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雅礼中学高一年级期末测试数学试卷一，选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合，则A. B. C. D. 答案：【B】2. 函数的定义域是A. B. C. D. 答案：【D】3. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有a值为A. 1, 3 B. -1, 1 C. -1, 3 D. -1, 1, 3答案：【A】4. 若则时，的大小关系是A. B. C. D. 答案：【C】5. 一个几何体的三视图如图所示，那该几何体的体积为A. B. C. 俯视图D. 答案：【A】6. 若函数是函数的反函数，且的图像经过点，则A. B. C. D. 答案：【B】7. 丙申猴年春节马上就要到来，长沙某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次性购物不超过200元，不予以折扣；如一次性购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；如一次性购物超过500元，其中500元予以九折优惠，超过500元的部分予以八五折优惠；某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款A. 元 B.元 C. 元 D. 元答案：【C】8. 直线关于直线对称的直线方程是A. B. C. D. 答案：【D】9. 函数的零点必落在区间A. B. C. D. 答案：【C】10. 在三棱锥中，,则直线与所成角的大小为A. B. C. D. 答案：【A】11. 设是定义在R上且图象为连续不断的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有实数x之和为A. B. C. D. 答案：【A】12. 定义在R上的函数，对于任意实数x，都有，且，且，则的值为A. B. C. D. 答案：【C】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且共同顶点上的三条棱的长分别是1,2,3，则此球的表面积为_.答案：【14】14. 在矩形ABCD中，AB边所在的直线方程为，点在AD边所在直线上.则AD边所在直线方程为_.答案：【】15. 湖南某县计划十年时间产值翻两番（4倍），则产值平均每年增长的百分率为_.（参考数据：）答案：【】16. 已知函数的定义域为，值域为，用含t的表达式表示的最大值记为，最小值记为，设.（1） 若t =1,则=_.（2） 当时，的取值范围为_.答案：【】三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知函数的定义域为的奇函数，且当时，（1） 求函数的解析式/（2） 画出函数的图象，根据图象写出的单调区间.解：（1）由题意得：；当时，；所以，函数解析式为 （2）函数图象如下图所示，单调递减区间为O-1118. （本小题满分12分）已知两直线：（1） 当且直线与直线平行时，求直线与直线的距离.（2） 直线过点，并且直线与直线垂直，求a,b的值.解：（1），又，直线与直线的距离（2）由已知条件得：即求得：19. （本小题满分12分）S如图，三棱锥中，底面ABC是边长为的正三角形. 为AC的中点.（1） 求证：AC平面SBD（2）若二面角的大小为，求二面角的正切值. H解：（1）底面ABC是正三角形 为面SBD内两相交线AC平面SBD（2） 作交BC于H，连接SH. 由（1）可知，二面角的平面角为 平面 又 二面角的平面角为可求得： 利用三角形面积相等，可得：
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