河南省上石桥高中2019届高三数学12月月考试题 文.doc

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上石桥高中2019届高三12月份月考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合Ax|32x0,Bx|x22x,则AB()A0,)B0,C(,2)D(,22(5分)已知双曲线x21的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为()AyxByxCyxDyx3(5分)福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开,组委会预备在会议期间从3女2男共5名志愿者中任选2名志愿者参与接待工作,则选到的都是女性志愿者的概率为()ABCD4(5分)已知等差数列an的前n和为Sn,若a1+a2+a39,S636,则a12()A23B24C25D265(5分)已知命题p:“若E是正四棱锥PABCD棱PA上的中点,则CEBD”;命题q:“x1是x2的充分不必要条件”,则下列命题为真命题的是()ApqBpqCpqDpq6(5分)执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的a的值为()ABCD27(5分)已知a1.90.4,blog0.41.9,c0.41.9,则()AabcBbcaCacbDcab8(5分)我国古代数学名著孙子算经中有如下问题:“今有筑城,上广二丈,下广五丈四尺,高三丈八尺,长五千五百五十尺,秋程人功三百尺问:须工几何?”意思是:“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙,其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈,直棱柱的侧棱长为5550尺如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺,问:一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙?”(注:一丈等于十尺)()A24642B26011C52022D780339(5分)已知函数f(x)2sinxcosx+2cos2x1(0)的最小正周期为,则当x0,时,函数yf(x)的值域是()A2,1B2,2C1,1D1,210(5分)已知三角形ABC中,ABAC2,3,连接CD并取线段CD的中点F,则的值为()A5BCD211(5分)已知F1、F2分别是椭圆C:+1(ab0)的左、右焦点,若椭圆C上存在点A,满足2|AF1|3|AF2|a,则椭圆的离心率取值范围是()A(,1)B,1)C(,1)D,1)12(5分)已知函数f(x),若函数g(x)f(x)a有3个零点,则实数a的取值范围是()A(0,)B(1,)C(e2,1)D(,1)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13(5分)若复数z满足(2i)zi,其中i为虚数单位,则 14(5分)设x,y满足约束条件,则z2x+3y的最小值为 15(5分)在三棱锥DABC中,DC平面ABC,ACB150,AB,DC2,则此三棱锥DABC的外接球的表面积为 16(5分)今要在一个圆周上标出一些数,第一次先把圆周二等分,在这两个分点处分别标上1,如图(1)所示;第二次把两段半圆弧二等分,在这两个分点处分别标上2,如图(2)所示;第三次把4段圆弧二等分,并在这4个分点处分别标上3,如图(3)所示如此继续下去,当第n次标完数以后,该圆周上所有已标出的数的总和是 三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(12分)如图,ABC中,D为AB边上一点,BC1,B()若BCD的面积为,求CD的长;()若A,求的值18(12分)在多面体CABDE中,ABC为等边三角形,四边形ABDE为菱形,平面ABC平面ABDE,AB2,DBA()求证:ABCD;()求点B到平面CDE距离19(12分)某海产品经销商调查发现,该海产品每售出1吨可获利0.4万元,每积压1吨则亏损0.3万元根据往年的数据,得到年需求量的频率分布直方图如下图所示,将频率视为概率()请补齐90,100上的频率分布直方图,并依据该图估计年需求量的平均数;()今年该经销商欲进货100吨,以x(单位:吨,x60,110)表示今年的年需求量,以y(单位:万元)表示今年销售的利润,试将y表示为x的函数解析式;并求今年的年利润不少于27.4万元的概率20(12分)已知抛物线:y22px(p0)的焦点为F,圆M:(x+p)2+y2p2,过F作垂直于x轴的直线交抛物线于A、B两点,且MAB的面积为6()求抛物线的方程和圆M的方程;()若直线l1、l2均过坐标原点O,且互相垂直,l1交抛物线于C,交圆M于D,l2交抛物线于E,交圆M于G,求COE与DOG的面积比的最小值21(12分)已知函数f(x)+blnx,曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为xy+10()求a,b的值;()当x(1,+)时,f(x)+2恒成立,求实数k的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为4sin,M为曲线C1上异于极点的动点,点P在射线OM上,且成等比数列()求点P的轨迹C2的直角坐标方程;()已知A(0,3),B是曲线C2上的一点且横坐标为2,直线AB与C1交于D,E两点,试求|AD|AE|的值选修4-5:不等式选讲23已知f(x)x2+a(aR),g(x)|x+1|+|x2|()若a4,求不等式f(x)g(x)的解集;()若x0,3时,f(x)g(x)的解集为空集,求a的取值范围上石桥高中2019届高三12月份月考(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合Ax|32x0,Bx|x22x,则AB()A0,)B0,C(,2)D(,2【分析】解不等式求得集合A、B,根据交集的定义写出AB【解答】解:集合Ax|32x0x|x,Bx|x22xx|0x2,则ABx|x2(,2故选:D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题2(5分)已知双曲线x21的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为()AyxByxCyxDyx【分析】利用双曲线的离心率求出b,然后求解双曲线的渐近线方程【解答】解:双曲线x21的离心率为2,可得c2,则b,所以双曲线的渐近线方程为:yx故选:A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查3(5分)福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开,组委会预备在会议期间从3女2男共5名志愿者中任选2名志愿者参与接待工作,则选到的都是女性志愿者的概率为()ABCD【分析】先求出基本事件总数n10,选到的都是女性志愿者包含的基本事件的个数为m3,由此能求出选到的都是女性志愿者的概率【解答】解:组委会预备在会议期间从3女2男共5名志愿者中任选2名志愿者参与接待工作,基本事件总数n10,选到的都是女性志愿者包含的基本事件的个数为m3,选到的都是女性志愿者的概率为p故选:B【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题4(5分)已知等差数列an的前n和为Sn,若a1+a2+a39,S636,则a12()A23B24C25D26【分析】根据条件建立方程关系求出首项和公差即可【解答】解:a1+a2+a39,S636,得a11,d2,则a12a1+11d1+11223,故选:A【点评】本题主要考查等差数列通项公式的应用,根据条件建立方程关系是解决本题的关键5(5分)已知命题p:“若E是正四棱锥PABCD棱PA上的中点,则CEBD”;命题q:“x1是x2的充分不必要条件”,则下列命题为真命题的是()ApqBpqCpqDpq【分析】证明命题p为真命题,由充分必要条件的判定方法说明q是假命题,然后根据复合命题的真假判断逐一分析得答案【解答】解:如图,E是正四棱锥PABCD棱PA上的中点连接AC,BD交于O,连接PO,则POBD,而ACBD,POACO,BD平面PAC,则CEBD,故命题p为真命题;由x1不能推出x2,但由x2能推出x1,“x1”是“x2”的必要不充分条件,故q是假命题则pq为假命题;pq为假命题;pq为真命题;pq为假命题故选:C【点评】本题考查复合命题的真假判断,考查充分必要条件的判定方法,考查空间想象能力与思维能力,是中档题6(5分)执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的a的值为()ABCD2【分析】根据已知中的程序框图,模拟程序的运行过程,易得a值以3为周期,呈周期性变化,进而得到答案【解答】解:当a2,n1时,进入循环此时a,n2,不满足退出循环的条件,继续循环此时a,n3,不满足退出循环的条件,继续循环此时a2,n4,不满足退出循环的条件,继续循环故a值以3为周期,呈周期性变化,201836722故当n2018时,a,不满足退出循环的条件,继续循环此时a,n2019,满足退出循环的条件,故输出的a值为故选:C【点评】本题以循环结构为载体考查了数列的周期性,分析出a值以3为周期,呈周期性变化,是解答的关键7(5分)已知a1.90.4,blog0.41.9,c0.41.9,则()AabcBbcaCacbDcab【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解:a1.90.41.901,blog0.41.9log0.410,0c0.41.90.401,acb故选:C【点评】本题考查三个数的大小的比较,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题8(5分)我国古代数学名著孙子算经中有如下问题:“今有筑城,上广二丈,下广五丈四尺,高三丈八尺,长五千五百五十尺,秋程人功三百尺问:须工几何?”意思是:“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙,其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈,直棱柱的侧棱长为5550尺如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺,问:一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙?”(注:一丈等于十尺)()A24642B26011C52022D78033【分析】根据已知计算出城墙的体积,根据工作效率,可得需要的人数【解答】解:由已知可得:城墙的体积V(20+54)3855507803300,如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺,则需要780330030026011故选:B【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积公式,难度不大,属于基础题9(5分)已知函数f(x)2sinxcosx+2cos2x1(0)的最小正周期为,则当x0,时,函数yf(x)的值域是()A2,1B2,2C1,1D1,2【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的定义域和值域,求得函数yf(x)的值域【解答】解:函数f(x)2sinxcosx+2cos2x1sin2x+cos2x2sin(2x+) (0)的最小正周期为,2,f(x)2sin(4x+)当x0,时,4x+,sin(4x+),1,f(x)1,2故选:D【点评】本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的定义域和值域,属于基础题10(5分)已知三角形ABC中,ABAC2,3,连接CD并取线段CD的中点F,则的值为()A5BCD2【分析】结合已知可知,结合图形关系及向量数量积的运算即可求解【解答】解:ABAC2,3,则()2故选:B【点评】本题主要考查了平面向量数量积的基本运算,解题时要注意善于利用图形关系11(5分)已知F1、F2分别是椭圆C:+1(ab0)的左、右焦点,若椭圆C上存在点A,满足2|AF1|3|AF2|a,则椭圆的离心率取值范围是()A(,1)B,1)C(,1)D,1)【分析】根据椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|2a,结合2|AF1|3|AF2|a,以及三角形的有关性质和离心率的定义即可求出【解答】解:F1、F2分别是椭圆C:+1(ab0)的左、右焦点,椭圆C上存在点A,|AF1|+|AF2|2a,2|AF1|3|AF2|a,|AF1|a,|AF2|a,2c|AF1|AF2|a,e,0e1,e1,当点A为右端点时,可取等号,故选:D【点评】本题考查了椭圆的离心率,考查了方程思想、计算能力,属于中档题12(5分)已知函数f(x),若函数g(x)f(x)a有3个零点,则实数a的取值范围是()A(0,)B(1,)C(e2,1)D(,1)【分析】将函数g(x)f(x)a有3个零点转化为yf(x)与ya有三个交点,在同一坐标系中作出两函数的图象,即可求得实数a的取值范围【解答】解:f(x),函数g(x)f(x)a有3个零点方程f(x)a有3个根yf(x)与ya有三个交点,由f(x)得:当x2时,函数f(x)取得极大值;,在同一坐标系中作出两函数的图象如下:由图可知,当0a时,yf(x)与ya有三个交点,即函数g(x)f(x)a有3个零点故选:A【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断,将函数g(x)f(x)a有3个零点转化为yf(x)与ya有三个交点是关键,考查等价转化思想与数形结合思想的综合运用,属于中档题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13(5分)若复数z满足(2i)zi,其中i为虚数单位,则【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:由(2i)zi,得z,故答案为:【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题14(5分)设x,y满足约束条件,则z2x+3y的最小值为【分析】画出不等式组表示的平面区域,结合图形求得最优解,计算目标函数的最小值【解答】解:画出x,y满足约束条件表示的平面区域,如图所示;由图形知,当目标函数z2x+3y过点A时,z取得最小值;由,求得A(,);z2x+3y的最小值是2+3()故答案为:【点评】本题考查了线性规划的应用问题,解题时常用“角点法”,其步骤为:由约束条件画出可行域,求出可行域各个角点的坐标,将坐标逐一代入目标函数,验证求出最优解15(5分)在三棱锥DABC中,DC平面ABC,ACB150,AB,DC2,则此三棱锥DABC的外接球的表面积为36【分析】根据已知求出球心到底面的距离d及底面外接圆的半径r,代入R求出球半径,进而可得外接球的表面积【解答】解:三棱锥DABC中,DC平面ABC,ACB150,AB,DC2,故球心到底面ABC的距离dDC,底面外接圆的半径r,故球半径R3,故此三棱锥DABC的外接球的表面积S4R236,故答案为:36【点评】本题考查的知识点是球的体积和表面积,根据已知求出球的半径,是解答的关键16(5分)今要在一个圆周上标出一些数,第一次先把圆周二等分,在这两个分点处分别标上1,如图(1)所示;第二次把两段半圆弧二等分,在这两个分点处分别标上2,如图(2)所示;第三次把4段圆弧二等分,并在这4个分点处分别标上3,如图(3)所示如此继续下去,当第n次标完数以后,该圆周上所有已标出的数的总和是2+(n1)2n【分析】由题意可得:a11+12,a2224,a332212,以此类推可得:ann2n1利用错位相减法即可得出【解答】解:由题意可得:a11+12,a2224,a332212,以此类推可得:ann2n1可得Sna1+a2+a3+an2+22+322+n2n1,2Sn22+222+(n1)2n1+n2n,Sn2+22+2n1n2nn2n,化为:Sn(n1)2n+2故答案为:2+(n1)2n【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(12分)如图,ABC中,D为AB边上一点,BC1,B()若BCD的面积为,求CD的长;()若A,求的值【分析】()由已知利用三角形面积公式可求BD的值,进而利用余弦定理可求CD的值()在ACD中,由正弦定理可求sinACD,在BCD中,由正弦定理得sinDCB,进而可求的值【解答】(本题满分为12分)解:()BC1,B,SBCD,(1分)可得:,(2分)可得:BD,(3分)在BCD中,由余弦定理得:CD2BC2+BD22BCBDcosB,(4分)2+121,(5分)CD1(6分)()在ACD中,由正弦定理得:,(7分)sinACD,(8分)在BCD中,由正弦定理得:.(9分)sinDCB,.(10分) .(12分)【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想等,属于中档题18(12分)在多面体CABDE中,ABC为等边三角形,四边形ABDE为菱形,平面ABC平面ABDE,AB2,DBA()求证:ABCD;()求点B到平面CDE距离【分析】()取AB中点O,连结CO,DO,推导出COAB,DOAB,从而AB面DOC,由此能证明ABCD()推导出CO面ABDE,COOD,ABCD,EDDC,设点B到面CDE的距离为h,由此能求出结果【解答】证明:()取AB中点O,连结CO,DO,.(1分)ABC为等边三角形,COAB,(2分)四边形ABDE为菱形,DBA60,DAB为等边三角形,DOAB,(3分)又CODOO,AB面DOC,.(5分)DC面DOC,ABCD.(6分)解:()面ABDE面ABC,COAB,面ABDE面ABCAB,CO面ABC,CO面ABDE,OD面ABDE,COOD,(8分)ODOC,在RtCOD中,CD,由(1)得ABCD,EDAB,EDDC,(9分)SBDE,.(10分)设点B到面CDE的距离为h,(11分)即,h(12分)【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系,几何体的体积等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想等19(12分)某海产品经销商调查发现,该海产品每售出1吨可获利0.4万元,每积压1吨则亏损0.3万元根据往年的数据,得到年需求量的频率分布直方图如下图所示,将频率视为概率()请补齐90,100上的频率分布直方图,并依据该图估计年需求量的平均数;()今年该经销商欲进货100吨,以x(单位:吨,x60,110)表示今年的年需求量,以y(单位:万元)表示今年销售的利润,试将y表示为x的函数解析式;并求今年的年利润不少于27.4万元的概率【分析】()补齐90,100上的频率分布直方图,由频率分布直方图能求出年需求量平均数()设今年的年需求量为x吨、年获利为y万元,由此能求出今年获利不少于27.4万元的概率【解答】解:()补齐90,100上的频率分布直方图如下:(2分)设年需求量平均数为,则650.05+750.15+850.5+950.2+1050.186.5(6分)(注:列式(2分),错一个扣(1分),错两个及以上不得分;答案2分)()设今年的年需求量为x吨、年获利为y万元当0x100时,y0.4x0.3(100x)0.7x30,当x100时,y40,故y,(8分)0.7x3027.4,解得x82(9分)P(82x90)0.4,(10分)P(90x100)0.2,P(100x110)0.1,.(11分)P(x82)P(82x90)+P(90x100)+P(100x110)0.4+0.2+0.10.7所以今年获利不少于27.4万元的概率为0.7(12分)【点评】本小题主要考查了频率分布直方图,平均数,函数,不等式等基础知识,考查数据分析能力、运算求解能力,考查化归与转化思想等本题考查频率分布直方图的应用20(12分)已知抛物线:y22px(p0)的焦点为F,圆M:(x+p)2+y2p2,过F作垂直于x轴的直线交抛物线于A、B两点,且MAB的面积为6()求抛物线的方程和圆M的方程;()若直线l1、l2均过坐标原点O,且互相垂直,l1交抛物线于C,交圆M于D,l2交抛物线于E,交圆M于G,求COE与DOG的面积比的最小值【分析】()求出点A,B的坐标,即可求出|AB|2p,根据三角形的面积即可求出p的值,()显然l1、l2的斜率必须存在且均不为0,设l1的方程为ykx,则l2方程为yx,分别求出点C,D,E,G的坐标,结合基本不等式即可求出【解答】解:(I)因为抛物线焦点F坐标为(,0),则lAB:x联立 ,或故|AB|y1y2|2p,SMAB2ppp26即p2抛物线方程为:y24x,圆方程为:(x+2)2+y24(II) 显然l1、l2的斜率必须存在且均不为0,设l1的方程为ykx,则l2方程为yx,由得x0,或x,C(,),同理可求得E(4k2,4k),由得x0,或x,D(),同理可求得G(,),|k2+22+24当且仅当k1时,COE与DOG的面积比的取到最小值4【点评】本题主要考查直线、圆、抛物线、直线与圆,直线与抛物线的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想,考查考生分析问题和解决问题的能力21(12分)已知函数f(x)+blnx,曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为xy+10()求a,b的值;()当x(1,+)时,f(x)+2恒成立,求实数k的取值范围【分析】()求出函数yf(x)的导数,利用导数得切线的斜率,再根据切线方程列方程组求得a、b的值;()由f(x)+2恒成立等价于22x+(2x+2k)lnx0,构造函数g(x)22x+(2x+2k)lnx,利用导数求g(x)的最小值,判断最小值大于0即可【解答】解:()函yf(x)的定义域为(0,+);(1分)f(x)+,(2分)把(1,f(1)代入方程xy+10中,得1f(1)+10即f(1)2,a4;(3分)又因为f(1)1,+b1,故b2;(4分)()由()可知f(x)+2lnx,当x1时,f(x)+2恒成立等价于22x+(2x+2k)lnx0;(5分)设g(x)22x+(2x+2k)lnx,则g(x)2+2lnx+(2x+2k)2lnx+;(7分)由于x1,lnx0,当k2时,g(x)0,则yg(x)在(1,+)上单调递增,g(x)g(1)0恒成立;(8分)当k2时,设h(x)g(x),则h(x)0;(9分)则yg(x)为(1,+)上单调递增函数,又由g(1)2k0,(10分)即g(x)在(1,+)上存在x0,使得g(x0)0,当x(1,x0)时,g(x)单调递减,当x(x0,+)时,g(x)单调递增;则g(x0)g(1)0,不合题意,舍去;(11分)综上所述,实数k的取值范围是(,2(12分)【点评】本题主要考查了导数及其应用、不等式等基础知识,也考查了函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想,是难题请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为4sin,M为曲线C1上异于极点的动点,点P在射线OM上,且成等比数列()求点P的轨迹C2的直角坐标方程;()已知A(0,3),B是曲线C2上的一点且横坐标为2,直线AB与C1交于D,E两点,试求|AD|AE|的值【分析】(1)设P(,),M(1,),由成等比数列,得120,M(1,)满足14sin,由此能求出点P的轨迹C2的直角坐标方程()得B(2,5),kAB1,直线AB倾斜角为,从而直线AB的参数方程为,代入圆的直角坐标方程x2+(y2)24,得,由此能求出|AD|AE|的值【解答】解:(1)设P(,),M(1,),则由成等比数列,可得|OP|OM|20,(1分)即120,(2分)又M(1,)满足14sin,即,(3分)sin5,(4分)化为直角坐标方程为y5点P的轨迹C2的直角坐标方程为y5(5分)()依题意可得B(2,5),故kAB1,即直线AB倾斜角为,(6分)直线AB的参数方程为(7分)代入圆的直角坐标方程x2+(y2)24,得,(8分)故,t1t230,(9分)(10分)【点评】本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想等选修4-5:不等式选讲23已知f(x)x2+a(aR),g(x)|x+1|+|x2|()若a4,求不等式f(x)g(x)的解集;()若x0,3时,f(x)g(x)的解集为空集,求a的取值范围【分析】()通过讨论x的范围,求出不等式的解集即可;()通过讨论x的范围,分离参数a,求出a的范围即可【解答】解:()当a4时,f(x)g(x)化为x24|x+1|+|x2|,(1分)当x1,不等式化为x2+2x50,解得或,故;(2分)当1x2时,不等式化为x27,解得或,故x; (3分)当x2,不等式化为x22x30,解得x1或x3故x3; (4分)所以f(x)x解集为或x3 (5分)()由题意可知,即为x0,3时,f(x)g(x)恒成立 (6分)当0x2时,x2+a3,得a(3x2)min1;(8分)当2x3时,x2+a2x1,得a(x2+2x1)min4,综上,a4(10分)【点评】本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想等
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