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课时规范练34电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题基础巩固组1.(电磁感应现象中的能量问题)如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b,以相同的速度把两只线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外,若外力对环做的功分别为Wa、Wb,则WaWb为()A.14B.12C.11D.不能确定答案A解析根据能量守恒可知,外力做的功等于产生的电能,而产生的电能又全部转化为焦耳热,所以Wa=Qa=(BLv)2RaLv,Wb=Qb=(B2Lv)2Rb2Lv,由电阻定律知Rb=2Ra,故WaWb=14,A项正确。2.(电磁感应现象中的动力学问题)一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落,进入一水平方向的匀强磁场区域,然后穿出磁场区域继续下落,如图所示,则()A.若线圈进入磁场过程是匀速运动,则离开磁场过程也是匀速运动B.若线圈进入磁场过程是加速运动,则离开磁场过程也是加速运动C.若线圈进入磁场过程是减速运动,则离开磁场过程也是减速运动D.若线圈进入磁场过程是减速运动,则离开磁场过程是加速运动答案C解析线圈从高处自由下落,以一定的速度进入磁场,会产生感应电流,线圈受到重力和安培力作用,线圈全部进入磁场后,磁通量不变,没有感应电流产生,线圈不受安培力,只受重力,在磁场内部会做一段匀加速运动。若线圈进入磁场过程是匀速运动,说明有mg=BIl,由于线圈全部进入磁场后只受重力,在磁场内部会做一段匀加速运动,离开磁场时的速度大于进入磁场时的速度,安培力大于重力,就会做减速运动,故A错误;若线圈进入磁场过程一直是加速运动,说明重力大于安培力,在离开磁场时速度增大,安培力增大,可能安培力与重力平衡,做匀速运动,故B错误;若线圈进入磁场过程一直是减速运动,说明重力小于安培力,线圈全部进入磁场后,在磁场内部会做一段匀加速运动,所以离开磁场时安培力变大,安培力仍然大于重力,所以也是减速运动,故C正确,D错误。3.(电磁感应现象中的能量问题)竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道,如图所示,抛物线方程是y=x2,轨道下半部分处在一个水平向外的匀强磁场中,磁场的上边界是y=a的直线(图中虚线所示),一个小金属环从抛物线上y=b(ba)处以速度v沿抛物线下滑,假设抛物线足够长,金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是()A.mgbB.12mv2C.mg(b-a)D.mg(b-a)+12mv2答案D解析小金属环进入或离开磁场时,磁通量会发生变化,并产生感应电流,产生焦耳热;当小金属环全部进入磁场后,不产生感应电流,小金属环最终在磁场中做往复运动,由能量守恒定律可得产生的焦耳热等于减少的机械能,即Q=12mv2+mgb-mga=mg(b-a)+12mv2,D正确。4.(多选)(电磁感应现象中的能量问题)(2017安徽江南十校联考)如图所示,磁场与线圈平面垂直,先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域,v1=3v2。在先后两种情况下()A.线圈中的感应电流之比I1I2=13B.线圈中的感应电流之比I1I2=31C.线圈中产生的焦耳热之比Q1Q2=31D.通过线圈某截面的电荷量之比q1q2=11答案BCD解析v1=3v2,根据E=Blv知,感应电动势之比为31,感应电流I=ER,则感应电流之比I1I2=31,故A错误,B正确。由v1=3v2知,t1t2=13,根据Q=I2Rt知,焦耳热Q1Q2=31,故C正确。根据q=It=R知,通过某截面的电荷量之比q1q2=11,故D正确。5.(多选)(电磁感应现象中的动力学问题)如图所示,两足够长平行金属导轨固定在水平面上,匀强磁场方向垂直导轨平面向下,金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动,两金属棒ab、cd的质量之比为21.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后()A.金属棒ab、cd都做匀速运动B.金属棒ab上的电流方向是由b向aC.金属棒cd所受安培力的大小等于2F3D.两金属棒间距离保持不变答案BC解析对两金属棒ab、cd进行受力和运动分析可知,两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动,且金属棒ab速度小于金属棒cd速度,所以两金属棒间距离是变大的,由楞次定律判断金属棒ab上的电流方向是由b到a,A、D错误,B正确;以两金属棒整体为研究对象,有F=3ma,隔离金属棒cd分析,有F-F安=ma,可求得金属棒cd所受安培力的大小F安=23F,C正确。6.(多选)(电磁感应现象中的动力学和能量问题)(2017北京朝阳区校级四模)如图所示,一个质量为m、电阻不计、足够长的光滑U形金属框架MNQP,位于光滑绝缘水平桌面上,平行导轨MN和PQ相距为l。空间存在着足够大的方向竖直向下的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。另有质量也为m的金属棒CD,垂直于MN放置在导轨上,并用一根绝缘细线系在定点A。已知,细线能承受的最大拉力为T0,CD棒接入导轨间的有效电阻为R。现从t=0时刻开始对U形框架施加水平向右的拉力,使其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动,经过一段时间后,细线断裂,在细线断裂时,立即撤去拉力,关于撤去拉力前后的全过程,下列说法正确的是()A.撤去拉力F时,框架的速度v0=T0RB2l2B.从框架开始运动到细线断裂所需的时间t0=T0RB2l2aC.撤去拉力后,框架将向右减速,棒向右加速,二者最终速度相同D.最终在回路中产生的总焦耳热等于拉力F做的功答案ABC解析当细线拉力达到最大时,有T0=F安=BIl=B2l2v0R,解得框架的速度v0=T0RB2l2,故A正确。根据速度时间关系可得v0=at0,解得从框架开始运动到细线断裂所需的时间t0=T0RB2l2a,故B正确。撤去拉力后,框架受到向左的安培力做减速运动,棒相对于框架的速度向左,所受的安培力向右,即棒向右加速,两者最终速度相等,故C正确。根据能量守恒定律知,拉力F做的功等于最终回路中产生的总焦耳热和最终整体的动能之和,故D错误。7.(多选)(电磁感应现象中的动力学和能量问题)两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为l,顶端接阻值为R的电阻。质量为m、电阻为r的金属棒在距磁场上边界某处静止释放,金属棒和导轨接触良好且与导轨垂直,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,如图所示,不计导轨的电阻。则()A.金属棒在磁场中运动时,流过电阻R的电流方向为abB.金属棒的速度为v时,金属棒所受的安培力大小为B2l2vR+rC.金属棒的最大速度为mg(R+r)BlD.金属棒以稳定的速度下滑时,电阻R的热功率为mgBl2R答案BD解析金属棒在磁场中向下运动时,由楞次定律可知,流过电阻R的电流方向为ba,选项A错误;金属棒的速度为v时,金属棒中感应电动势E=Blv,感应电流I=ER+r,所受的安培力大小为F=BIl=B2l2vR+r,选项B正确;当安培力F=mg时,金属棒下落速度最大,金属棒的最大速度为v=mg(R+r)B2l2,选项C错误;金属棒以稳定的速度下滑时,电阻R和r的热功率为mgv=mgBl2(R+r),电阻R的热功率为mgBl2R,选项D正确。8.(多选)(电磁感应现象中的动力学问题)(2017重庆质检)如图,两根足够长且光滑平行的金属导轨PP、QQ倾斜放置,匀强磁场垂直于导轨平面,导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连,板间距离足够大,板间有一带电微粒,金属棒ab水平跨放在导轨上,下滑过程中与导轨接触良好且与导轨垂直。现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab,则下列说法正确的是()A.金属棒ab最终可能匀速下滑B.金属棒ab一直加速下滑C.金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势D.带电微粒不可能先向N板运动后向M板运动答案BC解析金属棒沿光滑导轨加速下滑,棒中有感应电动势而对电容器充电,充电电流通过金属棒时受安培力作用,只有金属棒速度增大时才有充电电流,因此总有mgsin -BIl0,金属棒将一直加速,A项错、B项对;由右手定则可知,金属棒a端电势高,则M板电势高,C项对;若微粒带负电,则静电力向上与重力反向,开始时静电力为0,微粒向下加速运动,当静电力增大到大于重力时,微粒的加速度向上,D项错。导学号06400482能力提升组9.如图所示,两平行金属导轨位于同一水平面上,相距l,左端与一电阻R相连;整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上,在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动,滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为,导轨和导体棒的电阻均可忽略。求:(1)电阻R消耗的功率。(2)水平外力的大小。答案(1)B2l2v2R(2)B2l2vR+mg解析解法一导体棒匀速向右滑动,速率为v,则有F=F安+mgE=Blv,I=ERF安=BIl解得F=B2l2vR+mg由能量守恒定律得Fvt=mgvt+PRt解得PR=B2l2v2R解法二(1)导体棒切割磁感线产生的电动势E=Blv由于导轨与导体棒的电阻均可忽略,则R两端电压等于电动势U=E则电阻R消耗的功率PR=U2R综合以上三式可得PR=B2l2v2R(2)设水平外力大小为F,由能量守恒有Fvt=PRt+mgvt故得F=PRv+mg=B2l2vR+mg。导学号0640048310.(2016浙江卷)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示,两根平行金属导轨相距l=0.50 m,倾角=53,导轨上端串接一个R=0.05 的电阻。在导轨间长d=0.56 m的区域内,存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度B=2.0 T。质量m=4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上,用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力F=80 N拉动GH杆,CD棒由静止开始运动,上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手,触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g取10 m/s2,sin 53=0.8,不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求:(1)CD棒进入磁场时速度v的大小。(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小。(3)在拉升CD棒的过程中,健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。答案(1)2.4 m/s(2)48 N(3)64 J26.88 J解析(1)由牛顿第二定律得a=F-mgsinm=12 m/s2进入磁场时的速度v=2as=2.4 m/s(2)感应电动势E=Blv感应电流I=BlvR安培力FA=IBl代入得FA=(Bl)2vR=48 N(3)健身者做功W=F(s+d)=64 J由牛顿第二定律得F-mgsin -FA=0CD棒在磁场区域内做匀速运动在磁场中运动时间t=dv焦耳热Q=I2Rt=26.88 J导学号0640048411.(2017江西宜春二模)如图所示,电阻不计的两光滑平行金属导轨相距L,固定在水平绝缘桌面上,其中半径为R的14圆弧部分处在竖直平面内,水平直导轨部分处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,末端与桌面边缘垂直平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2m,电阻为r,棒cd的质量为m,电阻为r,重力加速度为g,开始时棒cd静止在水平直导轨上,棒ab从圆弧顶端无初速度释放,进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动,最后两棒都离开导轨落到地面上,棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为21。求:(1)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小;(2)棒cd在水平导轨上的最大加速度;(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。答案(1)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小分别为452gR和252gR(2)B2L22gR2mr(3)1425mgR解析(1)设ab棒进入水平导轨的速度为v,ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒:2mgR=122mv2解得v=2gR两棒离开导轨时,设ab棒的速度为v1,cd棒的速度为v2。两棒离开导轨后做平抛运动的时间相等,由平抛运动水平位移x=v0t可知v1v2=x1x2=21两棒均在水平导轨上运动时,系统的合外力为零,遵守动量守恒,取向右为正方向,由动量守恒定律得2mv=2mv1+mv2联立解得v1=452gR,v2=252gR。(2)ab棒刚进入水平导轨时,cd棒受到的安培力最大,此时它的加速度最大。ab棒刚进入水平导轨时,设此时回路的感应电动势为E,则E=BLv感应电流I=E2rcd棒受到的安培力为F=BIL根据牛顿第二定律,cd棒有最大加速度为a=Fm联立解得a=B2L22gR2mr。(3)根据能量守恒,两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为Q=122mv2-122mv12+12mv22联立解得,Q=1425mgR。12.如图所示,宽度为l的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上,另一根质量为m0的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b滑入水平轨道某位置时,a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞),并且a在最高点对轨道的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为q,a、b棒的电阻分别为R1、R2,其余部分电阻不计。在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中。(1)在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大?(2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中系统产生的焦耳热是多少?(3)在a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大?答案(1)B2l22gr1m0(R1+R2)(2)2gr1Blq-3mgr2-B2l2q22m0(3)2gr1-mm06gr2解析(1)设杆b刚刚滑到左端轨道最低端时的速度为vb1,由机械能守恒定律,12m0vb12=m0gr1,所以vb1=2gr1b刚滑到水平轨道时加速度最大,则E=Blvb1,I=ER1+R2,根据牛顿第二定律有,F安=BIl=m0a得杆b的最大加速度a=B2l22gr1m0(R1+R2)(2)设杆a到达右端半圆轨道最高点时,杆a的速度为va1,杆b的速度为vb2,根据动量定理有,-BIlt=m0vb2-m0vb1,即-Blq=m0vb2-m0vb1所以vb2=2gr1-Blqm0根据牛顿第二定律和第三定律,得杆a在最高点时2mg=mva12r2所以va1=2gr2因为m0gr1=12m0vb22+12mva12+2mgr2+Q所以系统产生的焦耳热Q=2gr1Blq-3mgr2-B2l2q22m0(3)根据能量守恒,有2mgr2=12mva22-12mva12所以杆a刚到达水平轨道右端时的速度va2=6gr2在杆b和杆a在水平轨道上运动时,符合动量守恒条件,根据动量守恒定律,有m0vb1=m0vb3+mva2杆a刚到达水平轨道最右端时,杆b的速度vb3=2gr1-mm06gr2。
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