中考数学 第一部分 教材知识梳理 第七单元 第29课时 图形的相似课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第29课时图形的相似 第七单元图形的变化 中考考点清单 考点1比例线段及其性质 考点2相似三角形 高频考点 考点3相似图形与相似多边形 考点4图形的位似 考点1比例线段及其性质 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么这四条线段叫作成比例线段 简称比例线段 1 成比例线段 2 比例的基本性质 bc 1 两条直线被一组 所截 如果在其中一条直线上截得的线段相等 那么在另一条直线上截得的线段也 2 基本事实 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段 如图 1 直线a b c 则 3 平行线分线段成比例 2011版新课标新增内容 平行线 相等 成比例 3 平行于三角形一边的直线截其他两边 所得的对应线段成比例 如图 2 在 ABC中 DE BC 则 4 黄金分割 一般地 点C把线段AB分成两条线段AC和BC 如果 那么称点C叫做AB的黄金分割点 AC和AB的比叫做黄金比 或AC 0 618AB 考点2相似三角形 高频考点 1 相似三角形的对应角 对应边成比例 2 相似三角形对应的高线 中线 角平分线的比等于相似比 3 相似三角形的周长比等于 面积比等于 1 相似三角形的性质 相等 相似比的平方 相似比 1 预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交所形成的三角形与原三角形相似 2 两角分别相等的两个三角形相似 3 两边对应成比例且 相等的两个三角形相似 4 三边成比例的两个三角形相似 5 直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似 2 相似三角形的判定 夹角 3 证明三角形相似的思路 4 几种基本相似三角形图形 考点3相似图形与相似多边形 1 相似多边形的对应边 2 相似多边形的对应角 3 相似多边形的周长比 相似比 相似多边形的面积比等于 3 性质 成比例 相等 等于 相似比的平方 考点4图形的位似 如果两个多边形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 对应边互相平行 这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 1 位似图形的概念 2 位似图形的性质 1 确定位似中心 2 找关键点 3 确定位似比 即要将图形放大或缩小的倍数 4 根据位似比作出变化后的边 即可得出关键点的对应点 5 按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点 3 位似作图的方法和步骤 温馨提示 位似图形与相似图形的关系 位似图形是一种特殊的相似图形 而相似图形未必能构成位似图形 常考类型剖析 类型相似三角形的证明及相关计算 例 15岳阳模拟 如图 在平行四边形ABCD中 过B作BE CD 垂足为点E 连接AE F为AE上一点 且 BFE C 1 求证 ABF EAD 2 若AB 4 BAE 30 求AE的长 1 思路分析 由平行线的性质和已经条件可得到 AFB D和 BAE AED 即可证得结论 证明 AD BC C D 180 BFE C AFB BFE 180 C AFB 180 AFB D AB DC BAE AED ABF EAD 2 思路分析 由平行线的性质可知 ABE 90 在Rt ABE中 由含30 角的直角三角形边的特点可求得AE 解 AB CD BE CD ABE 90 AB 4 BAE 30 BE AE 2BE 如图 AB CD AO 4 CO 6 BO 3 求OD的长 解 AB CD AOB COD 第一步 第二步 第三步 第四步上述解法是从第 步开始出现错误的 应改为 此题最终的结果是 失分点18相似三角形中对应边关系混乱 一 AOB DOC 8 名师提醒 应用相似三角形对应边成比例时 可根据证出的两个相似三角形中对应的字母写对应边 这样可避免对应边关系混乱