八年级数学下册《4.5 三角形的中位线》课件 （新版）浙教版.ppt

三角形的中位线 A B C D E 为了测量一个池塘的宽BC 在池塘一侧的平地上选一点A 再分别找出线段AB AC的中点D E 若测出DE的长 就能求出池塘BC的长 你知道为什么吗 生活中的数学 A B C D E 合作学习 剪一刀 将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片 1 要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片 剪痕的位置有什么要求 2 若要使 ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形 剪痕的位置有什么要求 3 要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形 可将其中的三角形作怎样的图形变换 A B C D E 概念学习 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 F 三角形有三条中位线 A B C D E 探索学习 三角形的中位线与第三边有什么关系 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 A B C D E 概念学习 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 F 三角形有三条中位线 A B C D E 合作学习 将 ADE绕点E旋转180度 F 三角形的中位线与第三边有什么关系 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 已知 如图 DE是 ABC的中位线 求证 证明 如图 以点E为旋转中心 把 ADE绕点E 按顺时针方向旋转180 得到 CFE A B C D E F 得到 CFE ADE CFE ADE F AD CF DE EF AB CF 又 BD AD CF 四边形BCFD是平行四边形 已知 如图 DE是 ABC的中位线 求证 证明 如图 延长DE到F 使EF DE 连接CF AD CF且AD CF 又 BD AD CF 四边形BCFD是平行四边形 A B C D E F DE EF AE EC 四边形ADCF是平行四边形 三角形中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 几何语言 DE是 ABC的中位线 或AD BD AE CE 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用途 1 如图1 在 ABC中 DE是中位线 1 若 ADE 60 则 B 度 2 若AB 8cm 则DE cm 2 如图2 在 ABC中 D E F分别是各边中点AB 6cm AC 8cm BC 10cm 则 DEF的周长 cm 60 4 12 练一练 A B C D E 为了测量一个池塘的宽BC 在池塘一侧的平地上选一点A 再分别找出线段AB AC的中点D E 若测出DE 15m 就能求出池塘BC的长吗 学以致用 A B C D E F 1 DEF的周长与 ABC的周长有什么关系 2 面积呢 DEF的周长是 ABC周长的一半 四分之一 在三角形 中 E F为 的中点 则 合作学习 证明 如图 连接AC EF是 ABC的中位线 同理得 四边形EFGH是平行四边形 有中点连线而无三角形 要作辅助线产生三角形 有三角形而无中位线 要连结两边中点得中位线 合作学习 从例题中你能得到什么结论 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个 平行四边形 练一练 3 若 B 40O 则 EFD 如图 已知 ABC D E F分别是BC AB AC边上的中点 1 若 ABC的周长为18cm 它的三条中位线围成的 DEF的周长是 400 9cm 2 图中有 个平行四边形 3 1 三角形面积为20平方厘米 则它的三条中位线围成的三角形面积是 课内练习 1 已知 如图 DE EF是 ABC的两条中位线 求证 四边形BFED是平行四边形 2 如图 DE是 ABC的中位线 AF是BC边上的中线 DE和AF交于点O 求证 DE与AF互相平分 2 已知 在四边形ABCD中 E F分别是对角线AC BD的中点 M N分别是AB CD的中点 求证 EF与MN互相平分 3 在四边形ABCD中 AB CD M N P分别AD BC BD的中点 求证 PNM PMN ABC是锐角三角形 分别以AB AC为边向外侧做等边三角形ABM和CAN D E F分别是MB BC CN的中点 连结DE FE 求证 DE FE 拓展延伸 已知 ABC的周长为a 面积为s 连接各边中点得 A1B1C1 再连接 A1B1C1各边中点得 A2B2C2 则 第 次连接所得 A3B3C3的周长 面积 第n次连接所得 AnBnCn的周长 面积 A B C A B C A B C 分析 填表 方法点拨 在处理问题时 要求同时出现三角形及中位线 有中点连线而无三角形 要作辅助线产生三角形 有三角形而无中位线 要连结两边中点得中位线 定理应用 定理为证明平行关系提供了新的工具 定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或一半提供了一个新的途径