事件的关系和运算.ppt

一 随机事件间的关系及运算 第二节事件的关系和运算 二 小结与思考题 第一章 一 随机事件间的关系及运算 样本点 基本事件 样本空间 全体样本点 必然事件 随机事件是由具有某些特征的基本事件 所组成 所以 随机事件 样本空间 的一个子集 如 记 摸到标号为i的球 i 1 2 10 则样本点为 i 样本空间 1 2 10 事件D 球的标号是奇数 1 3 5 7 9 F 球的标号 5 1 2 3 4 5 D F均是 的子集 1 运算 有3种 和 差 事件A发生而B不发生 积 事件A与B同时发生 A与B的并集 A与B的差集 A与B的交集 事件A与B至少有一个发生 事件A与B的并 和事件 实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定 因此 产品不合格 是 长度不合格 与 直径不合格 的并 图示事件A与B的并 A 事件A与B的差 图示A与B的差 实例 长度合格但直径不合格 是 长度合格 与 直径合格 的差 由事件A出现而事件B不出现所组成的事件称为事件A与B的差 记作A B A B 事件A与B的交 积事件 图示事件A与B的积事件 实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定 因此 产品合格 是 长度合格 与 直径合格 的交或积事件 A B AB 推广 2 关系 有4种 包含 A发生则B必发生 A是B的子集 等价 A与B相等 互斥 互不相容 事件A与B不能同时发生 A与B不相交 对立 互逆 A的对立事件 A的余集 若事件A出现 必然导致B出现 则称 事件B包含事件A 记作 实例 长度不合格 必然导致 产品不合格 所以 产品不合格 包含 长度不合格 图示B包含A 包含关系 B 事件A与B互不相容 互斥 若事件A的出现必然导致事件B不出现 B出现也必然导致A不出现 则称事件A与B互不相容 即 实例抛掷一枚硬币 出现花面 与 出现字面 是互不相容的两个事件 骰子出现1点 骰子出现2点 图示A与B互斥 实例抛掷一枚骰子 观察出现的点数 说明当A B 时 可将A B记为 直和 形式A B 任意事件A与不可能事件 为互斥 设A表示 事件A出现 则 事件A不出现 称为事件A的对立事件或逆事件 记作 实例 骰子出现1点 骰子不出现1点 图示A与B的对立 B 若A与B互逆 则有 事件A的对立 互逆 事件 注 1 互斥与互逆的关系 互逆 互斥 如 对于 但 2 必然事件 与不可能事件 互逆 对立 或互逆 事件与互斥事件的区别 B A B对立 A B互斥 互斥 对立 3 运算法则 4 对偶律 DeMorgan定理 意义 A B至少有一发生 的对立事件 是 A B均不发生 意义 A B均发生 的对立事件是 A B 至少有一个不发生 推广 5 特别地 例1 设A B为随机事件 证明 1 A B A AB 2 例2下列命题是否正确 A B至少有一个不发生 A B均不发生 解 不正确 A B A A B 特别地 从而 解正确 例3 设A B C为三个事件 试用这三个事件的运算关系表示下列事件 可表示为 或 可表示为 可表示为 可表示为 可表示为 例4 在计算机系学生中任选一名学生 设事件 A 选出的学生是男生 B 选出的学生是三年级学生 C 选出的学生是运动员 解 的含义是 选出的学生是三年级 的男生 但他不是运动员 即 计算系学生中的运动员都是 三年级的男生 解 当运动员都是三年级的学生时 C是B 的子事件 即 练习1 解 6 不多于一个事件出现 1 没有一个是次品 2 至少有一个是次品 3 只有一个是次品 4 至少有三个不是次品 5 恰好有三个是次品 6 至多有一个是次品 解 练习2 二 小结 概率论与集合论之间的对应关系