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2.1.2演绎推理课后训练案巩固提升一、A组1.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电B.猜想数列,的通项公式为an=(nN*)C.半径为r的圆的面积为r2,则单位圆的面积为D.由在平面直角坐标系中,圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,推测空间直角坐标系中球的方程为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2解析:选项A,B是归纳推理,选项D是类比推理,只有选项C是演绎推理.答案:C2.在证明f(x)=2x+1为增函数的过程中,有下列四个命题:增函数的定义是大前提;增函数的定义是小前提;函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是大前提;函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是小前提.其中正确的命题是()A.B.C.D.解析:根据三段论特点,过程应为:大前提是增函数的定义;小前提是f(x)=2x+1满足增函数的定义;结论是f(x)=2x+1为增函数,故正确.答案:A3.推理“矩形是平行四边形,三角形不是平行四边形,所以三角形不是矩形”中的小前提是()A.B.C.D.和解析:大前提为,小前提为,结论为.答案:B4.f(x)是定义在(0,+)上的非负可导函数,且满足xf(x)+f(x)0.对任意正数a,b,若ab,则必有()A.bf(a)af(b)B.af(b)bf(a)C.af(a)f(b)D.bf(b)f(a)解析:构造函数F(x)=xf(x),则F(x)=xf(x)+f(x).由题设条件知F(x)=xf(x)在(0,+)内单调递减.若aF(b),即af(a)bf(b).又f(x)是定义在(0,+)上的非负可导函数,所以bf(a)af(a)bf(b)af(b).故选B.答案:B5.函数y=x2+2x+1的图象是一条抛物线,用三段论表示为:大前提.小前提.结论.答案:二次函数的图象是一条抛物线函数y=x2+2x+1是二次函数函数y=x2+2x+1的图象是一条抛物线6.三段论“平面内到两定点F1,F2的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆(大前提),平面内动点M到两定点F1(-2,0),F2(2,0)的距离之和为4(小前提),则M点的轨迹是椭圆(结论)”中的错误是.解析:大前提中到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆,概念出错,不严密.而因为F1(-2,0),F2(2,0)间距离为|F1F2|=4,所以平面内动点M到两定点F1(-2,0),F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹是线段而不是椭圆.答案:大前提7.将下列演绎推理写成“三段论”的形式.(1)太阳系的大行星都沿椭圆形轨道绕太阳运行,海王星是太阳系中的大行星,所以海王星沿椭圆形轨道绕太阳运行;(2)菱形对角线互相平分;(3)函数f(x)=x2-cos x是偶函数.解:(1)太阳系的大行星都沿椭圆形轨道绕太阳运行,大前提海王星是太阳系中的大行星,小前提所以海王星沿椭圆形轨道绕太阳运行.结论(2)平行四边形对角线互相平分,大前提菱形是平行四边形,小前提所以菱形对角线互相平分.结论(3)若对函数f(x)定义域中的任意x,都有f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数,大前提对于函数f(x)=x2-cos x,当xR时,有f(-x)=f(x),小前提所以函数f(x)=x2-cos x是偶函数.结论8.设a0,f(x)=是R上的偶函数.(1)求a的值;(2)求证:f(x)在(0,+)内是增函数.(1)解:f(x)是R上的偶函数,对于一切xR,都有f(x)=f(-x),+aex,即=0对一切xR成立.ex-不恒等于0,-a=0,即a2=1,a=1,又a0,a=1.(2)证明:任取x1,x2(0,+),且x10,x20,且x10,x1+x20,-10,1-0.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0,y0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是()A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数解析:对于指数函数f(x)=ax(a0,且a1),有f(x+y)=ax+y=axay=f(x)f(y).答案:C4.若函数f(x)满足f(a+b)=f(a)f(b)(a,bN*),且f(1)=2,则+=.解析:因为f(a+b)=f(a)f(b)(a,bN*),所以可令b=1,得f(a+1)=f(a)f(1),于是=2,故+=22 015=4 030.答案:4 0305.如图,四边形ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,运用三段论证明BD平面PAC.证明:如果一条直线与一个平面垂直,那么这条直线垂直于平面内的任意一条直线,大前提PO平面ABCD,BD平面ABCD,小前提所以POBD.结论正方形的对角线互相垂直,大前提AC,BD是正方形ABCD的对角线,小前提所以ACBD.结论如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线与该平面垂直,大前提POBD,ACBD,POAC=O,且PO平面PAC,AC平面PAC,小前提所以BD平面PAC.结论6.导学号40294011蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看做是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规定,以f(n)表示第n个图的蜂巢总数.(1)试给出f(4),f(5)的值,并求f(n)的表达式(不要求证明);(2)求证:+.(1)解:f(4)=37,f(5)=61.由于f(2)-f(1)=7-1=6,f(3)-f(2)=19-7=26,f(4)-f(3)=37-19=36,f(5)-f(4)=61-37=46,因此,当n2时,有f(n)-f(n-1)=6(n-1),所以f(n)=f(n)-f(n-1)+f(n-1)-f(n-2)+f(2)-f(1)+f(1)=6(n-1)+(n-2)+2+1+1=3n2-3n+1.又f(1)=1=312-31+1,所以f(n)=3n2-3n+1.(2)证明:当k2时,所以+1+1-+=1+1-1+.
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