2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第10章第2节排列与组合.ppt

第二节排列与组合 理 主干知识梳理 一 排列与排列数1 排列从n个不同元素中取出m m n 个元素 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 按照一定的顺序排成一列 所有不同排列的个数 合成一组 所有不同组合的个数 三 排列数 组合数公式及性质 n 1 1 3 某市汽车牌照号码可以上网自编 但规定从左到右第二个号码只能从字母B C D中选择 其他四个号码可以从0 9这十个数字中选择 数字可以重复 某车主第一个号码 从左到右 只想在数字3 5 6 8 9中选择 其他号码只想在1 3 6 9中选择 则他的车牌号码可选的所有可能情况有 A 180种B 360种C 720种D 960种 关键要点点拨 1 解决排列组合问题可遵循 先组合后排列 的原则 区分排列组合问题主要是判断 有序 和 无序 2 对于限制条件较复杂的排列组合应用题 要周密分析 设计出合理的方案 把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决 典题导入 由数字0 1 2 3 4 5组成没有重复数字的六位数 其中个位数字小于十位数字的共有 A 210个B 300个C 464个D 600个 排列问题 规律方法 求排列应用题的主要方法 1 对无限制条件的问题 直接法 2 对有限制条件的问题 对于不同题型可采取直接法或间接法 具体如下 每个元素都有附加条件 列表法或树图法 有特殊元素或特殊位置 优先排列法 有相邻元素 相邻排列 捆绑法 有不相邻元素 间隔排列 插空法 组合问题 规律方法 组合问题的两种主要类型 1 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 2 至少 或 最多 含有几个元素的题型 考虑逆向思维 用间接法处理 跟踪训练 2 2014 济南模拟 如图所示 使电路接通 开关不同的开闭方式有 A 11种B 20种C 21种D 12种 典题导入 1 三位数中 如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小 则称这个数为凹数 如524 746等都是凹数 那么 各个数位上无重复数字的三位凹数有 A 72个B 120个C 240个D 360个 排列组合的综合应用 规律方法 解决排列组合应用问题的关键是要分析问题中有无限制条件 对于有限制条件的排列组合问题要注意考虑限制条件的元素或位置 对较复杂的排列组合问题 要采用先选后排的原则 跟踪训练 3 某班班会准备从含甲 乙的7名学生中选取4人发言 要求甲 乙两人至少有一人参加 且若甲 乙同时参加 则他们发言时顺序不能相邻 那么不同的发言顺序种类为 A 720B 520C 600D 360 创新探究 排列 组合题千变 类题通法把分捡1 特殊元素 位置优先法 2014 郑州模拟 1名老师和5位同学站成一排照相 老师不站在两端的排法共有 A 450种B 460种C 480种D 500种 高手支招 解决排列组合问题最基本的方法是位置分析法和元素分析法 若以位置为主 需首先满足特殊位置的要求 再处理其他位置 若以元素为主 需先满足特殊元素的要求 再处理其他元素 2 捆绑法 插空法 2014 绥化一模 有5盆各不相同的菊花 其中黄菊花2盆 白菊花2盆 红菊花1盆 现把它们摆放成一排 要求2盆黄菊花必须相邻 2盆白菊花不能相邻 则这5盆花的不同摆放种数是 A 12B 24C 36D 48 高手支招 插空法一般是先排没有限制条件的元素 再按要求将不相邻的元素插入排好的元素之间 对于捆绑法 一般是将必须相邻的元素看作一个 大元素 然后再与其余 普通元素 全排列 但不要忘记对 大元素 内的元素进行排列 3 正难则反排除法 2014 北京崇文一模 从6名男生和2名女生中选出3名志愿者 其中至少有1名女生的选法共有 A 36种B 30种C 42种D 60种 高手支招 对于 至少 至多 型排列组合问题 若分类求解时 情况较多 则可从所有方法中减去不满足条件的方法 2 2012 大纲全国高考 将字母a a b b c c排成三行两列 要求每行的字母互不相同 每列的字母也互不相同 则不同的排列方法共有 A 12种B 18种C 24种D 36种 3 2012 陕西高考 两人进行乒乓球比赛 先赢3局者获胜 决出胜负为止 则所有可能出现的情形 各人输赢局次的不同视为不同情形 共有 A 10种B 15种C 20种D 30种 课时作业