山东省烟台市2018届高三数学适应性练习试题（一） 理.doc

山东省烟台市2018届高三数学适应性练习试题（一） 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，集合，则（ ）A B C D2.已知，为虚数单位，则=（ ）A B C D3.已知函数和，命题：在定义域内部时增函数；函数的零点所在的区间为（0,2），则在命题：中，真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3 4.已知，则（ ）A-1 B1 C. D5.秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，普州（现四川省安岳县）人.他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为9，则输出的值为（ ）A B-1 C. D-16.已知的内角的对边分别为，若，则（ ）A2 B C. D7.函数的部分图像可能是（ ）A B C. D8.把函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，当时取最小值，则的最小值为（ ）A B C. D9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的表面积为（ ）A B C. D10.已知离心率为2的双曲线的右焦点是抛物线的焦点，过点作一条直线与双曲线的右半支交于两点，为双曲线的左焦点，若，则直线的斜率为（ ）A B C. D11.某海上油田到海岸线（近似直线）的垂直距离为10海里，垂足为，海岸线上距离处100海里有一原油厂，现计划在之间建一石油管道中转站.已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的3倍，要使从油田处到原油厂修建管道的费用最低，则中转站到处的距离应为（ ）A海里 B海里 C.5海里 D10海里12.在三棱锥中，点在底面的正投影恰好落在等边的边上，点到底面的距离等于底面边长.设与底面所成的二面角的大小为，与底面所成的二面角的大小为，则的最小值为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.上合组织峰会将于2018年6月在青岛召开，组委会预备在会议期间将这五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作.若要求必须在同一组，且每组至少2人，则不同分配方法的种数为 14.如图所示，在梯形中，点为的中点，若，则向量在向量上的投影为 15.不等式组所表示的平面区域为.若直线与有公共点，则实数的取值范围是 16.对于函数（其中是自然对数的底数），若存在实数使得在（0，+）上恒成立，则称函数具有性质“”.给出下列函数：；.其中具有性质“”的所有函数的序号为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列的公差，等比数列的公比为，若1是的等比中项，设向量，且.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.如图，梯形中，平面平面，.（1）求证：平面平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值. 19.2015年3月24日，习近平总书记主持召开中央政治局会议，通过了关于加快推进生态文明建设的意见，正式把“坚持绿水青山就是金山银山”的理念写进中央文件，成为指导中国加快推进生态文明建设的重要指导思想.为响应国家号召，某市2016年清明节期间种植了一批树苗，两年后市园林部门从这批树苗中随机抽取100棵进行跟踪检测，得到树高的频率分布直方图如图所示： （1） 求树高在225-235cm之间树苗的棵树，并求这100棵树苗树高的平均值和方差（方差四舍五入保留整数）；（2） 若将树高以等级呈现，规定：树高在185-205cm为合格，在205-235为良好，在235-265cm为优秀.视该样本的频率分布为总体的频率分布，若从这批树苗中随机抽取3棵，求树高等级为优秀的棵数的分布列和数学期望；（3） 经验表明树苗树高，用样本的平均值作为的估计值，用样本的方差作为的估计值，试求该批树苗小于等于255.4cm的概率.（提供数据：）附：若随机变量服从正态分布，则，.20.已知椭圆 的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.21.已知函数.（1）若函数在上无极值点，试讨论函数的单调性；（2）证明：当时，对于任意，不等式恒成立. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1） 求直线和圆的普通方程；（2） 已知直线上一点，若直线与圆交于不同两点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1） 当时，求不等式的解集；（2） 设关于的不等式的解集为，且，求的取值范围.参考答案一、选择题1-5: 6-10:11、12：2、 填空题13. 8 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由已知可得， 即，解之得， 的公差为，的公比，所以 ， ，（2） ， ，两式相减得， . 18.解：（1）证明：平面平面，平面平面=，平面，平面. 又平面,平面平面. （2）设，四边形为等腰梯形，=2=，且，四边形为平行四边形，且，又平面，平面. 以为原点，向量的方向分别为x轴，y轴， z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 设平面DFC的一个法向量为，有，即，不妨设，得.取， 于是. 设与平面所成角为，则与平面所成角的正弦值为 19.解：（1）树高在225-235cm之间的棵数为：. 树高的平均值为：， 方差为：， （2）由（1）可知，树高为优秀的概率为：，由题意可知的所有可能取值为，故的分布列为：0123P0.5120.3840.0960.008所以 （3）由（1）的结果，结合参考数据，可知，所以. 20.解：（1）由题意可知，设，代入椭圆可得：，两式相减并整理可得，即. 又因为，代入上式可得，.又，所以， 故椭圆的方程为. （2）由题意可知，当为长轴时，为短半轴，此时； 否则，可设直线的方程为，联立，消可得， 则有：， 所以设直线方程为，联立，根据对称性，不妨得，所以. 故，综上所述，为定值. 21.解：（1）， 因为函数在上没有极值点，所以有，解得，此时， 则， (i)当时，在上，单调递减，在上，单调递增， （ii）当时，令方程的，解得或当时，在上，函数单调递增， 当时，在上，函数单调递减， 当，即且时，方程的两根为，当时， 当 ，单调递减；当时， 单调递增， 当时，当，单调递增；当时， 单调递减. 综上所述：当或时，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，在单调递增，单调递减；当时，单调递减，在单调递增. （2）解：令，令，可得，当时，单调递减，当，单调递增，所以，即， 因为，所以，又当时，事实上.要证原不等式成立，只需证明不等式，即. 事实上，令.因为，二次函数的对称轴为，所以，令，关于在上单调递减，所以所以.所以，当时，对于任意的，不等式恒成立. 22.解：（1）直线的参数方程为，普通方程为， 将代入圆的极坐标方程中,可得圆的普通方程为， （2）解：直线的参数方程为代入圆的方程为 可得：（*），且由题意 ，, . 因为方程（*）有两个不同的实根，所以，即， 又， 所以. 因为，所以所以.23.解：（1）当时， 所以 或或，即或或， 解得或或所以原不等式的解集为 （2）因为，所以当时，不等式，即在上恒成立， 当时，即，所以，在恒成立所以，即 当时，即所以，在恒成立所以，即 综上，的取值范围是.