴维南定理解题步骤为 1 画出待求量所在支路去掉后的电路 并求开路电压U0 2 画出全部独立源均为零值时的电路 并求端口处的等效电阻R0 3 画出戴维南等效电源电路 求出待求量 例3 6 计算图3 22 a 所示电路中的I 解 计算有源二端网络的开路电压U0 将电阻Ra断开 得到如图3 22 b 所示的有源二端网络 图 b 中 则 求无源二端网络的等效电阻Rab 将电压源短路 如图3 22 c 所示 按戴维南定理画出等效电压源电路如图3 22 d 所示 将Ra接上 得 a b c d 图3 22 例3 6附图 3 5 2诺顿定理 所谓诺顿定理 是指任何一个有源二端网络 如图3 23 a 所示 总可以用一个理想电流源Is和电阻R0并联来等效代替 如图3 23 b 所示 电流源的电流等于原有源二端网络在端口处的短路电流Isc 电阻R0等于原有源二端网络所有独立源均为零值时 在端口开路时求得的网络的等效电阻 应用诺顿定理解题的步骤为 1 画出待求量所在支路短路后的电路 并求短路电流ISC 2 画出全部独立源均为零值时的电路 并求待求量所在支路开路时的端口处的等效电阻R0 同戴维南定理求R0一样 3 画出诺顿等效电源电路 求出待求量 a b 图3 23 例3 7 试用诺顿定理计算图3 24 a 所示电路中通过R1的电流I值 已知R1 4 R2 5 R3 10 E1 10V E2 8V 解 将R1短路 画出图3 24 b 求Isc 利用叠加原理 分别画出图3 24 b 的等效电路图3 24 c 和图3 24 d 由图3 24 c 求得 图3 24 由图3 24 d 求得 R2短路 叠加得 画出图3 24 e 求等效电阻R0 画出图3 24 f 根据分流原理求I 总结 戴维南定理是有源二端网络的等效电压源定理 诺顿定理是有源二端网络的等效电流源定理 如果把用戴维南定理求出的等效电压源变换为一个等效电流源 即得到诺顿定理 3 5 3负载获得最大功率的条件 任何一个电源或有源二端网络都可以变换为一个电动势E和内阻R0串联的等效电源 如图3 25所示 图3 25 负载获得的功率为 令 求得负载获得最大功率的条件是 当负载电阻与电源内阻相等时 负载获得最大功率 这种工作状态称为负载与电源匹配 此时电源内阻上消耗的功率和负载获得的功率相等 故电源效率只有50 所以 负载最大功率为 本章小结 电路分析是指已知电路结构和元件参数 求各支路的电流和电压 分析和计算复杂电路的方法有 电压源与电流源等效变换 支路电流法 节点电压法 叠加原理 等效电源定理等 1 电压源与电流源的等效变换任何一个电源都可以用E和R0串联的电压源表示 也可以用IS和R0并联的电流源表示 只要E ISR0 则这两种表示方法对外电路等效 可以互换 2 支路电流法以支路电流为未知量 根据基尔霍夫电流定律 KCL 和基尔霍夫电压定律 KVL 列结点的电流方程和回路的电压方程 联立方程 解出未知电流 注意在列方程时要保证各方程是独立的 3 节点电压法设结点电压U为未知量 根据弥尔曼定理求出节点电压U 根据欧姆定律求出各支路电流 弥尔曼定理公式 4 叠加原理在具有多个电源的线性电路中 任意一条支路的电流或电压等于各电源单独作用时所产生电流或电压的代数和 各电源单独作用时 就是假设其余电源都为零 理想电压源短路 理想电流源开路 叠加原理更重要的一点在于它是分析线性电路的基础 许多定理 原理均由它导出 叠加的概念广泛应用于线性电路的许多方面 注意 计算功率时不能用叠加原理 5 等效电源定理任何一个线性有源二端网络都可以对外等效为一个电源 1 戴维南定理任何一个线性有源二端网络 可以用一个理想电压源E和电阻R0串联来等效代替 等效电压源中E Uab R0 Rab 2 诺顿定理任何一个线性有源二端网络 可以用一个理想电流源Is和电阻R0并联来等效代替 等效电流源中Is Iab R0 Rab如果把用戴维南定理求出的等效电压源变换为一个等效电流源 即得到诺顿定理 3 负载获得最大功率的条件是 RL R0负载最大功率为 第4章单相正弦交流电路 教学目的和要求1 理解正弦量的特征 周期 频率 有效值 初相位和相位差的概念 2 熟悉正弦量的各种表示方法 重点掌握用相量图分析和计算电路的方法 3 熟练掌握电阻 电感 电容元件交流电路的特征 4 掌握由RLC串联电路得出交流电路的欧姆定律的一般形式及电压 阻抗 功率三角形 能分析与计算简单的单相交流电路 5 掌握阻抗串 并联的特点 6 掌握交流电路功率因数提高的方法 7 了解谐振电路的条件和特征 目录 4 1正弦交流电的基本概念 4 1 1周期频率角频率1 周期交流信号变化一次所需的时间称为周期 用T表示 其单位是s 秒 还有用ms 毫秒 s 微秒 计量时间的 2 频率1s内信号重复变化的次数称为频率 用f表示 其单位是Hz 赫兹 还有用kHz 千赫 兹 MHz 兆赫 兹 计量频率的 3 角频率正弦交流电每秒内变化的电角度称为角频率 用 表示 单位是rad s 弧度每秒 也表示正弦交流电变化的快慢 因为1个周期经过的角度 2 rad 3600 故角频率与频率 周期三者之间的关系为 2 f4 1 2瞬时值最大值有效值瞬时值u t Umsin t u 2 最大值正弦交流电瞬时值中的最大值 它反映该正弦量变化的幅度 不随时间变化 通常用大写英文字母加下脚标表示 如Im Um Em分别表示正弦交流电流 交流电压 交流电动势的最大值 3 有效值I 0 707Im在交流电路中 用电压表 电流表测量出来的电压 电流值一般情况下均为有效值 通常 工作在交流电路中的电器设备的额定电压 额定电流值也是有效值 4 1 3相位初相位相位差 1 相位初相位i t Imsin t i 式中 t i 称为正弦量的相位 亦称相位角 它反映了正弦量随时间变化进程 相位角 t i 中的 i是t O时的相位 称为初相位 简称初相 相位和初相位的单位都是rad 弧度 或0 度 正弦交流电的最大值 角频率 初相位是构成正弦交流电的三要素 2 相位差 t u t i u i 4 2正弦量的相量表示 4 2 1复数及其运算1 复数2 复数的运算 4 2 2相量表示法 我们把表示正弦量的复数称为相量 这种表示方法称为相量表示法 u Umsin t u 可用相量表示为U U u在正弦交流电路中 相量是满足基尔霍夫定律的 4 2 3基尔霍夫定律的相量形式 I 0 U 0 4 3正弦交流电路的电路元件 4 3 1电阻元件U IRP UI I2R4 3 2电感元件u Ldi dt若i Imsin t则u Im Lcos t Im Lsin t 900 Umsin t 900 瞬时功率p ui Umsin t 900 Imsin t UmImsin tcos t UmImsin2 t 2 UIsin2 t平均功率P 0无功功率为了衡量电感元件与电源之间存在的能量交换的最大速率 定义电感的瞬时功率的幅值为无功功率 用QL表示 即QL ULI I2XL 4 3 3电容元件 1 电压与电流的关系 2 功率 1 瞬时功率p ui Umsin tImsin t 900 UmImsin tcos t UmImsin t 2 UIsin2 t 2 平均功率p 1 T 0TUIsin2 tdt 0 3 无功功率Qc Ucl I2XC电容元件的电路中 电容两端的电压与流过电容的电流都为同频率的正弦量 4 4RLC串联交流电路 1 RLC串联电路电压与电流的相位关系如下 1 当XL Xc时 X 0 O 电压超前于电流 电路呈电感性 称为感性电路 2 当XL Xc时 X O 0 电压滞后于电流 电路呈电容性 称为容性电路 3 当XL Xc时 X 0 0 Z R 电压与电流同相 电路呈电阻性 2 功率 l 瞬时功率p UIcos UIcos 2 t 2 平均功率P UIcos I2R 3 无功功率电感元件与电容元件不消耗功率 电路中的无功功率为Q QL Qc I UL Uc UIsin 4 视在功率将电压和电流有效值的乘积UI称为视在功率 用S表示 S UI 4 5阻抗的联接 4 5 1阻抗的串联在正弦交流电路中 阻抗的连接形式是多样的 同直流电路中的一个无源电阻网络可以用一个电阻等效一样 一个RLC元件构成的无源网络也可以用一个阻抗等效 Z Z1 Z2 Zn4 5 2阻抗的并联n个阻抗并联 根据并联电路的特点推出等效阻抗Z等于n个并联的阻抗倒数之和 即1 Z 1 Z1 1 Z2 4 5 3阻抗的混联在正弦交流电路中还有包含阻抗串联和阻抗并联的电路 既有阻的抗串联又有阻抗的并联的电路叫阻抗的混联 阻抗混联电路的串联部分具有串联的性质 并联部分具有并联的性质 计算阻抗混联的等效阻抗时 可参考混联电阻的计算方法 分清各阻抗的连接关系 再根据串 并联电路的基本性质 对阻抗逐步进行合并 对电路进行等效简化 画出等效电路图 最后计算出电路的总阻抗 4 6功率因数的提高 4 6 1提高功率因素的意义cos 低 线路损耗大 cos 低 电源的利用率低 4 6 2提高功率因数方法提高功率因数cos 的最简便的办法 是利用电容与感性负载相并联 其电路图和相量图如图4 22所示 这样就可以使电感中的磁场能量与电容的电场能量交换 从而减少电源与负载间能量的互换 图4 22功率因数的提高 功率因数从COS 1提高到COS 2时需并入的电容器C的电容值为C P1 U2 tan 1 tan 2 所需的电容无功功率值为Qc UIc P1 tan 1 tan 2 注意 感性负载的功率因数并未提高 但整个电路的功率因数提高了 4 7电路的谐振 谐振现象是正弦交流电路的一种特定的工作状态 在具有电感和电容的电路中 电路的端电压与流过电路电流的相位一般是不同的 若调整电路中电感L 电容C的大小或改变电源的频率 使电路端电压和流过的电流同相位 电路呈电阻性 这种状态称为谐振现象 处于谐振状态的电路称为谐振电路 谐振电路在电工 电子技术中应用广泛 但谐振时又可能破坏系统的正常工作 应引起充分重视 谐振电路分为串联谐振和并联谐振 4 7 1串联谐振 电路处在串联谐振时 具有下列特征 1 电源电压与电路中的电流同相 00 电路呈电阻性 电源供给电路的能量全部被电阻消耗 电感中磁场能与电容中电场能发生能量交换 2 串联阻抗最小 电流最大 这时由于Z R 故电流I U R最大 3 因为XL Xc 所以UL Uc UL与Uc相位相反 互相抵消 对整个电路不起作用 电阻上电压就等于电源电压U UR 4 但是 UL与Uc的单独作用不能忽略 当XL Xc R时 UL Uc UR 又因谐振时U UR 所以UL Uc U 可见 当电路发生谐振时 会出现电感和电容上的电压UL Uc超过电源电压U许多倍的现象 因此串联谐振又称电压谐振 4 7 2并联谐振 并联谐振时 电路具有以下待征 1 电路两端电压与电流同相位 电路呈电阻性 2 电路的并联阻抗最大 电流最小 这时由于Z R 因此 当电压U一定时 电路中的电流I U R达到最小 3 电感电流与电容电流大小相等 相位相反 互为补偿 电路总电流等于电阻支路电流 4 各并联支路的电流为j 0CU j 0CRI在并联谐振时 IL Ic 但它们可以比并联总电流大许多倍 因此 并联揩振也称电流谐振 本章小结 1 按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电 例如u Umsin t十 2 正弦交流电的三要素 最大值 初相角 角频率 频率 3 角频率 2 f 频率f 周期T 4 相位差反映两个同频正弦交流电在相位上超前或滞后的关系 初相与计时起点有关 相位差不随计时起点而变 它等于两个同频正弦交流电的初相角之差 5 有效值 U I E 6 正弦交流电有四种表示方法 函数式 波形图 相量式 相量图 根据需要选择适当的形式 7 阻抗的连接8 提高功率因数的方法9 谐振电路 第5章三相正弦交流电路 5 1三相交流电路的基本概念 三相电源一般是由三个频率相同 幅值相等 初相依次相差1200的正弦交流电源 按一定的方式连接组成的 它一般有三相发电机提供 图5 1是一台三相发电机的原理图 它的主要部分是磁极和电枢 磁极是转动的 亦称转子 电枢是固定的 亦称定子 定子铁心的内圆周表面由冲有槽的硅钢片叠成 槽内用以放置三相电枢绕组 第一相电动势达到最大值 第二相需转过1 3周 即1200 后 其电动势才能达到最大值 也就是第一相电动势超前第二相电动势相位1200 同理 第二相电动势超前第三相电动势1200相位 第三相电动势又超前第一相电动势1200相位 这三个电压频率相同 幅值相等 相位互差1200 组成对称三相电源 图5 1三相交流发电机原理图 目录 三相电压的瞬时表达式为 以ua作为参考正弦量 其中 um为每相电压的幅值 为有效值 三相电压的相量分别为 三相电压的波形图和相量图分别如图5 2和图5 3所示 图5 2三相电压的波形 图5 3三相电压的相量 对称三相电压的瞬时值之和 对称三相电源的电压之和 相量和瞬时值的代数和 恒为零 在这里 对称的含意是 频率相同 幅值相等 初相互差1200 上述结论同样适用于三相对称电流 因此可以说 任何对称三相正弦量之和恒为零 三相电压达到最大值或零值的次序 或者说从超前相到滞后相的次序称为相序 在图5 1和图5 2中 a相电压超前b相 b相电压又超前c相 这时的相序为a b c 通常称这种相序为正相序或顺相序 若a相电压超前c相 c相电压又超前b相 这时的相序为a c b 则称为负相序或逆相序 5 2三相电源的连接方式 三相电路是由三相电源 三相负载及它们的连接线组成的 因为它包括三个电源和三个负载 所以其连接方式比单相电路复杂 电源之间的连接方式的不同 它们的电压 电流之间的关系也随之不同 一般来讲 三相电路中电源可接成星形 Y 和三角形 5 2 1三相电源的星形连接 即将三相末端连在一起 这一连接点称为中点或零点 用O表示 这种连接法称为星形连接 从中性点引出的导线称为中性线 从三相始端a b c引出的三根导线称为相线或端线 俗称火线 1 相电压与线电压之间的关系 在对称三相星形电源中 线电压也是对称的 其有效值时相电压的倍 即 火线与中线间的电压 称为相电压 它的有效值用Ua Ub Uc或一般用Up表示 而任意两始端间的电压 也就是两火线间的电压 称为线电压 它的有效值用Uab Ubc Uca或一般用UL表示 各相电动势的正方向 选定为自绕组的末端指向始端 相电压的正方向 选定为自始端指向末端 中点 线电压的正方向 例如Uab 是自a端指向b端 5 2 2三相电源的三角形连接 如果在三相电源和负载中 对电源和负载均按各相的次序顺次相接 即将各相的首尾依次串联 则电源形成一个闭合的三角形如图5 6 图5 6电源的三角形连接 在三角形连接中 不可能再有中点和中线 三角形连接只有三相三线制 1 三角形连接时的相电压与线电压的关系三角形连接时相电压与线电压相等 2 相电流和线电流的关系在对称三相三角形电源中 线电流也是对称的 其有效值是相电流的倍 即 5 3三相负载的连接方式 我们平时所见到的用电器统称为负载 负载按它对电源的要求分为单相负载和三相负载 单相负载就是指只需单相电源供电的设备 如电灯 电炉 电烙铁等 三相负载时只需要三相电源供电的设备 如三相异步电动机 三相变压器 大功率电炉等 在三相电路中 如果各相阻抗相同 即 Z1 Z2 Z3 Z 该三相负载称为对称三相负载 相应的电路称为对称三相电路 而各相阻抗不同的三相负载称为不对称三相负载 相应的电路称为不对称三相电路 三相电路中负载的连接方法也有两种 星形 Y 连接和三角形 连接 三相电源的输电方式有三相四线制 由三根火线和一根地线组成 通常在低压配电系统中采用 由三根火线所组成的输电方式称三相三线制 5 3 1三相负载的星形连接 三相电路中的电流也有相电流和线电流之分 每相负载中的电流称为相电流 每根火线中的电流称为线电流 在星形连接的三相电路中 相电流等于线电流 中线电流为三条火线电流之和 当三相负载对称时 可将中线省去 这样 三相四线制就简化为三相三线制 当三相负载不对称时 各相电流的大小就不相等了 相位差也不一定相差1200 因此 中性相电流就不为零 此时中性线绝不可断开 例5 1 如图5 14所示的负载为星形连接的对称三相电路 电源线电压为380V 每相负载的电阻为 电抗为 试求 1 在正常情况下 每相负载的相电压和相电流 2 第三相负载短路时 其余两相负载的相电压和相电流 3 第三相负载断路时 其余两相负载的相电压和相电流 解 1 在正常情况下 由于三相负载对称 中性线电流为零 故省去中性线 并不影响三相电路的工作 所以 各相负载的相电压仍为对称的电源相电压 即 每相负载的阻抗为 所以 每相的相电流为 2 第三相负载短路时 线电压通过短路线直接加在第一相和第二相的负载两端 所以 这两相的相电压等于线电压 即 从而求出相电流为 3 第三相负载断路时 第一 二两相负载串联后接在线电压上 由于两相阻抗相等 所以 相电压为线电压的一半 即 于是得到这两相的相电流为 图5 14 例5 1附图 5 3 2三相负载的三角形连接 在三相电路中 负载按各相的次序顺次相接 即将各相的首尾依次串联 形成闭合的三角形 然后再将电源和负载的相应端点连接起来 这样便构成如图5 15所示的三角形连接的三相电路 每相负载的电压和电流的正方向已经标出 在三角形连接中 不可能再有中点和中线 因此三角形连接只有三相三线制 5 15负载三角形连接的三相电路 三角形连接不论负载对称与否 其相电压总是对称的 相电压等于线电压 即 三角形三相对称电路中 即线电流是相电流的倍 各线电流在相位上比各相应的相电流滞后300 又因为相电流是对称的 所以 线电流也是对称的 各线电流之间的相位差也是1200 综上所述 三相负载既可以连成星形连接 也可以连成三角形连接 具体如何连接 应根据负载的额定电压和电源的电压而定 例5 2 如图5 15所示 有一三角形连接的对称负载 每相的电阻R 6 感抗XL 8 电源电压对称 设uAB 220sin t V 试求 1 各相电流IP和各线电流IL以及各相的相位差角 2 写出各线电流的瞬时值表示式 解 1 因为负载对称 只需计算一相即可 三角形连接 所以相电流 线电流 相电流滞后与对应的相电压 角 即 2 线电流iA滞后相电流iAB300 又iAB滞后于uAB530 所以 因为线电流对称 则有 5 15负载三角形连接的三相电路 5 4三相电路的功率 不论负载是星形连接或是三角形连接 总的有功功率必定等于有功功率之和 当负载对称时 每相的有功功率是相等的 因此三相功率为 式中角是相电压与相电流之间的相位差 当对称负载是星形连接时 当对称负载是三角形连接时 不论对称负载是星形连接或是三角形连接 三相无功功率 三相无功视在功率 例5 3 有一三相电动机 每相的等效电阻 等效感抗 试求在下列两种情况下电动机的相电流 线电流以及从电源输入的功率 并比较所得结果 1 绕组联成星形接于的三相电源上 2 绕组联成三角形接于的三相电源上 解 1 因为是星形连接 2 比较 1 2 的结果 在两种连接法中 相电压 相电流及功率都没有改变 仅线电流在 2 情况下增大了在 1 情况下的倍 5 5安全用电 5 5 1触电的有关知识 人体因触及高电压的带电体而承受过大的电流 以致引起死亡或局部受伤的现象称为触电 人触电死亡的原因是 当通过人体的电流超过人能忍受的安全数值时 肺便停止呼吸 心肌失去收缩跳动的功能 导致心脏的心室颤动 血泵 不起作用 全身血液循环停止 血液循环停止之后 引起胞组织缺氧 在10 15秒种内 人便失去知觉 再过几分钟 人的神经细胞开始麻痹 继而死亡 5 5 2安全电压 人体与带电体接触时 对人体各部位组织 如皮肤 心脏 呼吸器官和神经系统 不会造成任何损害的电压叫做安全电压 我国根据 实用电工手册 推荐 人体安全电流 交流30mA 直流50mA 故得安全电压 交流36V 直流50V 人体接触时不会引起生命危险的电压 一般指低于36伏以下的电压 但应注意 在潮湿的环境里 安全电压值应低于36V 采用更低的24V或12V电压才安全 另外 有的同学还可能误认为 只要某用电器两端的电压不超过36V 人就可以随便触及用电器的带电部分而不发生触电事故 这是不对的 因为用电器两端的电压和加在人体上的电压是两回事 综上所述 在正常情况下 只有加在人体上不同部位之间的电压不高于36V才是安全的 5 5 3触电事故的种类 触电方式主要分单线触电 两线触电 跨步电压触电等三种 单线触电是指人接触带电的电气设备任何一相引起的触电 在中点不接地系统中 单线触电是电流经过人体对地形成回路 如图5 16所示 两线触电是指人体两处同时触及