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课时跟踪训练(五十四)落实双基基础巩固1(2018河南百校联考)如图甲所示是一个摆线长度可调的单摆振动的情景图，O是它的平衡位置，P、Q是小球所能到达的最高位置小球的质量m0.4 kg，图乙是摆线长为l时小球的振动图象，g取10 m/s2.(1)为测量单摆的摆动周期，测量时间应从摆球经过_(填“O”“P”或“Q”)时开始计时；测出悬点到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g_(用L、n、t表示)(2)由图乙写出单摆做简谐运动的表达式，并判断小球在什么位置时加速度最大？最大加速度为多少？解析(1)因摆球经过最低点的速度大，容易观察和计时，所以测量时间应从摆球经过最低点O开始计时单摆周期T，再根据单摆周期公式T2，可解得g.(2)由图乙可知单摆的振幅A5 cm， rad/s rad/s，所以单摆做简谐运动的表达式为x5sint cm.小球在Q和P处的加速度最大，由图乙可看出此摆的周期是2 s，根据T2，可求得摆长为L1 m，加速度最大值am m/s20.5 m/s2.答案(1)O(2)x5sint cm小球在Q和P处的加速度最大0.5 m/s22.如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的；(3)该振子在前100 s的总位移是多少，路程是多少解析(1)由振动图象可得A5 cm，T4 s，0则 rad/s故该振子简谐运动的表达式为x5sint cm(2)由题图可知，在t2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移逐渐变大，加速度也逐渐变大，速度逐渐变小，动能逐渐减小，弹性势能逐渐增大，当t3 s时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值(3)振子经过一个周期位移为零，路程为45 cm20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子的位移x0，振子的路程s2520 cm500 cm5 m.答案(1)5sint cm(2)见解析(3)05 m素能培养3(2017福建泉州模拟)如右图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中()A甲的振幅大于乙的振幅B甲的振幅小于乙的振幅C甲的最大速度小于乙的最大速度D甲的最大速度大于乙的最大速度解析细线断开前，两根弹簧上的弹力大小相同，弹簧的伸长量相同，细线断开后，两物块都开始做简谐运动，简谐运动的平衡位置都在弹簧原长位置，所以它们的振幅相等，选项A、B错误；两物块做简谐运动时，动能和势能相互转化，总机械能保持不变，细线断开前，弹簧的弹性势能就是物块做简谐运动时的机械能，所以振动过程中，它们的机械能相等，到达平衡位置时，它们的弹性势能为零，动能达到最大，因为甲的质量大于乙的质量，所以甲的最大速度小于乙的最大速度，选项C正确、D错误答案C4.如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中()A弹簧的最大弹性势能等于2mgAB弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C物体在最低点时的加速度大小应为2gD物体在最低点时的弹力大小应为mg解析因物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力mgF回kA，当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大等于2mgA，A正确；在最低点，由F回mgma知，C错误；由F弹mgF回得F弹2mg，D错误；由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，B错误答案A5(多选)(2017河北邯郸模拟)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点t0时刻振子的位移x0.1 m；t s时刻x0.1 m；t4 s时刻x0.1 m该振子的振幅和周期可能为()A0.1 m， s B0.1 m,8 sC0.2 m， s D0.2 m,8 s解析若振子的振幅为0.1 m，则有 sT，n0,1,2，此时周期的最大值为 s，且t4 s时刻x0.1 m，故选项A正确，B错误若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x0.1 m处运动到负的最大位移处再反向运动到x0.1 m处，再经n个周期所用时间为 s，则有T s，n0,1,2，所以周期的最大值为 s，且t4 s时刻x0.1 m，故选项C正确；当振子由x0.1 m经平衡位置运动到x0.1 m处，再经n个周期所用的时间为 s，则有T s，n0,1,2，所以此时周期的最大值为8 s，且t4 s时x0.1 m，故选项D正确答案ACD6(2017温州质检)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.20 s时刻，振子速度第一次变为v；在t0.50 s时刻，振子速度第二次变为v.(1)求弹簧振子的振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象解析(1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图所示由对称性可得T0.52 s1.0 s(2)若B、C之间距离为25 cm，则振幅A25 cm12.5 cm振子4.0 s内通过的路程a412.5 cm200 cm(3)根据xAsint，A21.5 cm，2 rad/s，得x12.5sin2t(cm)振动图象如图所示：答案(1)1.0 s(2)200 cm(3)x12.5sin2t(cm)图象见解析图
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