北师大数学1.1 第1课时 菱形的性质ppt课件

第一章特殊平行四边形 1 1菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 关注 初中教师园地 公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧 1 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系 2 探索并证明菱形的性质定理 重点 3 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题 难点 学习目标 情景引入 欣赏下面图片 图片中框出的图形是你熟悉的吗 导入新课 思考如果从边的角度 将平行四边形特殊化 内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等 这个特殊的平行四边形叫什么呢 平行四边形 菱形 讲授新课 平行四边形不一定是菱形 归纳总结 活动1如何利用折纸 剪切的方法 既快又准确地剪出一个菱形的纸片 观看下面视频 活动2在自己剪出的菱形上画出两条折痕 折叠手中的图形 如图 并回答以下问题 问题1菱形是轴对称图形吗 如果是 指出它的对称轴 是 两条对角线所在直线都是它的对称轴 问题2根据上面折叠过程 猜想菱形的四边在数量上有什么关系 菱形的两对角线有什么关系 猜想1菱形的四条边都相等 猜想2菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 已知 如图 在平行四边形ABCD中 AB AD 对角线AC与BD相交于点O 求证 1 AB BC CD AD 2 AC BD DAC BAC DCA BCA ADB CDB ABD CBD 证明 1 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AD BC 平行四边形的对边相等 又 AB AD AB BC CD AD 证一证 2 AB AD ABD是等腰三角形 又 四边形ABCD是平行四边形 OB OD 平行四边形的对角线互相平分 在等腰三角形ABD中 OB OD AO BD AO平分 BAD 即AC BD DAC BAC 同理可证 DCA BCA ADB CDB ABD CBD 菱形是特殊的平行四边形 它除具有平行四边形的所有性质外 还有平行四边形所没有的特殊性质 对称性 是轴对称图形 边 四条边都相等 对角线 互相垂直 且每条对角线平分一组对角 角 对角相等 边 对边平行且相等 对角线 相互平分 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 归纳总结 例1如图 在菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O BD 12cm AC 6cm 求菱形的周长 解 四边形ABCD是菱形 AC BD AO AC BO BD AC 6cm BD 12cm AO 3cm BO 6cm 在Rt ABO中 由勾股定理得 菱形的周长 4AB 4 3 12 cm 典例精析 例2如图 在菱形ABCD中 CE AB于点E CF AD于点F 求证 AE AF 证明 连接AC 四边形ABCD是菱形 AC平分 BAD 即 BAC DAC CE AB CF AD AEC AFC 90 又 AC AC ACE ACF AE AF 菱形是轴对称图形 它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴 每条对角线平分一组对角 例3如图 E为菱形ABCD边BC上一点 且AB AE AE交BD于O 且 DAE 2 BAE 求证 OA EB 证明 四边形ABCD为菱形 AD BC AD BA ABC ADC 2 ADB DAE AEB AB AE ABC AEB ABC DAE DAE 2 BAE BAE ADB 又 AD BA AOD BEA AO BE 1 如图 在菱形ABCD中 已知 A 60 AB 5 则 ABD的周长是 A 10B 12C 15D 20 C 练一练 2 如图 菱形ABCD的周长为48cm 对角线AC BD相交于O点 E是AD的中点 连接OE 则线段OE的长为 第1题图 第2题图 6cm 1 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A 对角相等B 对边相等C 对角线互相垂直D 对角线相等 C 2 如图 在菱形ABCD中 AC 8 BD 6 则 ABD的周长等于 A 18B 16C 15D 14 B 随堂练习 3 根据下图填一填 1 已知菱形ABCD的周长是12cm 那么它的边长是 2 在菱形ABCD中 ABC 120 则 BAC 3 菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm 则菱形的边长是 3cm 30 5cm 4 菱形的一个内角为120 平分这个内角的对角线长为11cm 菱形的周长为 44cm 4 如图 四边形ABCD是菱形 F是AB上一点 DF交AC于E 求证 AFD CBE 证明 四边形ABCD是菱形 CB CD CA平分 BCD BCE DCE 又CE CE BCE DCE SAS CBE CDE 在菱形ABCD中 AB CD AFD EDC AFD CBE 菱形的性质 菱形的性质 有关计算 边 周长 边长的四倍 角 对角线 1 两组对边平行且相等 2 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补邻角互补 1 两条对角线互相垂直平分 2 每一条对角线平分一组对角 课堂小结 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全