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上饶市2017-2018学年度下学期期末教学质量测试高二数学（理科）试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A1B1CiDi2.，根据上述规律，得到（ ）A.B.C.D.3. 用反证法证明命题“的两根绝对值都小于1”时，应假设（ ）A.方程的两根的绝对值存在一个小于1B.方程的两根的绝对值至少有一个大于等于1C.方程没有实数根D.方程的两根的绝对值存都不小于14. 已知命题，则命题（ ）A. B. C. D. 5函数y=3x+9的零点个数为（）A0B1C2D36. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若则”的否命题为“若则”B“”是 “”的必要不充分条件C. 命题若“”则“”的逆否命题为真D命题“”的否定是“对7曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A e2 B2e2 Ce2 D e28.已知抛物线，直线与抛物线交于两点，若中点的坐标为，则原点到直线的距离为（ ）A B C. D9若y(sin tcos tsin t)dt，则y的最大值是() A1 B2 C D010已知双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点为F，点B是虚轴上的一个顶点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若=2，且|=4，则双曲线C的方程为（）A=1 B=1 C=1 D=111.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。12已知函数f（x）=x36x2+9x，g（x）=x3x2+ax（a1）若对任意的x10，4，总存在x2 0，4，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A（1，B9，+）C（1，9，+）D，9，+）二、填空题（每题5分，共20分）13.如图,平面PAD平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PAD=90,且PA=AD=2,E,F分别是线段PA,CD的中点,则异面直线EF与BD所成角的余弦值为. 14.已知函数为 。15.已知命题范围是 。16.已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为 三、解答题（共70分）17.（本题共12分）（1）设命题 （2）已知复数18（本题共12分）19（本题共12分）在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，BAD=60，PB=PD=2，ACBD=O（）证明：PCBD（）若E是PA的中点，且ABC与平面PAC所成的角的正切值为，求二面角AECB的余弦值20.（本题共12分）已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，右顶点为，的外接圆半径为.（1）求圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过点，求面积的最大值. 21.（本题共12分） 至少存在一点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中采取相同的单位长度.曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设点，若直线与曲线交于两点，求的值.23已知f（x）=|xa|+|x1|（）当a=2，求不等式f（x）4的解集；（）若对任意的x，f（x）2恒成立，求a的取值范围答案1-5：BCBDC 6-10:CDDBD 11-12:BC二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、y=8x-16 15、(0,1) 16、三、解答题（本大题共6小题，70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）证明：（）因为底面是菱形，所以BDAC（1分） 又PB=PD，且O是BD中点，所以BDPO（2分）POAC=O，所以BD面PAC（3分） 又PC面PAC，所以BDPC（4分）（）由（）可知，OE是BE在面PAC上的射影， 所以OEB是BE与面PAC所成的角在RtBOE中，BO=1，所以 在RtPEO中，所以所以，又， 所以PO2+AO2=PA2，所以POAO又POBD，BDAO=O，所以PO面ABCD（6分）如图，以建立空间直角坐标系，B（0，1，0），（9分）设面BEC的法向量为，则，即，得方程的一组解为，即（10分）又面AEC的一个法向量为，（11分）所以，所以二面角AECB的余弦值为（12分）20、（本小题满分12分）解：（）右顶点为，椭圆的标准方程为（）设直线的方程为， 与椭圆联立得以为直径的圆经过点，代入式得或（舍去），故直线过定点，令，则在上单调递减，时，请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.（10分）22 23 22.解：（）曲线C的直角坐标方程为，直线的普通方程为（）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得，得，异号，23.解：（）当a=2时，不等式f（x）4，即|x2|+|x1|4，可得，或或，解得：x，所以不等式的解集为x|x（）|xa|+|x1|a1|，当且仅当（xa）（x1）0时等号成立，由|a1|2，得a1或a3，即a的取值范围为（，13，+）
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