北师大数学4.2一次函数与正比例函数ppt课件

第四章一次函数 4 2一次函数与正比例函数 关注 初中教师园地 公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧 1 掌握一次函数 正比例函数的概念 重点 2 能根据条件求出一次函数的关系式 难点 学习目标 如果设蛤蟆的数量为x y分别表示蛤蟆嘴的数量 眼睛的数量 腿的数量 扑通声 你能列出相应的函数解析式吗 y x y 2x y 4x y kx 导入新课 情境引入 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题 大家能不能举一些例子 讲授新课 2 你能写出y与x之间的关系吗 y 3 0 5x 情景一 某弹簧的自然长度为3cm 在弹性限度内 所挂物体的质量x每增加1千克 弹簧长度y增加0 5cm 1 计算所挂物体的质量分别为1kg 2kg 3kg 4kg 5kg时的长度 并填入下表 3 3 5 4 4 5 5 5 5 情景二 某辆汽车油箱中原有油60L 汽车每行驶50km耗油6L 1 完成下表 60 54 48 42 36 30 2 你能写出y与x的关系吗 y 60 0 12x 上面的两个函数关系式 1 y 3 0 5x 2 y 60 0 12x 若两个变量x y之间的关系可以表示成y kx b k b为常数 k不等于0 的形式 则称y是x的一次函数 x为自变量 y为因变量 当b 0时 称y是x的正比例函数 大家讨论一下 这两个函数关系式有什么关系 下列关系式中 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 1 y x 4 2 y 5x2 6 3 y 2 x 6 y 8x2 x 1 8x 解 1 是一次函数 不是正比例函数 2 不是一次函数 也不是正比例函数 3 是一次函数 也是正比例函数 4 是一次函数 也是正比例函数 5 不是一次函数 也不是正比例函数 6 是一次函数 也是正比例函数 练一练 方法总结 1 判断一个函数是一次函数的条件 自变量是一次整式 一次项系数不为零 2 判断一个函数是正比例函数的条件 自变量是一次整式 一次项系数不为零 常数项为零 典例精析 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式 并判断 y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 1 汽车以60km h的速度匀速行驶 行驶路程为y km 与行驶时间x h 之间的关系 解 由路程 速度 时间 得y 60 x y是x的一次函数 也是x的正比例函数 解 由圆的面积公式 得y x2 y不是x的正比例函数 也不是x的一次函数 2 圆的面积y cm2 与它的半径x cm 之间的关系 解 这个水池每时增加5m3水 xh增加5xm3水 因而y 15 5x y是x的一次函数 但不是x的正比例函数 3 某水池有水15m3 现打开进水管进水 进水速度为5m3 h xh后这个水池有水ym3 例2 已知函数y m 5 xm2 24 m 1 1 若它是一次函数 求m的值 2 若它是正比例函数 求m的值 解 1 因为y m 5 xm2 24 m 1是一次函数 所以m2 24 1且m 5 0 所以m 5且m 5 所以m 5 所以 当m 5时 函数y m 5 xm2 24 m 1是一次函数 2 若它是正比例函数 求m的值 解 2 因为y m 5 xm2 24 m 1是一次函数 所以m2 24 1且m 5 0且m 1 0 所以m 5且m 5且m 1 则这样的m不存在 所以函数y m 5 xm2 24 m 1不可能为正比例函数 方法总结 函数是一次函数 则k 0 且自变量的次数为1 当b 0时 一次函数为正比例函数 变式训练 1 若是正比例函数 则m 2 若是正比例函数 则m 2 1 m 2 0 m 1 1 m 2 m 1 0 m2 1 0 m 1 如图 ABC是边长为x的等边三角形 1 求BC边上的高h与x之间的函数解析式 h是x的一次函数吗 如果是 请指出相应的k与b的值 解 1 BC边上的高AD也是BC边上的中线 BD 在Rt ABD中 由勾股定理 得 即 h是x的一次函数 且 能力提升 2 当h 时 求x的值 3 求 ABC的面积S与x的函数解析式 S是x的一次函数吗 解得x 2 3 即 S不是x的一次函数 1 判断 1 y 2 2x y是x的一次函数 也是x的正比例函数 2 y 80 x 100 y是x的一次函数 2 在函数y m 2 x m2 4 中 当m时 y是x的一次函数 当m时 y时x的正比例函数 2 2 随堂练习 3 已知函数y m 1 x m 1是一次函数 求m值 4 若函数y m 3 x m2 9是正比例函数 求m的值 解 根据题意 得 m 1 解得m 1 但m 1 0 即m 1 所以m 1 解 根据题意 得m2 9 0 解得m 3 但m 3 0 即m 3 所以m 3 5 已知y 3与x成正比例 并且x 4时 y 7 求 y与x之间的函数关系式 解 依题意 设y 3与x之间的函数关系式为y 3 kx x 4时 y 7 7 3 4k 解得k 1 y 3 x 即y x 3 6 有一块10公顷的成熟麦田 用一台收割速度为0 5公顷每小时的小麦收割机来收割 1 求收割的面积y 单位 公顷 与收割时间x 单位 时 之间的函数关系式 2 求收割完这块麦田需用的时间 解 1 y 0 5x 2 把y 10代入y 0 5x中 得10 0 5x 解得x 20 即收割完这块麦田需要20小时 7 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动 其速度每秒增加2m s 1 求小球速度v 单位 m s 关于时间t 单位 s 的函数解析式 解 小球速度v关于时间t的函数解析式为v 2t 2 求第2 5s时小球的速度 3 时间每增加1s 速度增加多少 速度增加量是否随着时间的变化而变化 解 2 当t 2 5时 v 2 2 5 5 m s 3 时间每增加1s 速度增加2m s 速度增加量不随着时间的变化而变化 一次函数 一次函数的概念 正比例函数的概念 函数关系式的确定 课堂小结 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全