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高三数学高考必背公式一、集合1、集合与元素之间关系：，集合与集合之间关系：，。2、集合的子集个数共有个；真子集有1个；非空子集有1个；非空的真子集有2个.二、二次函数y = ax2 +bx + c的性质1、顶点坐标公式： 对称轴： 最大（小）值：2、若一元二次方程中，两根为，。则，。三、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1） （2） （3） （4）（5） （6） (a0) （7） （8） 2、指数函数y = a x (a 0且a1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +) （2）图象过定点（0，1）四、对数与对数函数1、对数的运算法则：（1）a b = N b = log a N （2）log a 1 = 0 （3）log a a = 1 （4）（5）log a (MN) = log a M + log a N （6）log a () = log a M log a N（7） （8）换底公式：log a N = （9）log a N = 2、对数函数y = loga x (a 0且a1)的性质：（1）定义域：( 0 , +) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0） 五、幂函数：一般地，函数叫做幂函数.其中x为自变量，为常数.【零点存在性原理】如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。六、常见函数的导数公式:1 ； ；2导数的四则运算法则：3复合函数的导数： 七、几何体的表面积体积计算公式 1、圆柱: 表面积:2+2Rh 体积:Rh 2、圆锥: 表面积:R+Rl 体积: Rh/3 (l为母线长)3、球：S球面 = 4R2 V球 = R3 （其中R为球的半径）4、球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.八、 线面平行判定定理 线面垂直判定定理 1、异面直线所成角：=（分别表示异面直线的方向向量）2、直线与平面所成角：(为平面的法向量).3、二面角的平面角：（，为平面，的法向量）.4、空间两点间的距离公式 ：若A，B，则 =.5、点到直线距离：(点在直线上，直线的方向向量=，向量=).6、异面直线间的距离：(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).7、点到平面的距离：（为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.九、解析几何1、斜率的计算公式：k = tan= （ 90，x 1x 2）直线的方向向量，则直线的斜率为=.2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b ；（2）点斜式 y y 0 = k ( x x 0 ) ；（3）截距式 3、两条直线的位置关系： l1：y = k1x + b1 l2：y = k 2 x + b2l1： A1 x + B1 y + C1 = 0l2： A2 x + B2 y + C2 = 0重合k1= k 2且b1= b2平行k1= k 2且b1 b2垂直k1 k 2 = 1A1 A2 + B1 B2 = 04、两点间距离公式：设P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P1 P2 | =5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：的距离：6、两条平行线l1： A x + B y + C1 = 0 ，l2： A x + B y + C2 = 0的距离：7、求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）画图，确定目标函数的最优解。8、圆的方程圆的标准方程 . 圆心：（a，b），半径：r圆的一般方程 (0). 圆心： 半径：圆的参数方程 .圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).圆系方程：过直线:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数过圆:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数9、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d) 直线与圆的位置关系有三种:; ; .10、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.11、弦长公式：（r为圆的半径，d为圆心到直线的距离）12、椭圆：，标准方程：(0)，参数方程：13、双曲线：，标准方程：(a0,b0)，渐近线方程：y=x14、抛物线：，焦点：，准线：，焦半径：过焦点弦长.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .十、统计1、用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）、众数:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.（2）、中位数:将一组数据按从小到大依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数（3）、平均数： （4）、方差 方差反映稳定性，越小越稳定2、由频率分布直方图中估计众数，中位数，平均数众数：众数通常是频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标。中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。平均数：每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和。【注意】频率分布直方图中每一个小矩形的面积（=组距高）是频率，所有面积之和为1.3、回归直线方程：，其中= ，回归直线必过点.4、相关指数：来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 的值越接近于1，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好，即解释变量和预报变量的线相关性越强.5、列联表中，计算其观测值，查表得出结论。十一、复数1.复数的四则运算法则：(1); (2);(3); (4).2.复平面上的两点间的距离公式 ：（，）.3几个重要的结论：；性质：T=4；十二、常用不等式：均值定理：(当且仅当ab时取“=”号)求最值得必要条件：一正、二定、三相等.(当且仅当ab时取“=”号) 柯西不等式.注：一元二次不等式的解法：；大于取两边，小于取中间.十三、三角函数特殊角函数值角度函数角的弧度0sin00cos10tan01-102、三角函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图像定义域RRx|xR，且xk，kZ值 域-1,1-1,1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间-+2k，+2k减区间+2k，+2k增区间-+2k, 2k减区间2k,+2k增区间(-+k,+k)最值当+2k时,当-+2k时,当2k时,当+2k时,无3、同角三角函数公式 sin 2+ cos 2= 1 4、二倍角的三角函数公式sin2= 2sincos cos2=2cos2-1 = 1-2 sin2= cos2- sin2 5、降幂公式 6、升幂公式 1sin2= (sincos) 2 1 + cos2=2 cos2 1- cos2= 2 sin27、两角和差的三角函数公式cos (-) = coscos+sinsin cos (+) = coscos-sinsin sin (+) = sincos+cossin sin (-) = sincos-cossin 8、两角和差正弦公式的变形（合一变形） （其中）特殊地：9、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。”10、函数中，振幅：A 周期： 初相：十四、解三角形1、正弦定理： （R为ABC外接圆半径） a : b : c = sinA : sinB : sinC 2、余弦定理：a 2 = b 2 + c 2 2bccosA , b 2 = a 2 + c 2 2a ccosB , c 2 = a 2 + b 2 2 a bcosC , , 3、面积公式：S =ab sinC = bc sinA = ac sinB十五、向量的有关概念1、向量的模计算公式：（1）向量法：| =；（2）坐标法：设=（x，y），则| =2、平面向量基本定理：，是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，使.3、向量的平行与垂直的条件（） x1 y2 x2 y1 = 0 = 0x1 x2 + y1 y2 = 04、向量的加减法：设=（x1，y1），=（x2，y2），则=（x1 x2 ，y1 y2）5、两个向量的夹角计算公式： cos = =6、平面向量的数量积计算公式：= | | cos= x1 x2 + y1 y27、线段的定比分公式：设，是线段的分点,是实数，且，则（）.8、三角形五“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.注：三角形重心的性质1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其坐标为；十六、等差数列an1、通项公式：，推广： ( m , nN )2、前n项和公式： 3、等差数列的主要性质 （等差中项）若a，A，b成等差数列，则有2A=a+b 若m + n = p + q，则 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , qN )求公差d的方法：十七、等比数列an1、通项公式：，推广： ( m , nN )2、等比数列的前n项和公式：3、等比数列的主要性质 （等比中项）若a，G，b成等比数列，则有，（即） 若m + n = p + q，则 a m a n = a p a q ( m , n , p , qN )求公比q的方法：4. 常用公式：1+2+3 +n = ； ； ； ； 十八、一般数列 a n 的通项公式：记S n = a 1 + a 2 + + a n ，则恒有1、由递推关系式求数列的通项公式：形如，累乘法； 形如，累加法；形如.（A0且A1），构造法.2、数列求和的常用方法:(1)倒序相加法;(2)错位相减法;(3)裂项相消法;(4)分组求和法;(5)并项求和法.十九、排列、组合和二项式定理：1、排列数公式：=.(，N*，且)注:规定. 当m=n时为全排列=n(n-1)(n-2)321= n! 2、组合数公式：=(，N*，且)3、组合数性质：4、二项式定理：通项：注意二项式系数与系数的区别 二项式系数之和为二十、随机变量1、随机变量的分布列：随机变量分布列的性质：;.离散型随机变量：Xx1x2xnPp1p2pn均值（又称期望）：方差： ;注：；二项分布（独立重复试验）：若X,则, 注： 。2、条件概率：称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。注：013、独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。4、正态曲线的性质：曲线位于x轴上方，与x轴不相交；曲线是单峰的，关于直线x对称；曲线在x处达到峰值；曲线与x轴之间的面积为1；二十一、极坐标和直角坐标的互化公式若点M的极坐标为(，)，直角坐标为(x，y)，则，二十二、直线的参数方程：直线过点(x0，y0)，倾斜角为，则直线的参数方程为：(t为参数)，参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离设是曲线截直线所得弦，且弦端点的参数值分别为，为线段中点，参数值为，则.（弦长公式的参数形式）