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刷题大卷练 5三角函数大卷练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知在平面直角坐标系xOy中，为第二象限角，P(，y)为其终边上一点，且sin，则y的值为()A. BC. D.或答案：C解析：由题意知|OP|，则sin，则y0(舍去)或2，得y，又为第二象限角，所以y0，则y，故选C.22019湖北武汉蔡甸区实验高中月考已知奇函数f(x)在1,0上为单调递减函数，为锐角三角形的内角，则()Af(cos)f(cos) Bf(sin)f(sin)Cf(sin)f(cos)答案：C解析：奇函数yf(x)在1,0上为单调递减函数，f(x)在0,1上为单调递减函数，f(x)在1,1上为单调递减函数又，为锐角三角形的两内角，sinsincos0，f(sin)0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为()A. B.C. D.答案：A解析：由y2sinsin可得y2sincossin，该函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为g(x)sinsin，因为g(x)sin为奇函数，所以2k(kZ)，(kZ)，又0，故的最小值为，选A.72019武汉模拟已知f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于对称，则函数f(x)在区间上的最小值为()A1 BC D答案：B解析：由已知得f(x)2sin，令2xk，kZ，其中x为方程的一个解，代入得(k1)，kZ，又0，所以，因而f(x)2sin2x，又f(x)在上单调递减，所以f(x)的最小值为f.82019河北联考已知函数f(x)12cosxcos(x3)是偶函数，其中，则下列关于函数g(x)cos(2x)的正确描述是()Ag(x)在区间上的最小值为1Bg(x)的图象可由函数f(x)的图象向上平移2个单位长度，向右平移个单位长度得到Cg(x)的图象的一个对称中心是Dg(x)的一个单调递减区间是答案：C解析：函数f(x)12cosxcos(x3)是偶函数，y1，y2cosx都是偶函数，ycos(x3)是偶函数，3k，kZ，kZ，又0，g(x)cos.当x时，2x，cos0,1，故A错误；f(x)12cosxcos(x)12cos2xcos2x，显然B错误；当x时，g(x)cos0，故C正确；当0x时，2x，g(x)cos不单调，故D错误故选C.92019吉林梅河口五中月考若tan(80)4sin420，则tan(20)的值为()A B3C. D.答案：D解析：由tan(80)4sin4204sin602，得tan(20)tan(80)60.故选D.102019南宁联考若角满足sin2cos0，则tan2()A B.C D.答案：D解析：解法一由题意知，tan2，tan2，故选D.解法二由题意知，sin2cos，tan2，故选D.112019黄冈质检已知，且(tantan2)2tan3tan0，则tan()A B.C D3答案：D解析：由(tantan2)2tan3tan0得，tantan3(tantan)tan2，tan()，即(tantan)1tantan，由得tan3，故选D.12已知函数f(x)Asin的部分图象如图所示，下列说法正确的是()A函数f(x)的图象关于直线x对称B函数f(x)的图象关于点对称C将函数y2sin的图象向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象D函数f(x)在区间上的最大值与最小值的差为2答案：D解析：由函数图象可知，A2，设最小正周期为T，则，所以T，所以，即2，所以f(x)2sin(2x)将点代入f(x)2sin(2x)得2sin2，又|0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性解析：(1)f(x)sinxcosxsin，且T，2.于是f(x)sin，令2xk，得x(kZ)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x，令k0，得函数f(x)在上的单调递增；同理，f(x)在上单调递减19(本小题满分12分)2019湖北襄阳四校模拟联考设函数f(x)coscosxsin2(x).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若f()1，且，求f的值解析：(1)f(x)sinxcosxsin2x(sin2xcos2x)1sin1，f(x)的最小正周期T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)f()sin11，sin.由知2，cos.fsin1sin1sincoscossin11.20(本小题满分12分)2019山西芮城中学模拟已知向量m(sinxcosx,1)，n，设函数f(x)mn，若函数f(x)的图象关于直线x对称且0,2(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)先列表，再用五点法画出f(x)在区间上的大致图象解析：(1)f(x)(sinxcosx,1)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin.函数f(x)的图象关于直线x对称，k，kZ，k1，kZ.又0,2，1，f(x)sin.令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.函数f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)列表如下：2x0xf(x)01010函数f(x)在区间上的大致图象如图：21(本小题满分12分)2019黑龙江哈尔滨六中月考已知函数f(x)cos2sinsin.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将yf(x)的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到yg(x)的图象若函数yg(x)在区间上的图象与直线ya有三个交点，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)cos2sinsincos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)将f(x)的图象向左平移个单位长度，得g1(x)sinsincos2x的图象，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得g(x)cosx的图象作函数g(x)cosx在区间上的图象，作直线ya.根据图象知，实数a的取值范围是.22(本小题满分12分)2019江苏常州如图为函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的图象的一部分，其中点P是图象的一个最高点，点Q是图象与x轴的一个交点，且与点P相邻(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)的单调递增区间解析：(1)由函数f(x)的图象可知A2，最小正周期T44，f(x)2sin.又点P是函数图象的一个最高点，2sin2，2k(kZ)|，f(x)2sin.(2)由(1)得，f(x)2sin.把函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到函数y2sin的图象，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的(纵坐标不变)，得到函数y2sin的图象由题意，得g(x)2sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，函数yg(x)的单调递增区间是(kZ)
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