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考点规范练5力的合成与分解一、单项选择题1.“叠罗汉”是一种高难度的杂技。由六人叠成的三层静态造型如图所示,假设六个人的质量均为m,下面五人弯腰后背部呈水平状态,则底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为(重力加速度为g)()A.34mgB.mgC.54mgD.32mg答案C解析由受力分析可知,最上面一层人对第二层人的压力(单只脚)为12mg,第二层对底层人的压力(单只脚)为1212mg+mg=34mg,底层中间的人受到的压力为两只脚的压力,即234mg=32mg,所以单脚对地压力为12mg+32mg=54mg,故选项C正确。2.两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角0=75的“V”形槽,一球置于槽内,用表示NO板与水平面之间的夹角,如图所示。若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小,则下列角度的取值正确的是()A.15B.30C.45D.60答案B解析对球受力分析如图所示球受重力mg、挡板MO的支持力FM和挡板NO的支持力FN三个力的作用,根据题意知,挡板NO的支持力FN等于球的重力mg,即FN=mg。由于球静止,所以球所受的三个力的合力为零,则其中任意两个力的合力必定与第三个力构成平衡力,图中所示的FN与FM的合力F与重力mg等大反向,即F=mg,所以力的三角形OFNF是等腰三角形,根据几何关系和已知条件得=180-2对于四边形OMON有MON+0=180即+0=180联立得180-2+75=180,所以=30,故选项B正确。3.(2018山西大同联考)一铁球悬挂在OB绳的下端,轻绳OA、OB、OC的结点为O,轻绳OA悬挂在天花板上的A点,轻绳OC栓接在轻质弹簧测力计上。第一次,保持结点O位置不变,某人拉着轻质弹簧测力计从竖直位置缓慢转动到水平位置,如图甲所示,弹簧测力计的示数记为F1。第二次,保持轻绳OC垂直于OA,缓慢释放轻绳,使轻绳OA转动到竖直位置,如图乙所示,弹簧测力计的示数记为F2。则()A.F1恒定不变,F2逐渐增大B.F1、F2均逐渐增大C.F1先减小后增大,F2逐渐减小D.F1逐渐增大,F2先减小后增大答案C解析题图甲中,OA与OC的合力与重力等大反向,且保持不变,OA的方向不变,通过画平行四边形可知,当OC顺时针转动到水平位置时,F1先减小后增大。题图乙中,设OA绳与竖直方向的夹角为,因为OA与OC垂直,且合力与重力等大反向,故F2=mgsin,根据题意,随着的减小,F2逐渐减小,故选项C正确。4.如图所示,内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上,碗口保持水平。A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接,当系统保持静止时,B球对碗壁刚好无压力,图中=30,则A球和C球的质量之比为()A.12B.21C.13D.31答案C解析B球对碗壁刚好无压力,根据几何知识分析可知,B球所在位置两线的夹角为90,以B球为研究对象,进行受力分析,水平方向所受合力为零,由此可知FAcos=FCsin,FAFC=mAgmCg=tan=13,C正确。5.如图所示,杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上,另一端C为一滑轮,重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处,杆恰好平衡。若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计),则()A.绳的拉力增大,BC杆受绳的压力增大B.绳的拉力不变,BC杆受绳的压力增大C.绳的拉力不变,BC杆受绳的压力减小D.绳的拉力不变,BC杆受绳的压力不变答案B解析选取绳子与滑轮的接触点为研究对象,对其受力分析,如图所示。绳中的拉力大小相等,即FT1=FT2=G,C点处于三力平衡状态,将示意图中的三个力平移可以组成闭合三角形,如图中虚线所示。设AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为,则根据几何知识可得F=2Gsin2,当绳的A端沿墙缓慢向下移时,绳中的拉力不变,增大,F也增大,根据牛顿第三定律知,BC杆受绳的压力增大,B正确。二、多项选择题6.(2017天津卷)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是()A.绳的右端上移到b,绳子拉力不变B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移答案AB解析如图所示,由几何关系可知1=5=2=4,若绳子的端点b向上移至b,绳的夹角大小不变,故晾衣绳拉力不变,故A正确。杆N右移,绳长不变,两段绳的夹角变大,但合力大小、方向均不变,故绳的拉力变大,故B正确。只要杆M、N间距不变,如图所示,无论移动哪个端点,绳的拉力始终保持不变,故C错误。若要换挂质量更大的衣服,只是衣服的重力增大,绳与竖直方向的夹角不变,则衣架悬挂点不变,故D错误。7.(2018辽宁大连模拟)如图所示,作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零。F1沿-y方向,大小已知。F2与+x方向夹角为(90),大小未知。下列说法正确的是()A.F3可能指向第二象限B.F3一定指向第三象限C.F3与F2的夹角越小,则F3与F2的合力越小D.F3的最小可能值为F1cos 答案AD解析因F1、F2、F3的合力为零,故F3应与F2、F1的合力等大反向,故F3可能在第二象限,也可能在第三象限,A正确,B错误;F3、F2的合力与F1等大反向,而F1大小、方向均已知,故F3与F2的合力与其夹角大小无关,C错误;当F3与F2垂直时,F3最小,其最小值为F1cos,D正确。8.(2018山东烟台二模)如图所示,一质量为m的铁环套在粗糙的水平横杆上,通过细线连接一质量也为m的小球,小球还用一水平细线拉着。保持环和小球的位置不变,横杆的位置逐渐按图示方向转到竖直位置,在这个过程中环与杆相对静止,则()A.连接环和小球的细线拉力增大B.杆对环的作用力保持不变C.杆对环的弹力一直减小,最小值为mgD.杆对环的摩擦力先减小后增大,最大值为2mg答案BD解析对球受力分析,受重力和两个拉力,如图所示。根据平衡条件,有F1=2mg,F2=mg,杆转动过程中,球受到的三个力方向均不变,重力的大小不变,故拉力大小也均不变,即连接环和小球的细线拉力不变,A错误。分析小铁环,受重力、拉力、支持力和静摩擦力,其中重力和拉力均不变,设其合力为F,随着杆的转动,F与杆的夹角先变大后变小,设为,根据平衡条件,静摩擦力等于F的平行杆的分力,为Fcos,故静摩擦力先减小后增大;支持力等于F垂直杆的分力,故先增大后减小;杆竖直时,静摩擦力最大,为Ff=mg+F1cos45=2mg,故A、C错误,B、D正确。三、非选择题9.重力为G1=8 N的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上,PA偏离竖直方向37角,PB在水平方向,且连在重力为G2=100 N的木块上,木块静止于倾角为=37的斜面上,如图所示。试求:木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大小。(sin 37=0.6,cos 37=0.8)答案64.8 N76.4 N解析对P点进行受力分析,并建立如图甲所示的坐标系。由水平方向和竖直方向平衡可列方程F=F1sin37,G1=F1cos37,联立解得F=G1tan37=8N0.30.4=6N。对木块进行受力分析,建立如图乙所示的坐标系,其中F=F。沿斜面方向上,Fcos+G2sin=Ff,解得Ff=60.8N+1000.6N=64.8N,垂直斜面方向上,Fsin+FN=G2cos,解得FN=1000.8N-60.6N=76.4N。
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