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2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文 (III)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、 已知( )A5 B4 C-4 D-52、已知ABC中,a1,b,B45,则A等于( )A150 B90 C60 D303、命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )A任意一个有理数,它的平方是有理数 B任意一个无理数,它的平方不是有理数C存在一个有理数,它的平方是有理数 D存在一个无理数,它的平方不是有理数4若a,b,cR,且ab,则下列不等式一定成立的是( )Aacbc B(ab)c20 Ca3b3 Da2b25、已知数列an为等差数列,其前n项和为Sn,若a36,S312,则公差d等于( )A1 B. C2 D36、若条件p:|x|2,条件q:xa,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是()A2,) B(,2 C2,) D(,2 7、设A是ABC的一个内角,且sinA+cosA=,则这个三角形是( )A锐角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形8、已知a0,b0,ab2,则y的最小值是( )A B4 C5 D 9、设等比数列an中,公比q2,前n项和为Sn,则的值( )A B C D10、设l是直线,是两个不同的平面,( )A若l,l,则 B若l,l,则C若,l,则l D若,l,则l11、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( )A2 B4 C22 D512、如图在底面为正方形,侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB2,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13、是的_条件(填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要之一)14、设x,y满足约束条件则z2xy的最小值_15、如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是_(15题图) (16题图)16如图是正四面体的平面展开图,G,H,M,N分别为DE,BE,EF,EC的中点,在这个正四面体中,GH与EF平行;BD与MN为异面直线;GH与MN成60角;DE与MN垂直以上四个命题中,正确命题的序号是_三、解答题:本大题共6小题,17题10分,1822题12分,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、已知命题p:x|x-8x-200,命题q:x|1-mx1+m,m0,若p是q的充分不必要条件,求(1)求命题p的解集;(2)实数m的取值范围。18、已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a1,2cosCc2b.(1)求A;(2)若b,求sinC.19、一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形,侧视图是一个高为、宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的表面积S.20、已知数列an是公差为的等差数列,它的前n项和Sn,(1)求公差的值和通项公式an。(2)设,求数列bn的前n项和Tn.21、如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知ACBC,BCCC1,设AB1的中点为D,B1CBC1E.求证:(1)DE平面AA1C1C;(2)BC1AB1.22、如图,在三棱锥PABC中,PAAB,PABC,ABBC,PAABBC2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点(1)求证:PABD;(2)求证:平面BDE平面PAC;(3)当PA平面BDE时,求三棱锥EBCD的体积xxxx第二学期期末考试高一数学(文科)答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分题号123456789101112答案CDBCCABDABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13、必要不充分 14、-15 15、 16、三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答题写出文字说明,证明过程或演算步骤17、解:(1)命题p的解集为x|-2x10 (2)因为p是q的充分不必要条件 所以有,解得18、解:(1)因为a1,2cosCc2b,由余弦定理得2c2b,即b2c21bc.所以cosA.因为0A180,所以A60.(2)解法一:由b及b2c21bc,得4c22c30,解得c或c(舍去)由正弦定理得,得sinCsin60.解法二:由a1,b及正弦定理,得sinBsin60.由于ba,则0BA60,则cosB.由于ABC180,则C120B.所以sinCsin(120B)sin120cosBcos120sinB.19、解:(1)由三视图可知,该几何体是一个平行六面体(如图),其底面是边长为1的正方形,高为.所以V11.(2)由三视图可知,该平行六面体中,A1D平面ABCD,CD平面BCC1B1,所以AA12,侧面ABB1A1,CDD1C1均为矩形S2(11112)62.20、解:(1)由 得 又 所以(2) = =21、证明:(1)由题意知,E为B1C的中点,又D为AB1的中点,因此DEAC.又因为DE不在平面AA1C1C内,AC在平面AA1C1C内,所以DE平行平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,所以CC1平面ABC.因为AC在平面ABC内, 所以ACCC1.又因为ACBC,CC1在平面BCC1B1内,BC在平面BCC1B1内, BCCC1C,所以AC平面BCC1B1.又因为BC1在平面BCC1B1内, 所以BC1AC.因为BCCC1,所以矩形BCC1B1是正方形,因此BC1B1C.因为AC,B1C在平面B1AC内, ACB1CC,所以BC1平面B1AC.又因为AB1在平面B1AC内, 所以BC1AB1.22、解:(1)证明:因为PAAB,PABC,所以PA平面ABC.又因为BD在平面ABC内,所以PABD.(2)证明:因为ABBC,D为AC的中点,所以BDAC.由(1)知,PABD,所以BD平面PAC,所以平面BDE平面PAC.(3)因为PA平面BDE,平面PAC平面BDEDE,所以PADE.因为D为AC的中点,所以DEPA1,BDDC.由(1)知,PA平面ABC,所以DE平面ABC,所以三棱锥EBCD的体积V.DE=
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