北师大数学1.1 第2课时 菱形的判定ppt课件

第一章特殊平行四边形 1 1菱形的性质与判定 第2课时菱形的判定 关注 初中教师园地 公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧 1 经历菱形判定定理的探究过程 掌握菱形的判定定理 重点 2 会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算 难点 学习目标 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 菱形的性质 菱形 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角 边 角 对角线 复习引入 问题菱形的定义是什么 性质有哪些 导入新课 根据菱形的定义 可得菱形的第一个判定的方法 AB AD 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是菱形 数学语言 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 思考还有其他的判定方法吗 我们用一长一短两根细木条 在它们的中点处固定一个小钉 做成一个可以转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个平行四边形 那么转动木条 这个平行四边形什么时候变成菱形 对此你有什么猜想 猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 你能证明这一猜想吗 讲授新课 已知 如图 四边形ABCD是平行四边形 对角线AC与BD相交于点O AC BD 求证 ABCD是菱形 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC 又 AC BD BD是线段AC的垂直平分线 BA BC 四边形ABCD是菱形 菱形的定义 证一证 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 几何语言描述 在 ABCD中 AC BD ABCD是菱形 菱形的判定定理 归纳总结 又 四边形ABCD是平行四边形 OA 4 OB 3 AB 5 证明 即AC BD AB2 OA2 OB2 AOB是直角三角形 典例精析 四边形ABCD是菱形 例2如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交于点E F 求证 四边形AFCE是菱形 A B C D E F O 1 2 证明 四边形ABCD是平行四边形 AE FC 1 2 EF垂直平分AC AO OC 又 AOE COF AOE COF EO FO 四边形AFCE是平行四边形 又 EF AC 四边形AFCE是菱形 练一练 在四边形ABCD中 对角线AC BD互相平分 若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形 则这个条件可以是 A ABC 90 B AC BDC AB CDD AB CD B 小刚 分别以A C为圆心 以大于AC的长为半径作弧 两条弧分别相交于点B D 依次连接A B C D四点 已知线段AC 你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD 使AC为菱形的一条对角线吗 C A B D 想一想 根据小刚的作法你有什么猜想 你能验证小刚的作法对吗 猜想 四条边相等的四边形是菱形 知识点2 证明 AB BC CD AD AB CD BC AD 四边形ABCD是平行四边形 又 AB BC 四边形ABCD是菱形 已知 如图 四边形ABCD中 AB BC CD AD 求证 四边形ABCD是菱形 证一证 四条边都相等的四边形是菱形 AB BC CD AD 几何语言描述 在四边形ABCD中 AB BC CD AD 四边形ABCD是菱形 菱形的判定定理 归纳总结 下列命题中正确的是 A 一组邻边相等的四边形是菱形B 三条边相等的四边形是菱形C 四条边相等的四边形是菱形D 四个角相等的四边形是菱形 C 练一练 证明 1 2 又 AE AC AD AD ACD AED SAS 同理 ACF AEF SAS CD ED CF EF 又 EF ED CD ED CF EF 四边形ABCD是菱形 2 例3如图 在 ABC中 AD是角平分线 点E F分别在AB AD上 且AE AC EF ED 求证 四边形CDEF是菱形 A C B E D F 1 典例精析 例4如图 在 ABC中 B 90 AB 6cm BC 8cm 将 ABC沿射线BC方向平移10cm 得到 DEF A B C的对应点分别是D E F 连接AD 求证 四边形ACFD是菱形 证明 由平移变换的性质得CF AD 10cm DF AC B 90 AB 6cm BC 8cm AC DF AD CF 10cm 四边形ACFD是菱形 四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时 运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便 1 判断下列说法是否正确 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 3 对角线互相垂直 且有一组邻边相等的四边形是菱形 4 两条邻边相等 且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 2 一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm 那么平行四边形的面积是 312cm2 随堂练习 3 如图 将 ABC沿BC方向平移得到 DCE 连接AD 下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是 A AB BCB AC BCC B 60 D ACB 60 B 解析 将 ABC沿BC方向平移得到 DCE AC DE AC DE 四边形ABED为平行四边形 当AC BC时 平行四边形ACED是菱形 故选B 证明 MN是AC的垂直平分线 AE CE AD CD OA OC AOD EOC 90 CE AB DAO ECO ADO CEO ASA AD CE OD OE OD OE OA OC 四边形ADCE是平行四边形 又 AOD 90 四边形ADCE是菱形 4 如图 ABC中 AC的垂直平分线MN交AB于点D 交AC于点O CE AB交MN于点E 连接AE CD 求证 四边形ADCE是菱形 B C 1 证明 由尺规作 BAF的平分线的过程可得AB AF BAE FAE 四边形ABCD是平行四边形 AD BC FAE AEB BAE AEB AB BE BE FA 四边形ABEF为平行四边形 AB AF 四边形ABEF为菱形 5 如图 在平行四边形ABCD中 用直尺和圆规作 BAD的平分线交BC于点E 连接EF 1 求证 四边形ABEF为菱形 2 AE BF相交于点O 若BF 6 AB 5 求AE的长 2 AE BF相交于点O 若BF 6 AB 5 求AE的长 解 四边形ABEF为菱形 AE BF BO FB 3 AE 2AO 在Rt AOB中 由勾股定理得AO 4 AE 2AO 8 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形 运用定理进行计算和证明 菱形的判定 定义法 判定定理 课堂小结 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全