2019-2020学年高二数学12月月考试题 (I).doc

2019-2020学年高二数学12月月考试题 (I)本试卷由卷I和卷II两部分组成，卷I为必修2的模块考，满分100分，卷II为选修21内容，满分50分，总分150分。卷I（共100分） 一. 选择题 ：本大题共10小题 ，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。1过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（ ）A.2x+y1=0 B.2x+y5=0 C.x+2y5=0 D.x2y+7=02. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）A B C D3在直角坐标系中，已知A(1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为( )A(2，2)B(1，1) C(2，2) D(1，1)4若一圆的标准方程为，则此圆的的圆心和半径分别为 （ ）A、, B、, C、 , D、 ,5已知直线和互相平行，则m的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 6 D. 46以两点和为直径端点的圆的方程是（ ）A、 B、C、 D、7.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm38.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A20 B25 C50 D2009已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A若m，n，则mn B若，则C若m，m，则 D若m，n，则mn10.当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为（ ）Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0二填空题：（本大题共5小题 ，每小题4分，共20分）。11 经过原点，圆心在轴的正半轴上，半径等于的圆的方程是 12给出下列四个命题：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若M，M，l，则Ml；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内其中真命题的个数为_13若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_14已知一个圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120，圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_15. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为 三、解答题16.若P(2，1)为圆C：(x1)2y225的弦AB的中点。（1）求圆心C的坐标；（2）求直线AB的方程。17已知六棱锥PABCDEF，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影为正六边形中心O，底面边长为2，侧棱长为3. （1）求底面正六边形ABCDEF的面积；（2）求六棱锥PABCDEF的体积试卷 （共50分）四选择题（每题5分，共10分）18已知方程1表示椭圆，则k的取值范围为()Ak3且k B3k2 Dkb0)的焦点分别为F1、F2，b4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为()A10 B12 C16 D20五、填空题（每题5分，共10分）20.已知中心在原点，长轴在x轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为4(1)，则此椭圆方程是 21设e是椭圆1的离心率，且e(，1)，则实数k的取值范围是 六解答题（共30分，每题15分）22已知椭圆C的方程为：y21。（1）求椭圆的长轴长2a,短轴长2b;（2）求椭圆的焦点F1、F2的坐标、离心率e23在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线ykx1与C交于A，B两点()求曲线C的方程；()若，求k的值 杭西高xx12月考高二数学试卷本试卷由卷I和卷II两部分组成，卷I为必修2的模块考，满分100分，卷II为选修21内容，满分50分，总分150分。 卷I 二. 选择题 ：本大题共10小题 ，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。1过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（ A ）A.2x+y1=0 B.2x+y5=0 C.x+2y5=0 D.x2y+7=02. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ D ）A B C D3在直角坐标系中，已知A(1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为( B )A(2，2)B(1，1) C(2，2) D(1，1)4若一圆的标准方程为，则此圆的的圆心和半径分别为 （ B ）A、, B、, C、 , D、 ,5已知直线和互相平行，则m的值为（ D ）A. 2 B. 3 C. 6 D. 46以两点和为直径端点的圆的方程是（ D ）A、 B、C、 D、7.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(C)A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm38.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ C ）A20 B25 C50 D2009已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（D）A若m，n，则mn B若，则C若m，m，则 D若m，n，则mn10.当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为（ C ）Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0二填空题：（本大题共5小题 ，每小题4分，共20分）。11 经过原点，圆心在轴的正半轴上，半径等于的圆的方程是 12给出下列四个命题：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若M，M，l，则Ml；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内其中真命题的个数为_解析：根据平面的基本性质知正确答案：113若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_解析：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体VShR2h222.答案：14已知一个圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120，圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_答案解析因为扇形弧长为2，所以圆锥母线长为3，高为2，所求体积V122.15. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为 答案： 三、解答题:(满分30分，每题15分）16.若P(2，1)为圆C：(x1)2y225的弦AB的中点。（1）求圆心C的坐标；（2）求直线AB的方程。解：（1）C（1,0） （2）直线AB的方程为xy30 17已知六棱锥PABCDEF，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影为正六边形中心O，底面边长为2，侧棱长为3，(1)求正六边形ABCDEF的面积；（2）求六棱锥PABCDEF的体积分析由已知条件可以判断六棱锥为正六棱锥，要求其体积，求出高即可解析解：（1）如图，O为正六边形中心，则PO为六棱锥的高，G为CD中点，则PG为六棱锥的斜高，由已知得：CD2，则OG，CG1，SABCDEF 6226（2）在RtPCG中，PC3，CG1，则PG2.在RtPOG中，PG2，OG，则PO.VPABCDEFSABCDEFPO6222. 试卷 四选择题（每题5分，共10分）18已知方程1表示椭圆，则k的取值范围为()Ak3且k B3k2 Dkb0)的焦点分别为F1、F2，b4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为()A10B12C16 D20答案D五、填空题（每题5分，共10分）20已知中心在原点，长轴在x轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为4(1)，则此椭圆方程是_答案1解析由题意，得解得所以椭圆方程为1.21设e是椭圆1的离心率，且e(，1)，则实数k的取值范围是 答案(0,3)(，) 解析当k 4时，c，由条件知；当0k4时，c，由条件知1，解得0k3，综上知选C.六解答题（共30分，每题15分）22已知椭圆C的方程为：y21。（1）求椭圆的长轴长2a,短轴长2b;（2）求椭圆的焦点F1、F2的坐标、离心率e答案 解析（1）a22,a=，b21，所以a=，b=1，所以椭圆的长轴长2a=2,2b=2.（2）c=1,所以椭圆的焦点坐标F1(1,0)、F2(1,0)、离心率e23在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线ykx1与C交于A，B两点()求曲线C的方程；()若，求k的值解析()设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴b1.故曲线C的方程为x21.()设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足消去y并整理得(k24)x22kx30.故x1x2，x1x2.若，即x1x2y1y20.而y1y2k2x1x2k(x1x2)1.于是x1x2y1y210.化简得4k210.所以k