江苏专版2019届高考数学一轮复习第九章概率统计与算法第1讲抽样方法总体分布的估计分层演练直击高考文.doc

第1讲 抽样方法、总体分布的估计1(2018南通调研测试)某中学共有学生2 800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为_解析 设高二年级抽取n人，则，故n93人答案 932某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为13，则n_解析 由已知条件，抽样比为，从而，解得n720.答案 7203.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是_解析 由题意知各数为12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为681256.答案 46，45，564(2018江苏省高考命题研究专家原创卷(一)某电商联盟在“双11”狂欢节促销活动中，对11月11日9时到14时的销售额进行统计，得到如图所示的频率分布直方图已知13时到14时的销售额为4.5万元，则10时到13时的销售额为_万元解析：设10时到13时的销售额为x万元，由题图可知13时到14时的销售额与10时到13时的销售额的比值为，又13时到14时的销售额为4.5万元，所以，解得x36，所以10时到13时的销售额为36万元答案：365(2018无锡模拟)若一组样本数据8，x，10，11，9的平均数为10，则该组样本数据的方差为_解析 因为平均数10，所以x12，从而方差为s2(44011)2.答案 26(2018苏锡常镇四市调研)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是_校区.解析 方差较小即两者比较时数据比较集中，从茎叶图知，南岗校区数据集中，而群力校区数据分散的很明显，故南岗校区浓度的方差较小答案 南岗7(2018鹰潭模拟改编)某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况把这400所学校编上1400的号码，再从120中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为_解析 根据系统抽样的条件，可知抽取的号码为第一组的号码加上组距的整数倍，所以为号20626号答案 268(2018江苏省名校高三入学摸底卷)已知一组数据1，2，3，4，5m的方差为2，那么相对应的另一组数据2，4，6，8，10m的方差为_解析：1，2，3，4，5m的平均数2m，方差s22，而2，4，6，8，10m的平均数142m，方差s4428.答案：89(2018宿迁调研)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为_解析：由题图可知去掉的两个数是87，99，所以879029129490x917，解得x4.所以s2(8791)2(9091)22(9191)22(9491)22.答案：10在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列an，已知a22a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为_解析 因为小长方形的面积由小到大构成等比数列an，且a22a1，所以样本的频率构成一个等比数列，且公比为2，所以a12a14a18a115a11，所以a1，所以小长方形面积最大的一组的频数为3008a1160.答案 16011一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表如下：得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析(1)应抽取多少张选择题得60分的试卷？(2)若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率解 (1)得60分的人数为4010%4.设抽取x张选择题得60分的试卷，则，则x2，故应抽取2张选择题得60分的试卷(2)设小张的试卷为a1，另三名得60分的同学的试卷为a2，a3，a4，所有抽取60分试卷的方法为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，故小张的试卷被抽到的概率为P.12甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5.(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些解 (1) 甲(86786591047)7，乙(6778678795)7.(2)由方差公式s2(x1)2(x2)2(xn)2可求得s3.0，s1.2.(3)由甲乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；又因为ss，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定1(2018徐州模拟)某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为_解析 因为a，b，c成等差数列，所以2bac，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1 200双皮靴答案 1 2002(2018北京海淀区模拟)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为_；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_小时解析 第一分厂应抽取的件数为10050%50；该产品的平均使用寿命为1 0200.59800.21 0300.31 015.答案 501 0153某公司300名员工2016年年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在1.41.6万元的共有_人解析 由频率分布直方图知年薪低于1.4万元或者高于1.6万元的频率为(0.20.80.81.01.0)0.20.76，因此，年薪在1.4到1.6万元间的频率为10.760.24，所以300名员工中年薪在1.4到1.6万元间的员工人数为3000.2472(人)答案 724某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实得80分，却记了50分，乙实得70分，却记了100分，更正后平均分和方差分别是_解析 因为甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，则由题意可得：s2(x170)2(x270)2(8070)2(7070)2(x4870)2，而更正前有75(x170)2(x270)2(5070)2(10070)2(x4870)2，化简整理得s250.答案 70，505某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并采用茎叶图表示本次测试30人的跳高成绩(单位：cm)，跳高成绩在175 cm以上(包括175 cm)定义为“合格”，跳高成绩在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“不合格”(1)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？(2)若从甲队178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人，则至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率为多少？解 (1)根据茎叶图可知，30人中有12人“合格”，有18人“不合格”用分层抽样的方法，则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为2人、3人(2)甲队178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人的基本事件为(178，181)，(178，182)，(178，184)，(178，186)，(178，191)，(181，182)，(181，184)，(181，186)，(181，191)，(182，184)，(182，186)，(182，191)，(184，186)，(184，191)，(186，191)，共15个其中都不在186 cm以上的基本事件为(178，181)，(178，182)，(178，184)，(181，182)，(181，184)，(182，184)，共6个所以都不在186 cm以上的概率P，由对立事件的概率公式得，至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率为1P1.6我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数解 (1)由频率分布直方图，可知：月均用水量在0，0.5)的频率为0.080.50.04.同理，在0.5，1)，1.5，2)，2，2.5)，3，3.5)，3.5，4)，4，4.5组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得a0.30.(2)由(1)，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0060.040.020.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.1236 000.(3)设中位数为x吨因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5，而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5，所以2x2.5.由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨