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2018-2019学年下学期期中试卷高一数学一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知是第二象限角,（ ）A. B. C. D. 2某班有学生52人,现用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知座位号为6号,32号,45号的同学都在样本中,那么样本中还有一位同学的座位号是( )A.16B.19C.24D. 363函数的最小正周期是( )A.B.C.D.4有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如下图（1）所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间10,12)内的频数为( )A.18B.36C.54D.72x3456y2.5t44.55下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为( )A.3B.3.15C.3.5D.4.56把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,每人1张,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )A.对立事件B.必然事件C.不可能事件D.互斥但不对立事件72017年8月1日是中国人民解放军建军90周年,中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如下图（2）所示的是一枚8克圆形金质纪念币,直径22毫米,面额100元.为了测算图中军旗部分的面积,现向硬币内随机投掷100 粒芝麻,已知恰有30粒芝麻落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是( )A.mm2B.mm2C.mm2D.mm2(1) 8已知，且，则=( )A.B.C.D.9执行如下图（3）所示的程序框图,若输出结果为3,则可输入的实数x的个数为( ) A.1B.2C.3 D.410执行如下图（4）所示的程序框图求数列的前100项和,则赋值框和判断框中可分别填入（ ）A.B.C.D.（3） （4）11在同一平面直角坐标系中,函数y=cos(+)(x0,2)的图象和直线y=的交点个数是 （ ）A.0B.1C.2D.412设函数f(x)=sinx(0)的图象在区间0,上有两个最高点和一个最低点,则（ ）A.35B.46C.57D.68二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13已知sin(-)=,则cos(-)=.14某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,那么从高一年级抽取人数为 .15若函数的图象相邻的两个对称中心为,将的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到的图象,则 .16.已知实数m0,1,n0,2,则关于x的一元二次方程4x2+4mx-n2+2n=0有实数根的概率是 .三、解答题（本大题共6小题,共70分.）17（本题10分）已知.(1)求的值;(2)求的值;18（本题12分）.在统计学中,偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计中,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差,班主任为了了解个别学生的偏科情况,对学生数学偏差(单位:分)与物理偏差(单位:分)之间的关系进行偏差分析,决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析,得到他们的两科成绩偏差数据如下:学生序号12345678数学偏差20151332-5-10-18物理偏差6.53.53.51.50.5-0.5-2.5-3.5(1)已知与之间具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;(2)若这次考试该班数学平均分为120分,物理平均分为92,试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.参考公式:,参考数据:19(本题12分)某校从高二年级学生中随机抽取40名学生,将他们的单元测试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:40,50),50,60),90,100后得到如图所示的频率分布直方图(1)求图中实数的值;(2)若该校高二年级共有学生640人,试估计该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于60分的人数;(3)若从数学成绩在40,50)和90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率20（本题12分）一个盒子中装有四张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1,2,3,4,现从盒子中随机抽取卡片,每张卡片被抽到的概率相等.(1)若一次抽取三张卡片,求抽到的三张卡片上的数字之和大于7的概率;(2)若第一次抽取一张卡片,放回搅匀后再抽取一张卡片,求两次抽取中至少有一次抽到写有数字3的卡片的概率.21（本题12分）已知函数f(x)=x2+2xtan -1,x-1,(-,).(1)当 时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)若y=f(x)在区间-1,上是单调函数,求的取值范围.22（本题12分）已知点A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)是函数f(x)=2sin(x+)(0,-0)图象上的任意两点,角的终边经过点P(1,-),且当|f(x1)-f(x2)|=4时,|x1-x2|的最小值为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)当x0,时,不等式mf(x)+2mf(x)恒成立,求实数m的取值范围.2018-2019学年下学期期中考试答案高一数学一、 选择题：1-5 ABBBA 6-10 DBCCB 11-12 CC 12. f(x)=sinx,则函数的周期T=,f（0）=0，0,若图象在区间0,上有两个最高点和一个最低点,则区间0，上至少包含个周期,T,即,解得75二、填空题13. - 14. 15 15. 16. 1- 16方程有实数根,即=16m2-16(-n2+2n)0,m2+n2-2n0,m2+(n-1)21,画出图形如图所示,长方形面积为2,半圆的面积为,故概率为=1-. 三、解答题17（10分）.解：(1) 原式=(2)原式= 18（12分）.解： (1)由题意计算得, (2)由题意,设该同学的物理成绩为,则物理偏差为:.而数学偏差为,则由(1)的结论可得,解得,所以,可以预测这位同学的物理成绩为分.19(12分) (1)因为所有小矩形的面积为1,所以,解得;(2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为=,由于该校高二年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于60分的人数约为;(3)成绩在40,50)的人数为,分别记为A,B;成绩在90,100分数段内的学生人数为,分别记为C,D,E,F.若从数学成绩在40,50)和90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生,则所有的基本事件有,共15个,其中2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的有,共7个基本事件,所以这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为.20(12分).解： (1)设A表示事件“抽到的三张卡片上的数字之和大于7”,抽取三张卡片,三张卡片上的数字的所有可能的结果是1,2,3,1,2,4,1,3,4,2,3,4,其中数字之和大于7的是1,3,4,2,3,4,所以事件A的概率P(A)=.(2)设B表示事件“两次抽取中至少有一次抽到写有数字3的卡片”,第一次抽1张,放回后再抽取一张卡片的所有可能的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.事件B包含的基本事件有(1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),共7个.所以事件B的概率P(B)=.21（12分）解： (1)当=-时,f(x)=x2-x-1=(x-)2-,x-1,. 因为f(x)在区间-1,)上单调递减,在区间,上单调递增,所以当x=时,函数f(x)有最小值-;又f(-1)=,f()=0,故当x=-1时,函数f(x)有最大值.(2)依题意得f(x)=(x+tan )2-1-tan2,其对称轴为直线x=-tan .因为y=f(x)在区间-1,上是单调函数,所以-tan -1或-tan ,即tan 1或tan -.又(-,),故的取值范围为(-,-,)22（12分）解：(1)角的终边经过点P(1,-),tan =-,-0,mf(x)+2mf(x)恒成立等价于m=1-恒成立,又-2-31-,实数m的取值范围是,+).
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