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第九章 算法初步、统计、统计案例单元过关检测(九) (120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m.若该样本的平均值为1,则其样本方差为()A.B.C.D.2【解析】选D.依题意得m=51-(0+1+2+3)=-1,样本方差s2=12+02+12+22+(-2)2=2,即所求的样本方差为2.2.(2018益阳模拟)某公司2010-2015年的年利润x(单位:百万元)与年广告支出y(单位:百万元)的统计资料如表所示:年份201020112012201320142015利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.891.001.11根据统计资料,则()A.利润中位数是16,x与y有正线性相关关系B.利润中位数是17,x与y有正线性相关关系C.利润中位数是17,x与y有负线性相关关系D.利润中位数是18,x与y有负线性相关关系【解析】选B.利润的中位数为=17.画散点图,即可知x与y是正相关.3.(2017山东高考)执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的x值为7,第二次输入的x值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为 ()A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0【解析】选D.第一次x=7,227,a=1;第二次x=9,229,b=3,32=9,a=0.【变式备选】(2017全国卷)执行如图所示的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=()A.2B.3C.4D.5【解析】选B.阅读程序框图,初始化数据a=-1,K=1,S=0,循环结果执行如下:第一次:S=0-1=-1,a=1,K=2;第二次:S=-1+2=1,a=-1,K=3;第三次:S=1-3=-2,a=1,K=4;第四次:S=-2+4=2,a=-1,K=5;第五次:S=2-5=-3,a=1,K=6;第六次:S=-3+6=3,a=-1,K=7;结束循环,输出S=3.4.某班有34位同学,座位号记为01,02,34,用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座号是()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A.23B.09C.02D.16【解析】选D.从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于34的编号依次为21,32,09,16,其中第4个为16.5.(2018湛江模拟)某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查,得到22列联表如下:偏爱微信偏爱QQ总计30岁以下481230岁以上16218总计201030则下列结论正确的是()A.在犯错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关B.在犯错的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关C.在犯错的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关D.在犯错的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关【解析】选A.k=10,由于7.8791049,得x7,所以当输入的x1,19时,输出的x大于49的概率为=.答案:15.某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了20人,若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”,“脚长大于42码”的为“大脚”,“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.得以下22列联表:高个非高个总计大脚527非大脚11213总计61420则在犯错误的概率不超过_的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系.附:【解析】由题意得K2的观测值k=8.8026.635.而K2的观测值k6.635的概率约为0.01,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系.答案:0.0116.如图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图,已知图甲中从左向右第一组的频数为4 000.在样本中记月收入在1 000,1 500),1 500,2 000),2 000,2 500),2 500,3 000),3 000,3 500),3 500,4 000的人数依次为A1,A2,A6.图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的程序框图,则样本的容量n=_;图乙输出的S=_.(用数字作答)【解析】因为月收入在1 000,1 500)的频率为0.000 8500=0.4,且有4 000人,所以样本的容量n=10 000,由题图乙知输出的S=A2+A3+A6=10 000-4 000=6 000.答案:10 0006 000三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2018南昌模拟)从某居民区随机抽取10个家庭,获得每个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得xi=80,yi=20, xiyi=184,xi2=720. (1)求家庭的月储蓄y对月收入的线性回归方程=x+.(2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程=x+中,=,=-.【解析】(1)由题意知n=10,=xi=8,=yi=2,所以=0.3,所以=-=2-0.38=-0.4,故所求回归方程为y=0.3x-0.4.(2)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.37-0.4=1.7(千克).18.(12分)(2018武汉模拟)某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛,并记录他们的成绩,得到如图所示的茎叶图.现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”.(1)记甲班“口语王”人数为m,乙班“口语王”人数为n,比较m,n的大小.(2)求甲班10名同学口语成绩的方差.【解析】(1)由茎叶图可得出甲、乙所对应的各个数据.因为=80,所以m=4;=79,所以n=5.所以m5.024,所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关.(2)设小明和小刚解答这道数学应用题的时间分别为x,y分钟,则基本事件满足的区域为(如图所示)设事件A为“小刚比小明先正确解答完此题”,则满足的区域为xy,所以P(A)=.即小刚比小明先正确解答完此题的概率为.【变式备选】(2018南昌模拟)某校为评估新教改对教学的影响,挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验.甲班采用创新教法,乙班仍采用传统教法,一段时间后进行水平测试,成绩结果全部落在60,100区间内(满分100分),并绘制频率分布直方图如图,两个班人数均为60人,成绩80分及以上为优良.(1)根据以上信息填好下列22列联表,并判断出在犯错误的概率不超过多少的前提下认为学生成绩优良与班级有关?是否优良班级优良(人数)非优良(人数)总计甲乙总计(2)以班级分层抽样,抽取成绩优良的5人参加座谈,现从5人中随机选3人来作书面发言,求发言人至少有2人来自甲班的概率.(以下公式仅供参考K2=,n=a+b+c+d)【解析】(1)是否优良班级优良(人数)非优良(人数)总计甲303060乙204060总计5070120K2的观测值k=3.432.706,则在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为学生成绩优良与班级有关.(2)分层抽样甲班抽取了3人,记作A1,A2,A3,乙班抽取了2人,记作B1,B2,从中任意抽取3人,有A1A2A3,A1A2B1,A1A2B2,A1A3B1,A1A3B2,A1B1B2,A2A3B1,A2A3B2,A2B1B2,A3B1B210种情形,其中至少有2人来自甲班的有7种情形,则至少有2人来自甲班的概率为.
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