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高三数学高考必背公式一、集合1、集合与元素之间关系:,集合与集合之间关系:,。2、集合的子集个数共有个;真子集有1个;非空子集有1个;非空的真子集有2个.二、二次函数y = ax2 +bx + c的性质1、顶点坐标公式: 对称轴: 最大(小)值:2、若一元二次方程中,两根为,。则,。三、指数与指数函数1、幂的运算法则:(1) (2) (3) (4)(5) (6) (a0) (7) (8) 2、指数函数y = a x (a 0且a1)的性质:(1)定义域:R ; 值域:( 0 , +) (2)图象过定点(0,1)四、对数与对数函数1、对数的运算法则:(1)a b = N b = log a N (2)log a 1 = 0 (3)log a a = 1 (4)(5)log a (MN) = log a M + log a N (6)log a () = log a M log a N(7) (8)换底公式:log a N = (9)log a N = 2、对数函数y = loga x (a 0且a1)的性质:(1)定义域:( 0 , +) ; 值域:R (2)图象过定点(1,0) 五、幂函数:一般地,函数叫做幂函数.其中x为自变量,为常数.【零点存在性原理】如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根。六、常见函数的导数公式:1 ; ;2导数的四则运算法则:3复合函数的导数: 七、几何体的表面积体积计算公式 1、圆柱: 表面积:2+2Rh 体积:Rh 2、圆锥: 表面积:R+Rl 体积: Rh/3 (l为母线长)3、球:S球面 = 4R2 V球 = R3 (其中R为球的半径)4、球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.八、 线面平行判定定理 线面垂直判定定理 1、异面直线所成角:=(分别表示异面直线的方向向量)2、直线与平面所成角:(为平面的法向量).3、二面角的平面角:(,为平面,的法向量).4、空间两点间的距离公式 :若A,B,则 =.5、点到直线距离:(点在直线上,直线的方向向量=,向量=).6、异面直线间的距离:(是两异面直线,其公垂向量为,分别是上任一点,为间的距离).7、点到平面的距离:(为平面的法向量,是经过面的一条斜线,).九、解析几何1、斜率的计算公式:k = tan= ( 90,x 1x 2)直线的方向向量,则直线的斜率为=.2、直线的方程(1)斜截式 y = k x + b ;(2)点斜式 y y 0 = k ( x x 0 ) ;(3)截距式 3、两条直线的位置关系: l1:y = k1x + b1 l2:y = k 2 x + b2l1: A1 x + B1 y + C1 = 0l2: A2 x + B2 y + C2 = 0重合k1= k 2且b1= b2平行k1= k 2且b1 b2垂直k1 k 2 = 1A1 A2 + B1 B2 = 04、两点间距离公式:设P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 ),则 | P1 P2 | =5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l :的距离:6、两条平行线l1: A x + B y + C1 = 0 ,l2: A x + B y + C2 = 0的距离:7、求解线性规划问题的步骤是:(1)列约束条件;(2)作可行域,写目标函数;(3)画图,确定目标函数的最优解。8、圆的方程圆的标准方程 . 圆心:(a,b),半径:r圆的一般方程 (0). 圆心: 半径:圆的参数方程 .圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).圆系方程:过直线:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数过圆:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数9、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d) 直线与圆的位置关系有三种:; ; .10、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,;.11、弦长公式:(r为圆的半径,d为圆心到直线的距离)12、椭圆:,标准方程:(0),参数方程:13、双曲线:,标准方程:(a0,b0),渐近线方程:y=x14、抛物线:,焦点:,准线:,焦半径:过焦点弦长.抛物线上的动点可设为P或 P,其中 .十、统计1、用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)、众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.(2)、中位数:将一组数据按从小到大依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(3)、平均数: (4)、方差 方差反映稳定性,越小越稳定2、由频率分布直方图中估计众数,中位数,平均数众数:众数通常是频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标。中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等。平均数:每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和。【注意】频率分布直方图中每一个小矩形的面积(=组距高)是频率,所有面积之和为1.3、回归直线方程:,其中= ,回归直线必过点.4、相关指数:来刻画回归的效果,它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 的值越接近于1,说明残差平方和越小,也就是说模型拟合的效果越好,即解释变量和预报变量的线相关性越强.5、列联表中,计算其观测值,查表得出结论。十一、复数1.复数的四则运算法则:(1); (2);(3); (4).2.复平面上的两点间的距离公式 :(,).3几个重要的结论:;性质:T=4;十二、常用不等式:均值定理:(当且仅当ab时取“=”号)求最值得必要条件:一正、二定、三相等.(当且仅当ab时取“=”号) 柯西不等式.注:一元二次不等式的解法:;大于取两边,小于取中间.十三、三角函数特殊角函数值角度函数角的弧度0sin00cos10tan01-102、三角函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图像定义域RRx|xR,且xk,kZ值 域-1,1-1,1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间-+2k,+2k减区间+2k,+2k增区间-+2k, 2k减区间2k,+2k增区间(-+k,+k)最值当+2k时,当-+2k时,当2k时,当+2k时,无3、同角三角函数公式 sin 2+ cos 2= 1 4、二倍角的三角函数公式sin2= 2sincos cos2=2cos2-1 = 1-2 sin2= cos2- sin2 5、降幂公式 6、升幂公式 1sin2= (sincos) 2 1 + cos2=2 cos2 1- cos2= 2 sin27、两角和差的三角函数公式cos (-) = coscos+sinsin cos (+) = coscos-sinsin sin (+) = sincos+cossin sin (-) = sincos-cossin 8、两角和差正弦公式的变形(合一变形) (其中)特殊地:9、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变,符号看象限。”10、函数中,振幅:A 周期: 初相:十四、解三角形1、正弦定理: (R为ABC外接圆半径) a : b : c = sinA : sinB : sinC 2、余弦定理:a 2 = b 2 + c 2 2bccosA , b 2 = a 2 + c 2 2a ccosB , c 2 = a 2 + b 2 2 a bcosC , , 3、面积公式:S =ab sinC = bc sinA = ac sinB十五、向量的有关概念1、向量的模计算公式:(1)向量法:| =;(2)坐标法:设=(x,y),则| =2、平面向量基本定理:,是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数,使.3、向量的平行与垂直的条件() x1 y2 x2 y1 = 0 = 0x1 x2 + y1 y2 = 04、向量的加减法:设=(x1,y1),=(x2,y2),则=(x1 x2 ,y1 y2)5、两个向量的夹角计算公式: cos = =6、平面向量的数量积计算公式:= | | cos= x1 x2 + y1 y27、线段的定比分公式:设,是线段的分点,是实数,且,则().8、三角形五“心”向量形式的充要条件:设为所在平面上一点,角所对边长分别为,则(1)为的外心.(2)为的重心.(3)为的垂心.(4)为的内心.(5)为的的旁心.注:三角形重心的性质1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数,即其坐标为;十六、等差数列an1、通项公式:,推广: ( m , nN )2、前n项和公式: 3、等差数列的主要性质 (等差中项)若a,A,b成等差数列,则有2A=a+b 若m + n = p + q,则 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , qN )求公差d的方法:十七、等比数列an1、通项公式:,推广: ( m , nN )2、等比数列的前n项和公式:3、等比数列的主要性质 (等比中项)若a,G,b成等比数列,则有,(即) 若m + n = p + q,则 a m a n = a p a q ( m , n , p , qN )求公比q的方法:4. 常用公式:1+2+3 +n = ; ; ; ; 十八、一般数列 a n 的通项公式:记S n = a 1 + a 2 + + a n ,则恒有1、由递推关系式求数列的通项公式:形如,累乘法; 形如,累加法;形如.(A0且A1),构造法.2、数列求和的常用方法:(1)倒序相加法;(2)错位相减法;(3)裂项相消法;(4)分组求和法;(5)并项求和法.十九、排列、组合和二项式定理:1、排列数公式:=.(,N*,且)注:规定. 当m=n时为全排列=n(n-1)(n-2)321= n! 2、组合数公式:=(,N*,且)3、组合数性质:4、二项式定理:通项:注意二项式系数与系数的区别 二项式系数之和为二十、随机变量1、随机变量的分布列:随机变量分布列的性质:;.离散型随机变量:Xx1x2xnPp1p2pn均值(又称期望):方差: ;注:;二项分布(独立重复试验):若X,则, 注: 。2、条件概率:称为在事件A发生的条件下,事件B发生的概率。注:013、独立事件同时发生的概率:P(AB)=P(A)P(B)。4、正态曲线的性质:曲线位于x轴上方,与x轴不相交;曲线是单峰的,关于直线x对称;曲线在x处达到峰值;曲线与x轴之间的面积为1;二十一、极坐标和直角坐标的互化公式若点M的极坐标为(,),直角坐标为(x,y),则,二十二、直线的参数方程:直线过点(x0,y0),倾斜角为,则直线的参数方程为:(t为参数),参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离设是曲线截直线所得弦,且弦端点的参数值分别为,为线段中点,参数值为,则.(弦长公式的参数形式)
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