江苏省东台市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的几何性质（1）导学案苏教版选修1 -1.doc

2.4.1抛物线的几何性质(1)主备人： 学生姓名： 得分： 一、教学内容：抛物线的几何性质（1）二、教学目标：掌握抛物线的几何性质，能应用抛物线的几何性质解决问题三、课前预习：1、已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程.2根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）焦点是 （2） 准线方程是（3） 焦点到准线的距离是4，焦点在轴上（4） 经过点四、讲解新课探究1类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？ 根据抛物线的图象研究抛物线的几何性质1范围当的值 时，这说明此抛物线向右上方和右下方无限延伸2对称性从图象上看：抛物线关于x轴对称；从方程上看：把换成方程不变，图象关于x 轴对称3顶点抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的顶点，即坐标原点4离心率抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率由定义知，抛物线y22px（p0）的离心率为e15抛物线的几何性质方程y2 = 2pxFyOxl（p0）y2= -2pxFyOxl（p0）x2 = 2pyOFyxl（p0）x2= -2pyFyOxl（p0）图形开口方向焦点准线范围顶点对称轴离心率五、有关例题例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置 例3图中是抛物线形拱桥，当水面在位置l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水下降1米后，水面宽多少？若在水面上有一宽为2米，高为16米的船只，能否安全通过拱桥？六、课堂练习七、课堂小结八、课后作业1.抛物线的通经：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通经，抛物线的通经为 .2已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，抛物线上点到焦点的距离为，则的值为_3.抛物线上一点A的纵坐标为，则点与抛物线焦点的距离为_4.已知抛物线上一点到焦点的距离为，则这点坐标为_5抛物线上的两点、到焦点的距离之和为5，则线段的中点的横坐标是 6已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，求抛物线的方程7已知抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线的方程8.抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与轴垂直的弦长为，求抛物线方程