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第11练数列明晰考情1.命题角度：考查等差数列、等比数列基本量的计算，考查数列的通项及求和.2.题目难度：选择题中等偏下，填空题中档难度.考点一等差数列与等比数列要点重组(1)在等差数列中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq.(2)若an是等差数列，则也是等差数列.(3)在等差数列an中，Sn，S2nSn，S3nS2n也成等差数列.(4)在等比数列中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq.(5)在等比数列中，Sn，S2nSn，S3nS2n也成等比数列(n为偶数且q1除外).1.(2018全国)记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4，a12，则a5等于()A.12B.10C.10D.12答案B解析设等差数列an的公差为d，由3S3S2S4，得32a1d4a1d，将a12代入上式，解得d3，故a5a1(51)d24(3)10.故选B.2.已知Sn是各项均为正数的等比数列an的前n项和，a764，a1a5a320，则S5等于()A.31B.63C.16D.127答案A解析设公比为q(q0)，a1a5a320，aa3200，即(a35)(a34)0，a30，a34，a7a3q464，q2，a11.S531，故选A.3.在数列an中，若a12，且对任意正整数m，k，总有amkamak，则an的前n项和Sn等于()A.n(3n1) B.C.n(n1) D.答案C解析依题意得an1ana1，即有an1ana12，所以数列an是以2为首项、2为公差的等差数列，an22(n1)2n，Snn(n1).4.设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.答案9解析由题意知，数列bn有连续四项在集合53，23，19,37,82中，说明an有连续四项在集合54，24，18,36,81中，由于an中连续四项至少有一项为负，q1，an的连续四项为24,36，54,81，q，6q9.考点二数列的通项与求和方法技巧(1)已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常利用累加法、累乘法、构造法求解.(2)利用an求通项时，要注意检验n1的情况.5.数列an满足a10，1(n2，nN*)，则a2019等于()A.B.C.D.答案C解析数列an满足a10，1(n2，nN*)，1，数列是首项为1，公差为1的等差数列，1(n1)n，2019，解得a2019.6.已知数列an满足a1a2a3an2n2(nN*)，且对任意nN*都有t，则t的取值范围为()A.B.C.D.答案D解析数列an满足a1a2a3an2n2(nN*)，当n1时，a12；当n2时，a1a2a3an12(n1)2，可得an22n1，n2，当n1时，a12满足上式，数列为等比数列，首项为，公比为.对任意nN*都有100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440B.330C.220D.110答案A解析设首项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此类推.则第n组的项数为n，前n组的项数和为.由题意知，N100，令100，n14且nN*，即N出现在第13组之后.第n组的各项和为2n1，前n组所有项的和为n2n12n.设N是第n1组的第k项，若要使前N项和为2的整数幂，则N项的和即第n1组的前k项的和2k1应与2n互为相反数，即2k12n(kN*，n14)，klog2(n3)，n最小为29，此时k5，则N5440.故选A.11.设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_.答案64解析由已知a1a310，a2a4a1qa3q5，两式相除得，解得q，a18，方法一a24，a32，a41，a1a2a3a1a2a3a4，a1a2an的最大值为64.方法二由a1a2an8n12(n1)，抛物线f(n)的对称轴为n，又nN*，所以当n3或4时，a1a2an取最大值2664.12.已知函数f(x)3|x5|2|x2|，数列an满足a12，an1f(an)，nN*.若要使数列an成等差数列，则a1的取值集合为_.答案解析因为f(x)所以若数列an成等差数列，则当a1为直线yx11与直线yx11的交点的横坐标，即a111时，数列an是以11为首项，11为公差的等差数列；当f(a1)a1，即5a119a1或a111a1，即a1或a1时，数列an是以0为公差的等差数列，因此a1的取值集合为.1.在数列an中，a11，a22，当整数n1时，Sn1Sn12(SnS1)都成立，则S15等于()A.210B.211C.224D.225答案B解析当n1时，Sn1SnSnSn12，an1an2，n2，an1an2，n2.数列an从第二项开始组成公差为2的等差数列，S15a1(a2a15)114211.2.已知数列an满足：an1an(12an1)，a11，数列bn满足：bnanan1，则数列bn的前2017项的和S2017_.答案解析由an1an(12an1)，可得2，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，故1(n1)22n1，所以an.又bnanan1，所以S2017.3.已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_.答案解析由题意，得a2a12，a3a24，anan12(n1)，n2，累加整理可得ann2n33，n2，当n1时，a133也满足，n1(nN*).由函数f(x)x1(x0)的单调性可知，的最小值为f(5)，f(6)中较小的一个.又f(6)，f(5)，min.解题秘籍(1)利用anSnSn1寻找数列的关系，一定要注意n2这个条件.(2)数列的最值问题可以利用基本不等式或函数的性质求解，但要考虑最值取到的条件.1.等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an的前6项和为()A.24B.3C.3D.8答案A解析由已知条件可得a11，d0，由aa2a6，可得(12d)2(1d)(15d)，解得d2.所以S66124.2.已知在等比数列中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则等于()A.1B.1C.32D.32答案C解析a1，a3，2a2成等差数列，a32a12a2，即a1q2a12a1q，又a10，q212q，解得q1或q1(舍).q2(1)232.3.已知数列an满足an1an2，a15，则|a1|a2|a6|等于()A.9B.15C.18D.30答案C解析由an1an2可得数列an是等差数列，公差d2，又a15，所以an2n7，所以|a1|a2|a3|a4|a5|a6|53113518.4.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A.2B.3C.4D.5答案D解析7，验证知，当n1,2,3,5,11时为整数.5.在数列an中，已知a1a2an2n1，则aaa等于()A.(2n1)2B.C.4n1D.答案D解析设Sn为an的前n项和，Sna1a2an2n1，当n2时，Sn12n11，an2n1(2n11)2n1，a4n1，当n1时，a11也符合上式，所以aaa.6.设Sn是等比数列an的前n项和，若3，则等于()A.2B.C.D.1或2答案B解析设S2k，则S43k，由数列an为等比数列(易知数列an的公比q1)，得S2，S4S2，S6S4为等比数列，又S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，故选B.7.(2018唐山模拟)设an是任意等差数列，它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()A.2XZ3YB.4XZ4YC.2X3Z7YD.8XZ6Y答案D解析根据等差数列的性质X，YX，S3nY，ZS3n成等差数列，S3n3Y3X，又2(S3nY)(YX)(ZS3n)，4Y6XYXZ3Y3X，8XZ6Y.8.在数列an中，a11，anan1(n2，且nN*)，则an等于()A.2B.1C.D.2答案A解析anan1，n2，a2a11，a3a2，a4a3，anan1，以上各式累加得ana11.又a11，an2.当n1时，上式也成立，故选A.9.公差不为0的等差数列an的部分项，构成等比数列，且k11，k22，k36，则k4_.答案22解析根据题意可知，等差数列的a1，a2，a6项成等比数列，设等差数列的公差为d，则有(a1d)2a1(a15d)，解得d3a1，故a24a1，a616a1，所以a1(k41)(3a1)64a1，解得k422.10.已知数列an满足a10，an1an21，则a13等于_.答案168解析由an1an21可知，an11an121(1)2，1.又1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，n，13，则a13168.11.古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这个女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为_.答案解析设这个女子每天分别织布an尺，则数列an是等比数列，公比q2.则5，解得a1.所以a322.12.对于正项数列an，定义Hn为an的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn，则数列an的通项公式为_.答案an(nN*)解析由Hn可得a12a23a3nan，所以a1，a12a23a3(n1)an1(n2)，得nan，所以an，n2.又当n1时，a1也满足上式，所以an，nN*.
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