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2019-2020学年高二数学12月月考试题 (I)本试卷由卷I和卷II两部分组成,卷I为必修2的模块考,满分100分,卷II为选修21内容,满分50分,总分150分。卷I(共100分) 一. 选择题 :本大题共10小题 ,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。1过点(1,3)且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为( )A.2x+y1=0 B.2x+y5=0 C.x+2y5=0 D.x2y+7=02. 已知直线的方程为,则直线的倾斜角为( )A B C D3在直角坐标系中,已知A(1,2),B(3,0),那么线段AB中点的坐标为( )A(2,2)B(1,1) C(2,2) D(1,1)4若一圆的标准方程为,则此圆的的圆心和半径分别为 ( )A、, B、, C、 , D、 ,5已知直线和互相平行,则m的值为( )A. 2 B. 3 C. 6 D. 46以两点和为直径端点的圆的方程是( )A、 B、C、 D、7.已知某几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm38.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,若它的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是( )A20 B25 C50 D2009已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是( )A若m,n,则mn B若,则C若m,m,则 D若m,n,则mn10.当a为任意实数时,直线(a1)xya10恒过定点C,则以C为圆心,半径为的圆的方程为( )Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0二填空题:(本大题共5小题 ,每小题4分,共20分)。11 经过原点,圆心在轴的正半轴上,半径等于的圆的方程是 12给出下列四个命题:如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;两条直线可以确定一个平面;若M,M,l,则Ml;空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内其中真命题的个数为_13若等腰直角三角形的直角边长为2,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_14已知一个圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120,圆锥底面圆的半径为1,则该圆锥的体积为_15. 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,AA11,则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为 三、解答题16.若P(2,1)为圆C:(x1)2y225的弦AB的中点。(1)求圆心C的坐标;(2)求直线AB的方程。17已知六棱锥PABCDEF,其中底面ABCDEF为正六边形,点P在底面上的投影为正六边形中心O,底面边长为2,侧棱长为3. (1)求底面正六边形ABCDEF的面积;(2)求六棱锥PABCDEF的体积试卷 (共50分)四选择题(每题5分,共10分)18已知方程1表示椭圆,则k的取值范围为()Ak3且k B3k2 Dkb0)的焦点分别为F1、F2,b4,离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点,则ABF2的周长为()A10 B12 C16 D20五、填空题(每题5分,共10分)20.已知中心在原点,长轴在x轴上,一焦点与短轴两端点连线互相垂直,焦点与长轴上较近顶点的距离为4(1),则此椭圆方程是 21设e是椭圆1的离心率,且e(,1),则实数k的取值范围是 六解答题(共30分,每题15分)22已知椭圆C的方程为:y21。(1)求椭圆的长轴长2a,短轴长2b;(2)求椭圆的焦点F1、F2的坐标、离心率e23在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,)、(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C,直线ykx1与C交于A,B两点()求曲线C的方程;()若,求k的值 杭西高xx12月考高二数学试卷本试卷由卷I和卷II两部分组成,卷I为必修2的模块考,满分100分,卷II为选修21内容,满分50分,总分150分。 卷I 二. 选择题 :本大题共10小题 ,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。1过点(1,3)且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为( A )A.2x+y1=0 B.2x+y5=0 C.x+2y5=0 D.x2y+7=02. 已知直线的方程为,则直线的倾斜角为( D )A B C D3在直角坐标系中,已知A(1,2),B(3,0),那么线段AB中点的坐标为( B )A(2,2)B(1,1) C(2,2) D(1,1)4若一圆的标准方程为,则此圆的的圆心和半径分别为 ( B )A、, B、, C、 , D、 ,5已知直线和互相平行,则m的值为( D )A. 2 B. 3 C. 6 D. 46以两点和为直径端点的圆的方程是( D )A、 B、C、 D、7.已知某几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是(C)A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm38.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,若它的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是( C )A20 B25 C50 D2009已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是(D)A若m,n,则mn B若,则C若m,m,则 D若m,n,则mn10.当a为任意实数时,直线(a1)xya10恒过定点C,则以C为圆心,半径为的圆的方程为( C )Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0二填空题:(本大题共5小题 ,每小题4分,共20分)。11 经过原点,圆心在轴的正半轴上,半径等于的圆的方程是 12给出下列四个命题:如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;两条直线可以确定一个平面;若M,M,l,则Ml;空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内其中真命题的个数为_解析:根据平面的基本性质知正确答案:113若等腰直角三角形的直角边长为2,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_解析:如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体VShR2h222.答案:14已知一个圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120,圆锥底面圆的半径为1,则该圆锥的体积为_答案解析因为扇形弧长为2,所以圆锥母线长为3,高为2,所求体积V122.15. 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,AA11,则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为 答案: 三、解答题:(满分30分,每题15分)16.若P(2,1)为圆C:(x1)2y225的弦AB的中点。(1)求圆心C的坐标;(2)求直线AB的方程。解:(1)C(1,0) (2)直线AB的方程为xy30 17已知六棱锥PABCDEF,其中底面ABCDEF为正六边形,点P在底面上的投影为正六边形中心O,底面边长为2,侧棱长为3,(1)求正六边形ABCDEF的面积;(2)求六棱锥PABCDEF的体积分析由已知条件可以判断六棱锥为正六棱锥,要求其体积,求出高即可解析解:(1)如图,O为正六边形中心,则PO为六棱锥的高,G为CD中点,则PG为六棱锥的斜高,由已知得:CD2,则OG,CG1,SABCDEF 6226(2)在RtPCG中,PC3,CG1,则PG2.在RtPOG中,PG2,OG,则PO.VPABCDEFSABCDEFPO6222. 试卷 四选择题(每题5分,共10分)18已知方程1表示椭圆,则k的取值范围为()Ak3且k B3k2 Dkb0)的焦点分别为F1、F2,b4,离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点,则ABF2的周长为()A10B12C16 D20答案D五、填空题(每题5分,共10分)20已知中心在原点,长轴在x轴上,一焦点与短轴两端点连线互相垂直,焦点与长轴上较近顶点的距离为4(1),则此椭圆方程是_答案1解析由题意,得解得所以椭圆方程为1.21设e是椭圆1的离心率,且e(,1),则实数k的取值范围是 答案(0,3)(,) 解析当k 4时,c,由条件知;当0k4时,c,由条件知1,解得0k3,综上知选C.六解答题(共30分,每题15分)22已知椭圆C的方程为:y21。(1)求椭圆的长轴长2a,短轴长2b;(2)求椭圆的焦点F1、F2的坐标、离心率e答案 解析(1)a22,a=,b21,所以a=,b=1,所以椭圆的长轴长2a=2,2b=2.(2)c=1,所以椭圆的焦点坐标F1(1,0)、F2(1,0)、离心率e23在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,)、(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C,直线ykx1与C交于A,B两点()求曲线C的方程;()若,求k的值解析()设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以(0,),(0,)为焦点,长半轴为2的椭圆它的短半轴b1.故曲线C的方程为x21.()设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足消去y并整理得(k24)x22kx30.故x1x2,x1x2.若,即x1x2y1y20.而y1y2k2x1x2k(x1x2)1.于是x1x2y1y210.化简得4k210.所以k
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