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课时作业37合情推理与演绎推理 基础达标一、选择题1下面说法：演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关；运用三段论推理时，大前提和小前提都不可以省略其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：都正确答案：C2已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S，可推知扇形面积公式S扇等于()A. B.C. D不可类比解析：我们将扇形的弧类比为三角形的底边，则高为扇形的半径r，S扇lr.答案：C3右图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是()A2 B4C6 D8解析：由杨辉三角形可以发现，每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和故a336.答案：C4根据给出的数塔猜测1 234 56798()192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A11 111 110 B11 111 111C11 111 112 D11 111 113解析：根据数塔的规律，后面加几结果就是几个1，1 234 5679811 111 111.答案：B5推理过程“大前提：_，小前提：四边形ABCD是矩形结论：四边形ABCD的对角线相等”应补充的大前提是()A正方形的对角线相等B矩形的对角线相等C等腰梯形的对角线相等D矩形的对边平行且相等解析：由三段论的一般模式知应选B.答案：B6在等差数列与等比数列中，它们的性质有着很多类比性，若数列an是等差数列，bn是等比数列，对于正整数m，n，p，q，若mnpq，则有amanapaq，类比此性质，则有()Abmbnbpbq BbmbnbpbqCbmbnbpbq D.解析：由等比数列的性质得bmbnbpbq.答案：C72019福建检测某校有A，B，C，D四件作品参加航模类作品比赛已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下甲说：“A，B同时获奖”乙说：“B，D不可能同时获奖”丙说：“C获奖”丁说：“A，C至少一件获奖”如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是()A作品A与作品B B作品B与作品CC作品C与作品D D作品A与作品D解析：若甲预测正确，则乙预测正确，丙预测错误，丁预测正确，与题意不符，故甲预测错误；若乙预测错误，则依题意丙、丁均预测正确，但若丙、丁预测正确，则获奖作品可能是“A，C”、“B，C”、“C，D”，这几种情况都与乙预测错误相矛盾，故乙预测正确，所以丙、丁中恰有一人预测正确若丙预测正确，丁预测错误，两者互相矛盾，排除；若丙预测错误，丁预测正确，则获奖作品只能是“A，D”，经验证符合题意，故选D.答案：D82019山东淄博模拟有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f(x0)0，则xx0是函数f(x)的极值点，因为f(x)x3在x0处的导数值为0，所以x0是f(x)x3的极值点，以上推理()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D结论正确解析：大前提是“对于可导函数f(x)，若f(x0)0，则xx0是函数f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f(x)，如果f(x0)0，且满足在x0附近左右两侧导函数值异号，那么xx0才是函数f(x)的极值点，所以大前提错误故选A.答案：A92019山东省潍坊市第一次模拟“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳，、癸亥，60个为一周周而复始，循环记录.2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的()A己亥年 B戊戌年C庚子年 D辛丑年解析：由题意知2014年是甲午年，则2015到2020年分别为乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年答案：C102019东北三省四市联考中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹古代用算筹(一根根同样长短和粗细的小棍子)来进行运算算筹的摆放有纵、横两种形式(如图所示)表示一个多位数时，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，以此类推，遇零则置空例如，3 266用算筹表示就是，则8 771用算筹应表示为()解析：由题知，个位、百位数用纵式表示，十位、千位数用横式表示，易知正确选项为C.答案：C二、填空题112019石家庄高中毕业班模拟甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与体育委员的年龄不同，体育委员比乙的年龄小，据此推断班长是_解析：若甲是班长，由于体育委员比乙的年龄小，故丙是体育委员，乙是学习委员，但这与丙比学习委员的年龄大矛盾，故甲不是班长；若丙是班长，由于体育委员比乙的年龄小，故甲是体育委员，这和甲与体育委员的年龄不同矛盾，故丙不是班长；若乙是班长，由于甲与体育委员的年龄不同，故甲是学习委员，丙是体育委员，此时其他条件均成立，故乙是班长答案：乙122019广州市高中综合测试古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16，这样的数称为“正方形数”如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和，下列等式：361521；491831；642836；813645.其中符合这一规律的等式是_(填写所有符合的编号)解析：因为任何一个大小1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和，所以其规律是413,936,16610,251015,361521,492128,642836,813645，因此给出的四个等式中，不符合这一规律，符合这一规律，故填.答案：132019湛江模拟如图，已知点O是ABC内任意一点，连接AO，BO，CO，并延长交对边于A1，B1，C1，则1，类比猜想：点O是空间四面体ABCD内任意一点，连接AO，BO，CO，DO，并延长分别交平面BCD，ACD，ABD，ABC于点A1，B1，C1，D1，则有_解析：猜想：若O为四面体ABCD内任意一点，连接AO，BO，CO，DO，并延长分别交平面BCD，ACD，ABD，ABC于点A1，B1，C1，D1，则1.用等体积法证明如下：1.答案：1142019济南模拟如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为a0；点(1,0)处标数字1，记为a1；点(1，1)处标数字0，记为a2；点(0，1)处标数字1，记为a3；点(1，1)处标数字2，记为a4；点(1,0)处标数字1，记为a5；点(1,1)处标数字0，记为a6；点(0,1)处标数字1，记为a7；以此类推，格点坐标为(i，j)的点处所标的数字为ij(i，j均为整数)，记Sna1a2an，则S2 018_.解析：设an的坐标为(x，y)，则anxy.第一圈从点(1,0)到点(1,1)共8个点，由对称性可知a1a2a80；第二圈从点(2,1)到点(2,2)共16个点，由对称性可知a9a10a240，以此类推，可得第n圈的8n个点对应的这8n项的和也为0.设a2 018在第k圈，则8168k4k(k1)，由此可知前22圈共有2 024个数，故S2 0240，则S2 018S2 024(a2 024a2 023a2 019)，a2 024所在点的坐标为(22,22)，a2 0242222，a2 023所在点的坐标为(21,22)，a2 0232122，以此类推，可得a2 0222022，a2 0211922，a2 0201822，a2 0191722，所以a2 024a2 023a2 019249，故S2 018249.答案：249能力挑战152019山西孝义模拟有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是()A甲 B乙C丙 D丁解析：若1号是第1名，则甲错，乙对，丙对，丁对，不符合题意；若2号是第1名，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；若3号是第1名，则甲错，乙对，丙错，丁错，不符合题意；若4号是第1名，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；若5号是第1名，则甲错，乙对，丙对，丁错，不符合题意；若6号是第1名，则甲错，乙错，丙对，丁错，符合题意故猜对者是丙答案：C162019南昌模拟平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为.空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为()A. B.C. D.解析：设空间中三棱锥OABC的三条两两垂直的侧棱OA，OB，OC的长分别为a，b，c，不妨设三个侧面的面积分别为SOABabS1，SOACacS2，SOBCbcS3，则ab2S1，ac2S2，bc2S3.过O作ODBC于D，连接AD，由OAOB，OAOC，且OBOCO，得OA平面OBC，所以OABC，又OAODO，所以BC平面AOD，又BC平面OBC，所以平面OBC平面AOD，所以点O在平面ABC内的射影O在线段AD上，连接OO.在直角三角形OBC中，OD.因为AOOD，所以在直角三角形OAD中，OO.答案：C172019山东省，湖北省重点中学质量检测定义两种运算“”与“”，对任意nN*，满足下列运算性质：(1)22 0181,2 01811；(2)(2n)2 0182(2n2)2 018，2 018(n1)2(2 018n)则(2 0182 019)(2 0202 018)的值为()A21 010 B21 009C21 008 D21 007解析：由(2n)2 0182(2n2)2 018得(2n2)2 018(2n)2 018，又22 0181，所以42 018(22 018)，62 018(42 018)2，82 018(62 018)23，依此类推，2 0202 018(21 0092)2 0181 009.由2 018(n1)2(2 018n)，2 01811，可得2 01822(2 0181)2，2 01832(2 0182)2222，2 01842(2 0183)22223，依次类推，2 0182 01922 018，故(2 0182 019)(2 0202 018)22 0181 00921 009.答案：B
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