中考数学 第25讲 圆的基本性质课件.ppt

第25讲圆的基本性质 1 主要概念 1 圆 平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆 叫圆心 叫半径 以O为圆心的圆记作 O 2 弧和弦 圆上任意两点间的部分叫 连接圆上任意两点的线段叫 经过圆心的弦叫直径 是最长的弦 3 圆心角 顶点在 角的两边与圆相交的角叫圆心角 4 圆周角 顶点在 角的两边与圆相交的角叫圆周角 5 等弧 在同圆或等圆中 能够完全 的弧 定点 定长 定点 定长 弧 弦 直径 圆心 圆上 重合 2 圆的有关性质 1 圆的对称性 圆是图形 其对称轴是 圆是图形 对称中心是 旋转不变性 即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合 2 垂径定理及推论 垂径定理 垂直于弦的直径 并且 垂径定理的推论 平分弦 不是直径 的直径 并且 弦的垂直平分线 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 轴对称 过圆心的任意一条直线 中心对称 圆心 平分弦 平分弦所对的两条弧 垂直于弦 平分弦所对的两条弧 经过圆心 3 弦 弧 圆心角的关系定理及推论 弦 弧 圆心角的关系 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦 推论 在同圆或等圆中 如果两个 中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 4 圆周角定理及推论 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 圆周角定理的推论 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 相等 相等 圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距 一半 相等 直角 直径 5 点和圆的位置关系 设d为点P到圆心的距离 r为圆的半径 点P在圆上 点P在圆内 点P在圆外 6 过三点的圆 经过不在同一直线上的三点 有且只有一个圆 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形的外心是三边的交点 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 锐角三角形的外心在三角形内部 直角三角形的外心在斜边中点处 钝角三角形的外心在三角形的外部 7 圆的内接四边形 圆内接四边形的对角 d r d r d r 垂直平分线 互补 1 有关弦的问题 常作其弦心距 构造直角三角形 2 有关直径的问题 常作直径所对的圆周角 D C C B 5 2015 甘肃省 ABC为 O的内接三角形 若 AOC 160 则 ABC的度数是 A 80 B 160 C 100 D 80 或100 6 2015 甘南州 如图 AB为 O的弦 O的半径为5 OC AB于点D 交 O于点C 且CD 1 则弦AB的长是 D 6 36 30 或150 C 点评 本题考查的是垂径定理及勾股定理 根据题意作出辅助线 构造出直角三角形是解答此题的关键 对应训练 1 2014 哈尔滨 如图 O是 ABC的外接圆 弦BD交AC于点E 连接CD 且AE DE BC CE 1 求 ACB的度数 2 过点O作OF AC于点F 延长FO交BE于点G DE 3 EG 2 求AB的长 例2 2014 龙东 直径为10cm的 O中 弦AB 5cm 则弦AB所对的圆周角是 点评 在很多没有给定图形的问题中 常常不能根据题目的条件把图形确定下来 因此会导致解的不唯一性 这种题一题多解 必须分类讨论 本题中 弦所对的圆周角不是唯一的 圆周角的顶点可能在优弧上 也可能在劣弧上 依据 圆内接四边形的对角互补 可知这两个角互补 30 或150 对应训练 2 2015 台州 如图 四边形ABCD内接于 O 点E在对角线AC上 EC BC DC 1 若 CBD 39 求 BAD的度数 2 求证 1 2 解 1 BC DC CBD CDB 39 BAC CDB 39 CAD CBD 39 BAD BAC CAD 39 39 78 2 证明 EC BC CEB CBE 而 CEB 2 BAE CBE 1 CBD 2 BAE 1 CBD BAE CBD 1 2 例3 2015 眉山 如图 O是 ABC的外接圆 ACO 45 则 B的度数为 A 30 B 35 C 40 D 45 点评 当图中出现同弧或等弧时 常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 通过相等的弧把角联系起来 D 对应训练 3 2015 海南 如图 将 O沿弦AB折叠 圆弧恰好经过圆心O 点P是优弧AMB上一点 则 APB的度数为 A 45 B 30 C 75 D 60 D 例4 矩形ABCD中 AB 8 BC 35 P点在边AB上 且BP 3AP 如果圆P是以点P为圆心 PD为半径的圆 那么下列判断正确的是 A 点B C均在圆P外B 点B在圆P外 点C在圆P内C 点B在圆P内 点C在圆P外D 点B C均在圆P内 点评 本题考查了点与圆的位置关系的判定 根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断 对应训练 4 在数轴上 点A所表示的实数为3 点B所表示的实数为a A的半径为2 下列说法中不正确的是 A 当a 5时 点B在 A内B 当1 a 5时 点B在 A内C 当a 1时 点B在 A外D 当a 5时 点B在 A外 C A