2012年高考数学专题冲刺复习专题九 数学思想方法.ppt

专题九数学思想方法 1 高考考点本节内容的主要内容和考点是数学思想方法 对数学思想方法的考查是高考的重点目标之一 也是数学教育的核心价值 高考对数学思想方法的考查有以下几个方面 1 函数与方程思想 2 数形结合思想 3 分类与整合 4 化归与转化思想以及特殊与一般 有限与无限思想 必然与或然等 高考试题重在考查对知识理解的准确性 深刻性 重在考查知识的综合灵活运用 在知识网络的交汇处 从思想方法与相关能力综合的角度进行较为深入的考查 它着眼于知识点新颖巧妙的组合 试题新而不偏 活而不过难 着眼于对数学思想方法 数学能力的考查 2 易错易漏 1 在解题中没有仔细分析题意 明确的目标意识生搬硬套数学知识 盲目解题 2 没有用数学思想方法指导解题 解题过程繁杂 降低解题效率 3 没有用数学思想方法对解题过程 结果进行反思 优化 因此过程不完整 解答不严谨 3 归纳总结 在复习中要以数学思想指导知识 方法的运用 整体把握各部分知识的内在联系 多进行一题多解 一题多变 多题一解 错题纠错等练习 优化解题过程和方法 提高数学能力 1 设函数f x x 1 x a 的图象关于直线x 1对称 则a的值为 A 3B 2C 1D 1 5 围建一个面积为360m2的矩形场地 要求矩形场地的一面利用旧墙 利用旧墙需维修 其他三面围墙要新建 在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口 如图所示 已知旧墙的维修费用为45元 m 新墙的造价为180元 m 设利用的旧墙的长度为x 单位 元 则修建此矩形场地围墙的最小总费用等于 1 数形结合在解题过程中常用到的图形有 数轴 常见函数 一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 三角函数 的图象 单位圆 三角函数线 圆 圆锥曲线及空间几何体 2 分类讨论的问题 主要有以下五个方面原因引起 1 涉及数学概念是分类定义而引起的分类讨论 2 由应用的数学定理 性质 公式本身的限制条件而引发的分类讨论 3 由于求解的数学问题的结论有多种的可能性而引起的分类讨论 4 对于含有参数的问题 由于参变量的不同取值导致不同的结果 需要进行的分类讨论 5 对于较复杂的或非常规的数学问题含有不确定因素 需要进行的分类讨论 3 函数思想就是要运用运动变化的观点 分析和研究具体问题中的数量关系 通过函数的形式把这种数量关系表达出来 并加以研究 从而使问题获得解决 方程思想就是如果变量间的关系是通过解析式表示出来的 则可以把解析式看作一个方程 通过对方程的研究使问题得以解决 4 当遇到一些问题直接求解较为困难时 可通过观察 分析 类比 联想等思维过程 选择恰当的数学方法进行转化 将原问题转化为一个自己较为熟悉的新问题 通过对新问题的求解达到解决原问题的目的 题型一函数与方程思想 点评 上述问题知识依托各不相同 但都是考查方程思想在解决问题中的应用 关键是确定问题的基本量 在高考试题中这类问题比比皆是 题型二利用数形结合解题 例2 不论k为何实数 直线y kx 1与曲线x2 y2 2ax a2 2a 4 0恒有交点 求实数a的取值范围 分析 抓住直线y kx 1是过定点的直线系方程 因此考虑定点与圆心的位置关系是关键 解析 由于直线必过定点 0 1 所以要使直线与圆恒有交点 等价于点 0 1 在圆内或圆上 即02 12 2a 0 a2 2a 4 0 且2a 4 0 因此 1 a 3 点评 注意直线方程的特点 必过定点 0 1 曲线的特点是封闭曲线 因此通过点与曲线的位置关系求解比利用的讨论求解要高效得多 本题也可以转化为点 0 1 到圆 x a 2 y2 2a 4的圆心的距离小于半径 解题中容易忽视的是2a 4 0的要求 题型三利用分类讨论解题 题型四数形结合 点评 观察待证式左端 它的每个根式都使我们类比联想到Rt ABC中的等式a2 b2 c2 激起我们构造平面图形利用几何方法证明这个不等式的想法 这里采用的是数形结合的思想方法 题型五转化与化归 点评 1 由MN平移到PQ 是等价转化的思想 进而把空间中MN化归到平面CBE中 再通过三角形中的相似比问题就不难解决了 2 立体几何中的求线段长度 两直线所成的角 围成的面积等问题一般化归到函数求最值范围里 也就是根据条件设出变量 写出函数关系式 再通过函数关系求出最值 这一过程中应特别注意变量的取值范围 因为它是求函数在某一区间的值域问题 3 二面角的平面角定义本身正是立体几何问题平面化思想的体现