湖南省茶陵县高中数学 第1章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理学案理 新人教A版选修2-2.doc

1.6微积分基本定理一、知识目标 通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的积通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。二、复习回顾1 定积分的概念及用定义求定积分的一般步骤： 2定积分的几何意义是什么？ 三、自主学习【探究】：试尝试利用定积分的定义计算。我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，有些几乎不肯能用。那有没有更简捷、更有效的方法呢？ 【情境】变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系：设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为速度为v(t)（），（1）物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数v(t)表示为 ；（2）物体在时间间隔内经过的路程可用位置函数S(t)的增量表示为 即：= ，而 【猜想】：对于一般函数，设，是否也有？若上式成立，我们就找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。【新知】：微积分基本定理： 一般地，如果函数是上的 ，并且 。那么 为了方便起见，还常用 表示，即= 上述微积分基本定理也叫做牛顿莱布尼兹公式，四、例题精析例1计算下列定积分：（1）； （2）例2计算下列定积分：。由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。变式应用汽车以每小时32公里速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等减速度=1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走的距离为 五巩固练习：1.设，则等于( ) A. B. C. D不存在2.|x|dx等于( ) A.xdx B. dx C. (x)dxxdx D.xdx(x)dx3.用微积分基本定理求简单函数的定积分（1） （2） （3） （4） (x22x)dx； （5） (42x)(4x2)dx； （6） dx.