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3.2 一般形式的柯西不等式预习目标1.掌握三维形式和多维形式的柯西不等式2会利用一般形式的柯西不等式解决简单问题.一、预习要点1.三维形式的柯西不等式设a1，a2，a3，b1，b2，b3R，则(aaa)(bbb)_.当且仅当b1b2b30或存在一个数k，使得_时，等号成立2一般形式的柯西不等式定理：设a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn是实数，则(aaa)(bbb)_.当且仅当bi0(i1,2，n)或存在一个数k，使得_(i1,2，n)时，等号成立. 二、预习检测1已知x3y5z6，则x2y2z2的最小值为 ()A. B. C. D62已知x，y，zR，且xyz1，则的最小值为()A24 B30 C36 D483设a、b、c是正实数，且abc9，则的最小值是_4设a，b，c为正数，则(abc)()的最小值为_5若aaa1，bbb4，则a1b1a2b2anbn的取值范围是()A(，2) B2,2C(，2D1,1三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。参考答案一、预习要点答案1.(a1b1a2b2a3b3)2a1kb1，a2kb2，a3kb32.(a1b1a2b2anbn)2aikbi二、预习检测1.答案C2.解析利用柯西不等式，(xyz)236，36，当且仅当x2y2z2，即x，y，z时等号成立答案C3.解析(abc)()2()2()2222218.2.4.【解析】由a，b，c为正数，(abc)()()2()2()2()2()2()25.【解析】(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，(a1b1a2b2anbn)24，|a1b1a2b2anbn|2，即2a1b1a2b2anbn2，当且仅当aibi(i1,2，n)时，右边等号成立；当且仅当aibi(i1,2，n)时，左边等号成立，故选B.【答案】B
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