讨论函数的单调性.doc

导数微专题探究讨论函数的单调性例1：已知函数，讨论函数的单调区间；练习1：设函数 ，其中为常数.讨论函数的单调性.例2：已知函数讨论的单调性；练习2：已知函数当时，讨论的单调性；例3： （2012文）设函数 .讨论函数的单调性.例4：已知函数讨论的单调性例5：已知函数讨论的单调性例6：已知.讨论的单调性；导数微专题探究讨论函数的单调性答案例1：求导：当时，在上递增；当，由求得两根为即在递增，递减，递增；练习1：函数f(x)的定义域为(0，)f(x).当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增当a0时，令g(x)ax2(2a2)xa，由于(2a2)24a24(2a1)，当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a时，0，g(x)0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a0时，0.设x1，x2(x1x2)是函数g(x)的两个零点，则x1，x2.因为x10，所以，x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减，x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增，x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减综上可得，当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a0时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增例2：当时，则在单调递增，在单调递减.练习2：因为，所以 ， 令 （1） 当时，. 所以当时，此时，函数单调递减.（2）当时，由，即 ，解得：. 当时，时，,此时，函数单调递减，时，,此时，函数单调递增；当时，恒成立,此时，函数在上单调递减；当时，时，,此时，函数单调递减，时，,此时，函数单调递增，时，,此时，函数单调递减；综上所述：当时，函数在上单调递减;函数在上单调递增当时,函数在上单调递减当时，函数在上单调递减；函数在上单调递增. 函数在上单调递减。例3：例4：函数的定义域为，若，则，在单调递增若，则由得当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增若，则由得当时，；当时，故在单调递减，在单调递增例5：因为，所以， 令，则，所以在上单调递增， 因为，所以，当时，；当时，. （1）当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增. （2）当时，当时，单调递增；（3）当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增； 综上所述：当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减.例6：当， 时，单调递增；，单调递减.当时，.综上所述，当时，函数在内单调递增，在内单调递减；当时，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；当时，在内单调递增；当，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增.