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课时作业47椭圆 基础达标一、选择题1若直线x2y20经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为()A.y21B.1C.y21或1D以上答案都不对解析：直线与坐标轴的交点为(0,1)，(2,0)，由题意知当焦点在x轴上时，c2，b1，a25，所求椭圆的标准方程为y21.当焦点在y轴上时，b2，c1，a25，所求椭圆的标准方程为1.答案：C22019武汉高中调研曲线C1：1与曲线C2：1(0k9)的()A长轴长相等 B短轴长相等C离心率相等 D焦距相等解析：因为0k9k0，所以曲线C2是焦点在x轴上的椭圆，记其长半轴长为a2，短半轴长为b2，半焦距为c2，则cab25k(9k)16.曲线C1也是焦点在x轴上的椭圆，记其长半轴长为a1，短半轴长为b1，半焦距为c1，则cab25916，所以曲线C1和曲线C2的焦距相等，故选D.答案：D32019湖北中学联考已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则ABF1内切圆的半径为()A. B1C. D.解析：不妨设A点在B点上方，由题意知：F2(1,0)，将F2的横坐标代入椭圆方程1中，可得A点纵坐标为，故|AB|3，所以内切圆半径r(其中S为ABF1的面积，C为ABF1的周长)故选D.一题多解由椭圆的通径公式得|AB|3，则SABF1233，又易得ABF1的周长C4a8，则由SABF1Cr可得r.故选D.答案：D42019石家庄质量检测倾斜角为的直线经过椭圆1(ab0)的右焦点F，与椭圆交于A、B两点，且2，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：由题可知，直线的方程为yxc，与椭圆方程联立得，(b2a2)y22b2cyb40，由于直线过椭圆的右焦点，故必与椭圆有交点，则0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，又2，(cx1，y1)2(x2c，y2)，y12y2，可得，e，故选B.答案：B52019陕西西安八校联考某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为a，则斜边长为a，圆锥的底面半径为a、母线长为a，因此其俯视图中椭圆的长轴长为a、短轴长为a，其离心率e，选C.答案：C二、填空题6椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点B，则椭圆的离心率为_解析：以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点B，则，所以0，(c，b)，(a，b)，所以b2ac0，即a2c2ac0.两边同除以a2，得e2e10，所以e.答案：7已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2，则椭圆C的方程是_解析：设椭圆C的方程为1(ab0)由题意知解得a216，b212.所以椭圆C的方程为1.答案：182019山西月考设F1、F2为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若F2AB是面积为4的等边三角形，则椭圆C的方程为_解析：F2AB是面积为4的等边三角形，ABx轴，A，B两点的横坐标为c，代入椭圆方程，可求得|F1A|F1B|.又|F1F2|2c，F1F2A30，2c.又SF2AB2c4，a2b2c2，由解得a29，b26，c23，椭圆C的方程为1.答案：1三、解答题92019贵州适应性考试设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的右、右焦点，E的离心率为，点(0,1)是E上一点(1)求椭圆E的方程；(2)过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，且2，求直线BF2的方程解析：(1)由题意知，b1，且e2，解得a22，所以椭圆E的方程为y21.(2)由题意知，直线AB的斜率存在且不为0，故可设直线AB的方程为xmy1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得(m22)y22my10，则y1y2，y1y2，因为F1(1,0)，所以(1x2，y2)，(x11，y1)，由2可得，y22y1，由可得B，则kBF2或，所以直线BF2的方程为yx或yx.102019广东深圳模拟已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，其右顶点与上顶点的距离为，过点P(0,2)的直线l与椭圆相交于A、B两点(1)求椭圆C的方程；(2)设M是AB中点，且点Q的坐标为，当QMAB时，求直线l的方程解析：(1)由题意可知a2b25，又e，a2b2c2，所以a，b，所以椭圆C的方程为1.(2)若直线l的斜率不存在，此时M为原点，满足QMAB，所以，方程为x0.若直线l的斜率存在，设其方程为ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程与椭圆方程联立可得即(23k2)x212kx60，x1x2，由题意可知72k2480，即k或kb0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.解析：|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，|F1F2|2|AF1|F1B|，即4c2(ac)(ac)，即4c2a2c2，即5c2a2，即ac，椭圆C的离心率e，故选A.答案：A122019湖南长沙模拟椭圆x21(0b1)的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若FAB的外接圆圆心P(m，n)在直线yx的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为()A. B.C. D.解析：由题意知F(c,0)，A(0，b)，B(1,0)，设FAB的外接圆的方程为x2y2DxEyM0，将F(c,0)，A(0，b)，B(1,0)分别代入外接圆的方程可得解得故外接圆的方程为x2y2(c1)xyc0，即22，故m，n，由mn0可得0，即1cb0bc0，所以bc0，即b2，所以eb0)的左、右焦点F1，F2，与椭圆在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，则该椭圆的方程为_解析：对于x22，当y0时，x，F1(，0)，F2(，0)，E的坐标为，直线EF1的方程为，即yx，由得点A的坐标为(，1)，则2a|AF1|AF2|4，a2，b22，该椭圆的方程为1.答案：1
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