江苏专版2019届高考数学一轮复习第九章概率统计与算法第1讲抽样方法总体分布的估计分层演练直击高考文.doc

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第1讲 抽样方法、总体分布的估计1(2018南通调研测试)某中学共有学生2 800人,其中高一年级970人,高二年级930人,高三年级900人,现采用分层抽样的方法,抽取280人进行体育达标检测,则抽取高二年级学生人数为_解析 设高二年级抽取n人,则,故n93人答案 932某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为13,则n_解析 由已知条件,抽样比为,从而,解得n720.答案 7203.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是_解析 由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68,中位数是46,众数是45,最大数为68,最小数为12,极差为681256.答案 46,45,564(2018江苏省高考命题研究专家原创卷(一)某电商联盟在“双11”狂欢节促销活动中,对11月11日9时到14时的销售额进行统计,得到如图所示的频率分布直方图已知13时到14时的销售额为4.5万元,则10时到13时的销售额为_万元解析:设10时到13时的销售额为x万元,由题图可知13时到14时的销售额与10时到13时的销售额的比值为,又13时到14时的销售额为4.5万元,所以,解得x36,所以10时到13时的销售额为36万元答案:365(2018无锡模拟)若一组样本数据8,x,10,11,9的平均数为10,则该组样本数据的方差为_解析 因为平均数10,所以x12,从而方差为s2(44011)2.答案 26(2018苏锡常镇四市调研)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图,南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是_校区.解析 方差较小即两者比较时数据比较集中,从茎叶图知,南岗校区数据集中,而群力校区数据分散的很明显,故南岗校区浓度的方差较小答案 南岗7(2018鹰潭模拟改编)某市共有400所学校,现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本,调查学生课外阅读的情况把这400所学校编上1400的号码,再从120中随机抽取一个号码,如果此时抽得的号码是6,则在编号为21到40的学校中,应抽取的学校的编号为_解析 根据系统抽样的条件,可知抽取的号码为第一组的号码加上组距的整数倍,所以为号20626号答案 268(2018江苏省名校高三入学摸底卷)已知一组数据1,2,3,4,5m的方差为2,那么相对应的另一组数据2,4,6,8,10m的方差为_解析:1,2,3,4,5m的平均数2m,方差s22,而2,4,6,8,10m的平均数142m,方差s4428.答案:89(2018宿迁调研)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示,则7个剩余分数的方差为_解析:由题图可知去掉的两个数是87,99,所以879029129490x917,解得x4.所以s2(8791)2(9091)22(9191)22(9491)22.答案:10在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列an,已知a22a1,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为_解析 因为小长方形的面积由小到大构成等比数列an,且a22a1,所以样本的频率构成一个等比数列,且公比为2,所以a12a14a18a115a11,所以a1,所以小长方形面积最大的一组的频数为3008a1160.答案 16011一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个是正确的学生小张只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答小张所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析(1)应抽取多少张选择题得60分的试卷?(2)若小张选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率解 (1)得60分的人数为4010%4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则,则x2,故应抽取2张选择题得60分的试卷(2)设小张的试卷为a1,另三名得60分的同学的试卷为a2,a3,a4,所有抽取60分试卷的方法为(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6种,其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种,故小张的试卷被抽到的概率为P.12甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次,每次命中的环数分别是:甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7;乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算两组数据的平均数;(2)分别计算两组数据的方差;(3)根据计算结果,估计一下两名战士的射击水平谁更好一些解 (1) 甲(86786591047)7,乙(6778678795)7.(2)由方差公式s2(x1)2(x2)2(xn)2可求得s3.0,s1.2.(3)由甲乙,说明甲、乙两战士的平均水平相当;又因为ss,说明甲战士射击情况波动大,因此乙战士比甲战士射击情况稳定1(2018徐州模拟)某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为_解析 因为a,b,c成等差数列,所以2bac,即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,第二车间生产的产品数占总数的三分之一,即为1 200双皮靴答案 1 2002(2018北京海淀区模拟)某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为_;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_小时解析 第一分厂应抽取的件数为10050%50;该产品的平均使用寿命为1 0200.59800.21 0300.31 015.答案 501 0153某公司300名员工2016年年薪情况的频率分布直方图如图所示,由图可知,员工中年薪在1.41.6万元的共有_人解析 由频率分布直方图知年薪低于1.4万元或者高于1.6万元的频率为(0.20.80.81.01.0)0.20.76,因此,年薪在1.4到1.6万元间的频率为10.760.24,所以300名员工中年薪在1.4到1.6万元间的员工人数为3000.2472(人)答案 724某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70分,方差为75,后来发现有2名同学的分数登记错了,甲实得80分,却记了50分,乙实得70分,却记了100分,更正后平均分和方差分别是_解析 因为甲少记了30分,乙多记了30分,故平均分不变,设更正后的方差为s2,则由题意可得:s2(x170)2(x270)2(8070)2(7070)2(x4870)2,而更正前有75(x170)2(x270)2(5070)2(10070)2(x4870)2,化简整理得s250.答案 70,505某学校为准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并采用茎叶图表示本次测试30人的跳高成绩(单位:cm),跳高成绩在175 cm以上(包括175 cm)定义为“合格”,跳高成绩在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“不合格”(1)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人,则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少?(2)若从甲队178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人,则至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率为多少?解 (1)根据茎叶图可知,30人中有12人“合格”,有18人“不合格”用分层抽样的方法,则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为2人、3人(2)甲队178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人的基本事件为(178,181),(178,182),(178,184),(178,186),(178,191),(181,182),(181,184),(181,186),(181,191),(182,184),(182,186),(182,191),(184,186),(184,191),(186,191),共15个其中都不在186 cm以上的基本事件为(178,181),(178,182),(178,184),(181,182),(181,184),(182,184),共6个所以都不在186 cm以上的概率P,由对立事件的概率公式得,至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率为1P1.6我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数解 (1)由频率分布直方图,可知:月均用水量在0,0.5)的频率为0.080.50.04.同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a,解得a0.30.(2)由(1),100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0060.040.020.12.由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.1236 000.(3)设中位数为x吨因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5,而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5,所以2x2.5.由0.50(x2)0.50.48,解得x2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨
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