RC电路的过渡过程.ppt

第2章RC电路的过渡过程 2 1动态元件及电压 电流关系 2 1 1电容元件1 电容元件及电压 电流关系 两个导体中间隔以电介质所构成的实体元件叫做电容器 图2 1电容元件符号 电容元件每个极板所带电荷量的多少与两极间电压的大小有关 电荷量q与电压u的比值为 2 电容元件的储能 当选择电容元件电压 电流为关联参考方向时 电容元件的瞬时功率为 设t 0瞬间电容元件的电压为零 经过时间t电压升高至u 则任一时刻t电容元件储存的电场能量为 2 1 2电感元件 1 电感元件及电压 电流关系 导线中有电流 在它的周围就产生磁场 通常把导线绕制成如图2 4所示的螺旋状 称为电感线圈 2 电感元件的储能 当电感元件有电流通过时 电流在线圈周围产生磁场 并储存磁场能量 因此 电感元件也是一种储能元件 选择电压 电流为关联参考方向时 电感元件的瞬时功率为 2 2换路定律 2 2 1电路的过渡过程2 2 2换路定律2 2 3初始值的确定 2 3一阶RC电路的响应 2 3 1RC电路的零输入响应如图2 9 a 所示电路 开关S原来位于 1 的位置 电容C已被充电至电压U0 若在t 0时将开关S拨到 2 的位置 则电容通过电阻R放电 电容电压将从U0逐渐下降至0 换路后的等效电路如图2 9 b 所示 图2 9RC电路的零输入响应 1 电压 电流的变化规律 在图2 9 b 所示电路中 有uC uR 0电容元件的伏安关系为 式中负号是因为图2 9 b 中电容元件电压 电流的参考方向非关联 于是得电路的微分方程 这是一个关于uC的一阶线性常系数齐次微分方程 根据换路定律有uC 0 uC 0 U0 代入初始条件解微分方程得电容电压零输入响应的解析式为 t 0 电路的电流为 t 0 uC和i随时间变化的曲线如图2 10所示 工程上可以用示波器来观察这些曲线 从函数式或曲线都可以看出 它们都是按照同样的指数规律从各自的初始值逐渐衰减到零 图2 10RC电路的零输入响应曲线 2 时间常数 从uC和i的表达式可以看出它们衰减的快慢取决于指数中 的大小 也就是取决于电路参数R和C的乘积 RC越大 衰减越慢 过渡过程持续的时间越长 反之 RC值越小 衰减越快 过渡过程持续的时间越短 因此 电容电压和电流衰减的快慢 取决于电路中电阻R和电容C的乘积 RC称为电路的时间常数 单位是秒 s 用 来表示 即 RC 引入时间常数 后 电压 电流的响应可分别写成 t 0 t 0 uC衰减的快慢只与电路的时间常数 有关 与初始储能无关 图2 11示出了电容C在三个不同时间常数的放电电路中电压的变化曲线 图2 11不同 值下的uC曲线 从理论上讲 要经历无限长的时间 电容电压才衰减到零 过渡过程结束 但当t 3 5 时 可以算出uC已衰减到初始值的0 05 0 007倍 因此 工程上一般认为换路后经过 3 5 的时间 过渡过程基本结束 电路进入新的稳态 2 3 2RC电路的零状态响应 动态元件的初始储能为零的状态叫零状态 零状态的电路由外施激励引起的响应 称为零状态响应 外施激励可以是恒定的电压或电流 也可以是变化的电压或电流 这里只讨论直流激励引起的响应 图2 13 a 所示电路 开关S原来与 1 闭合已久 电容已充分放电 即uC 0 0 t 0时将开关从 1 扳到 2 的位置 以后电路等效为图 b 即进入由电源US通过电阻R给电容C充电的过渡过程 图2 13RC电路的零状态响应 图 b 电路 由KVL得 uR uC US由于 则 得 这是一个关于变量uC的一阶线性常系数非齐次微分方程 根据换路定律有uC 0 uC 0 0 代入初始条件解微分方程得出电容电压的零状态响应为 t 0 进而可得到电阻电压及电路的电流分别为 uC t uR t 和i t 随时间变化的曲线如图2 14所示 图2 14RC电路零件状态响应曲线 从上述分析可知 电容元件在直流激励下的充电过程 其电压uC从0按指数规律上升到稳态值US 而电阻电压则从0跃变到最大值US后 按指数规律衰减到0 电路中的电流也是从0跃变到最大值 后按指数规律衰减到0 电压 电流变化的快慢仍然取决于电路的时间常数 的大小 越大 uC上升越慢 暂态过程越长 反之 越小 uC上升越快 暂态过程越短 2 3 3RC电路的全响应及三要素法