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2018-2019学年高一数学竞培中心12月月考试题文一、选择题1.设集合,则A.B. C.D.2.下列函数是奇函数,且值域为实数集R的是A.B.C.D.3.已知向量,且,则A.8B.6C.6D.84.如果角的终边过点,则A.B.C.D.5.如图四边形ABCD为平行四边形,若,则的值为A.B.C.D.16.函数(,)的图象中相邻两条对称轴的距离为,若角的终边经过点,则的值为A.B.C.2D.7.已知函数,若对任意的,都有恒成立,则实数的最大值为A.1B.1C.2D.28.已知函数(,)的图象如图所示,则下列说法正确的是A.函数的周期为B.函数为偶函数C.函数在上单调递增D.函数的图象关于点对称9.已知,则A.B.C.D.10.已知直角三角形ABC中,若AM是BC边上的高,垂足为M,点P在ABC内部或边界上运动,则的取值范围是A.B.C.D.11.已知函数(,),若,则的最小值是A.2B.C.1D.12.已知函数,若始终存在实数,使得函数的零点不唯一,则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题13._.14.等边三角形ABC的边长为2,那么_.15.设函数在区间和上均为增函数,则实数的取值范围是_.16.若函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离为,则下列说法正确的是_.(写出所有正确结论的序号)是偶函数;函数的图象关于点对称;函数在上单调递增;将函数的图象向右平移个单位长度,可得函数的图象;的对称轴方程为.三、解答题:解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值:(1);(2).18.已知向量,(1)若,求实数的值;(2)若ABC为直角三角形,求实数的值.19.已知函数,将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标扩大到原来的倍,所得图像为函数的图像.(1)用“五点描点法”画出在区间上的图像;(2)求函数的对称轴方程及对称中心.20.已知函数(且),不等式的解集为.()若,求;()若,求实数的取值范围.21.已知函数(,)它的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的值域.22.已知点, 是函数()图象上任意两点,若时,的最小值为.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调递增区间;(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案:竞一第一次检测考试文科数学参考答案一、选择题1.C2.C3.D4.B5.D6.A7.A8.C9.C10.B11.B12.C二、填空题13.14.615.16.三、解答题17.(1);(2)18.(1)因为向量,所以.因为,且,所以.所以.(2)由(1)可知,.因为ABC为直角三角形,所以,或.当时,有,解得;当时,有,解得;当时,有解得.所以实数的值为0或.19.(1)图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍得:,纵坐标扩大到原来的倍得:,所以.列表如下:000描点成图:(2)令,解得,即的对称轴为,令,解得,所以的对称中心为,.20.()不等式等价于或,解得,或.()由得:或,即或,当时,由,得,不满足.当,由,得(*),不等式组(*)的解集为,解得,综上可得.实数的取值范围是.21.(1)依题意得,,故.将点的坐标代入函数的解析式可得,则,又,故,故函数解析式为.(2)当时,则,所以函数的值域为.22.(1)由时,的最小值为,得,即,.(2),即,函数的单调递增区间为().(3)当时,于是,等价于,由,得的最大值为,所以,实数的取值范围是.
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