江西省新余市2019届高三数学上学期期末考试试卷 理.doc

江西省新余市2019届高三数学上学期期末考试试卷 理说明：1本卷共有三个大题，23个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，则（ ）A BC D2. 已知复数，则=（ ）A B C D3某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用(万元)1245销售额(万元)6142832根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为( )A66.2万元 B66.4万元 C66.8万元 D67.6万元4已知函数，则（ ）A B C D5在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前10项和等于（ ） A. 18B. 9C. 18D. 206.已知满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为( )A. B. C. D.7如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为A B8 C2 D6否结束开始k=a，S=1输出SS=Skk=k-1是8. 把这六个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列先增后减，则这样的数列共有（ ）个.A 31 B 30 C 28 D32 9在右图算法框图中，若，程序运行的结果为二项式的展开式中的系数的倍，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（ ）A B C D 10.在中，内角、所对的边分别为，已知，且，则（ ）A B C D11直线过双曲线焦点且与实轴垂直,是双曲线 的两个顶点, 若在上存在一点,使,则双曲线离心率的最大值为（ ）A B C D12.已知函数,若当方程有四个不等实根时，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）13.已知是定义在上的偶函数，且若当时，则_14已知向量满足，则在方向上的投影为 . 15.已知，则 16.在正四棱柱中，设四棱柱的外接球的球心为，动点在正方形的边上，射线交球的表面于点现点从点出发，沿着运动一次，则点经过的路径长为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17（本小题满分12分）已知等比数列的公比，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）现有4名学生参加演讲比赛，有A、B两个题目可供选择组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择A题目，掷出其他的数则选择B题目（）求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率；（）用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望19 （本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为的菱形，.（I）证明：平面；（II）若，求二面角的余弦值.20 （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为直线相交于点，且它们的斜率之积是记点的轨迹为（）求的方程；（）已知直线分别交直线于点，轨迹在点处的切线与线段交于点，求的值21. （本小题满分12分）已知函数，.（I）求函数的最大值；（II）当时，函数有最小值，记的最小值为，求函数的值域.选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;（）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求23. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数（）解不等式；（）若不等式有解，求实数的取值范围新余市2018-2019学年度上学期期末质量检测高三数学答案（理科）一、 选择题（60分）题号123456789101112答案CBADDBCBACAB二、填空题（20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.解：， 2分又成等差数列， 4分 6分 8分 -： 9分 10分12分18.解：由题意知，这4个人中每个人选择A题目的概率为，选择B题目的概率为，1分记“这4个人中恰有人选择A题目”为事件（），（）这4人中恰有一人选择B题目的概率为 5分（）的所有可能取值为0，3，4，且 6分， 7分， 8分， 9分034的分布列是 10分所以 12分19解：（I）连接，则和都是正三角形，取中点，连接，.因为为的中点，所以在中，因为，所以，又因为，所以平面，又平面，所以. 同理，又因为，所以平面. 6分（II）以为坐标原点，分别以向量的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，. 7分设平面的法向量为，即，取平面的法向量. 9分取平面的法向量. 10分. 11分所以二面角的余弦值是. 12分20（）设点坐标为，则直线的斜率（）；直线的斜率（）由已知有（），化简得（）4分故点的轨迹的方程为（）（注：没写或扣1分）（）设（），则5分直线的方程为，令，得点纵坐标为；6分直线的方程为，令，得点纵坐标为；7分设在点处的切线方程为，由得8分由，得，整理得将代入上式并整理得，解得，9分所以切线方程为令得，点纵坐标为10分设，所以，所以11分所以将代入上式，解得，即12分21.21.解：（I）的定义域为，. 当时，单调递增； 当时，单调递减. 所以当时，取得最大值. 4分（II），由（I）及得：若，单调递减，当时，的最小值. 6分若，所以存在，且，当时，单调递减；当时，单调递增，所以的最小值. 9分令，. ，当时，所以在单调递减，此时，即. 11分由可知，的值域是. 12分22. （本小题满分10分）解：（）把直线的参数方程化为普通方程为，即由，可得，曲线的直角坐标方程为4分（）直线的倾斜角为，直线的倾斜角也为，又直线过点，直线的参数方程为(为参数)，7分将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点，对应的参数分别为，由一元二次方程的根与系数的关系知，8分10分23. （本小题满分10分）解：（），或或，解得或或无解，综上，不等式的解集是 5分（），7分当时等号成立不等式有解，或，即或，实数的取值范围是或10分