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3.2 一般形式的柯西不等式预习目标1.掌握三维形式和多维形式的柯西不等式2会利用一般形式的柯西不等式解决简单问题.一、预习要点1.三维形式的柯西不等式设a1,a2,a3,b1,b2,b3R,则(aaa)(bbb)_.当且仅当b1b2b30或存在一个数k,使得_时,等号成立2一般形式的柯西不等式定理:设a1,a2,a3,an,b1,b2,b3,bn是实数,则(aaa)(bbb)_.当且仅当bi0(i1,2,n)或存在一个数k,使得_(i1,2,n)时,等号成立. 二、预习检测1已知x3y5z6,则x2y2z2的最小值为 ()A. B. C. D62已知x,y,zR,且xyz1,则的最小值为()A24 B30 C36 D483设a、b、c是正实数,且abc9,则的最小值是_4设a,b,c为正数,则(abc)()的最小值为_5若aaa1,bbb4,则a1b1a2b2anbn的取值范围是()A(,2) B2,2C(,2D1,1三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。参考答案一、预习要点答案1.(a1b1a2b2a3b3)2a1kb1,a2kb2,a3kb32.(a1b1a2b2anbn)2aikbi二、预习检测1.答案C2.解析利用柯西不等式,(xyz)236,36,当且仅当x2y2z2,即x,y,z时等号成立答案C3.解析(abc)()2()2()2222218.2.4.【解析】由a,b,c为正数,(abc)()()2()2()2()2()2()25.【解析】(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2,(a1b1a2b2anbn)24,|a1b1a2b2anbn|2,即2a1b1a2b2anbn2,当且仅当aibi(i1,2,n)时,右边等号成立;当且仅当aibi(i1,2,n)时,左边等号成立,故选B.【答案】B
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