2020高考数学刷题首秧第四章数列考点测试29等差数列文含解析.docx

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资源描述
考点测试29等差数列高考概览本考点是高考必考知识点,常考题型为选择题、填空题和解答题,分值5分、12分,中、低等难度考纲研读1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数、二次函数的关系一、基础小题1已知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a11,a35,Sn64,则n()A6 B7 C8 D9答案C解析因为d2,所以Snna1dnn(n1)64,解得n8故选C2在等差数列an中,已知a3a810,则3a5a7()A10 B18 C20 D28答案C解析由题意可知a3a8a5a610,所以3a5a72a5a5a72a52a620,故选C3已知Sn是数列an的前n项和,且Sn1Snan3,a4a523,则S8()A72 B88 C92 D98答案C解析由Sn1Snan3得an1an3,所以an为等差数列,公差为3,由a4a523得2a17d23,所以a11,S8887392故选C4设Sn为等差数列an的前n项和,若a11,公差d2,Sk2Sk24,则k()A8 B7 C6 D5答案D解析由a11,公差d2,得通项an2n1,又Sk2Skak1ak2,所以2k12k324,解得k5故选D5已知等差数列an的前n项和为Sn,若a2a8a1130,则S13()A130 B65 C70 D140答案A解析设等差数列an的首项为a1,公差为d,由a2a8a1130,可得a16d10,故S1313(a16d)130故选A6设an是公差不为0的等差数列,且aaaa,则该数列的前10项和S10()A10 B5 C0 D5答案C解析由aaaa得aaaa,即(a4a6)(a4a6)(a7a5)(a7a5),也即2d2a52d2a6,由d0,得a6a5a1a100,所以S105(a1a10)0故选C7在等差数列an中,已知S41,S84,设Sa17a18a19a20,则S的值为()A8 B9 C10 D11答案B解析由S41,S84得S8S43,所以S12S85,所以S16S127,所以SS20S169故选B8等差数列an的前n项和为Sn已知am1am1a0,S2m138,则m_答案10解析因为am1am1a0,数列an是等差数列,所以2ama0,解得am0或am2又S2m138,所以am0不符合题意,所以am2所以S2m1(2m1)am38,解得m10二、高考小题9(2018全国卷)设Sn为等差数列an的前n项和,若3S3S2S4,a12,则a5()A12 B10 C10 D12答案B解析设该等差数列的公差为d,根据题中的条件可得322d42d,解得d3,所以a5a14d21210,故选B10(2017全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524,S648,则an的公差为()A1 B2 C4 D8答案C解析在等差数列an中,S648,则a1a616a2a5又a4a524,所以a4a22d24168,得d4故选C11(2017全国卷)等差数列an的首项为1,公差不为0若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()A24 B3 C3 D8答案A解析设等差数列an的公差为d,依题意得aa2a6,即(12d)2(1d)(15d),解得d2或d0(舍去),又a11,所以S661(2)24故选A12(2016全国卷)已知等差数列an前9项的和为27,a108,则a100()A100 B99 C98 D97答案C解析设an的公差为d,由等差数列的前n项和公式及通项公式,得解得ana1(n1)dn2,所以a100100298故选C13(2018北京高考)设an是等差数列,且a13,a2a536,则an的通项公式为_答案an6n3解析设等差数列an的公差为d,则a2a5a1da14d2a15d65d36,d6,ana1(n1)d36(n1)6n314(2016江苏高考)已知an是等差数列,Sn是其前n项和若a1a3,S510,则a9的值是_答案20解析设等差数列an的公差为d,则由题设可得解得从而a9a18d20三、模拟小题15(2018深圳4月调研)设Sn为等差数列an的前n项和,已知a1S33,则S4的值为()A3 B0 C3 D6答案B解析解法一:由S33a23,得a21,又a13,则公差d2,故S4a1a2a3a431(1)(3)0,故选B解法二:a2a3S3a10,则S42(a2a3)0,故选B16(2018青岛质检)已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,若a63a4,且S9a4,则的值为()A18 B20 C21 D25答案A解析设等差数列an的首项为a1,公差为d由a63a4,得a15d3(a13d),所以a12d由S9a4,得9a136d(a13d),代入a12d,得18故选A17(2018沈阳质检一)在等差数列an中,若Sn为其前n项和,2a7a85,则S11的值是()A55 B11 C50 D60答案A解析依题意有a7(a8a7)5,即a7d5(d为an的公差),亦即a65从而S1111a611555故选A18(2018安徽江南十校模拟)九章算术是我国古代的数学名著,书中均属章有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知A,B,C,D,E五人分5钱,A,B两人所得与C,D,E三人所得相同,且A,B,C,D,E每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位)在这个问题中,E所得为()A钱 B钱 C钱 D钱答案A解析由题意,设A所得为a4d,B所得为a3d,C所得为a2d,D所得为ad,E所得为a,则解得a,故E所得为钱故选A19(2018衡阳二模)已知在等差数列an中,10时,n的最大值为()A11 B12 C13 D14答案B解析由数列an为等差数列,且它的前n项和Sn有最大值,可得d0因为10,由0,a71,得0,所以a6a70,所以a1a120,所以S120,又S1313a70时,n的最大值为12,故选B20(2018合肥质检三)已知数列an的前n项和为Sn,且数列为等差数列,若S21,S2018S20165,则S2018_答案3027解析依题意,设xny(x,yR),则2xy,且S2018S201620182x2018y(20162x2016y)5,联立可解得x,y则Snn2n,S20183027一、高考大题1(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和,已知a17,S315(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值解(1)设an的公差为d,由题意,得3a13d15由a17,得d2所以an的通项公式为an7(n1)22n9(2)由(1),得Snn(7)2n28n(n4)216所以当n4时,Sn取得最小值,最小值为162(2018北京高考)设an是等差数列,且a1ln 2,a2a35ln 2(1)求an的通项公式;(2)求ea1ea2ean解(1)设an的公差为d因为a2a35ln 2,所以2a13d5ln 2又a1ln 2,所以dln 2所以ana1(n1)dnln 2(2)因为ea1eln 22,eanan1eln 22,所以ean是首项为2,公比为2的等比数列所以ea1ea2ean22(2n1)2n123(2017全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和已知S22,S36(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn1,Sn,Sn2是否成等差数列解(1)设an的公比为q,由题设可得解得q2,a12故an的通项公式为an(2)n(2)由(1)可得Sn(1)n由于Sn2Sn1(1)n2(1)n2Sn,故Sn1,Sn,Sn2成等差数列二、模拟大题4(2018福建龙岩检测)已知数列an满足(an11)(an1)3(anan1),a12,令bn(1)证明:数列bn是等差数列;(2)求数列an的通项公式解(1)证明:,bn1bn,数列bn是等差数列(2)由(1)及b11,知bnn,an1,an5(2018福建外国语中学调研)已知等差数列an的公差d0,前n项和为Sn,且a2a345,S428(1)求数列an的通项公式;(2)若bn(c为非零常数),且数列bn也是等差数列,求c的值解(1)S428,28,a1a414,a2a314,又a2a345,公差d0,a2a3,a25,a39,解得an4n3(2)由(1)知Sn2n2n,bn,b1,b2,b3又bn是等差数列,b1b32b2,即2,解得c(c0舍去)6(2019河南郑州质检)在数列an中,an1an2n44(nN*),a123(1)求an;(2)设Sn为an的前n项和,求Sn的最小值解(1)an1an2n44(nN*),an2an12(n1)44,由,得an2an2又a2a1244,a123,a219,同理得,a321,a417故a1,a3,a5,是以a1为首项,2为公差的等差数列,a2,a4,a6,是以a2为首项,2为公差的等差数列从而an(2)当n为偶数时,Sn(a1a2)(a3a4)(an1an)(2144)(2344)2(n1)44213(n1)4422n,故当n22时,Sn取得最小值为242当n为奇数时,Sna1(a2a3)(a4a5)(an1an)a1(2244)2(n1)44a1224(n1)(44)2322(n1)22n故当n21或n23时,Sn取得最小值243综上所述:当n为偶数时,Sn取得最小值为242;当n为奇数时,Sn取得最小值为243
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